數(shù)據(jù)的離散程度 【趣味課堂高效識(shí)記】 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （北師大版）

第六章數(shù)據(jù)的的分析北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)崇德尚禮篤學(xué)求真4.數(shù)據(jù)的離散程度學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.了解極差的意義，掌握極差的計(jì)算方法．（重點(diǎn)）2.理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)特征平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平

探索&交流為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72；乙廠：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；探索&交流把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示：（1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？（2）從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質(zhì)量約為75g。（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)買哪個(gè)廠的雞腿？從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78克，最小值是72克，它們相差(78–72)=6克。外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買甲廠的。探索&交流實(shí)際生活中,除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況.一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.探索&交流極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.例題&解析

例題欣賞?例1.下列是某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組學(xué)生的年齡情況：13，15，15，16，13，15，14，15(單位：歲)．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是(

)A．15，3B．14，15C．16，16D．14，3A探索&交流

做一做如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示：（1）丙廠這20只雞腿的平均數(shù)和極差分別是多少？為什么？丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克。（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對(duì)值刻畫。探索&交流（2）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距．（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠差距和較小差距和較大探索&交流數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。1.定義：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，

即s2＝．

其中，

是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差．標(biāo)準(zhǔn)差的定義：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算數(shù)平方根。2.要點(diǎn)精析：(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要量，反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)的情況；(2)對(duì)于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小．探索&交流一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.例題&解析

例題欣賞?例2.小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?誰的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵111115141112345求平方和小明每次測(cè)試成績(jī)1014131213（每次成績(jī)－平均成績(jī)）25.762.560.360.160.369.2小兵每次測(cè)試成績(jī)1111151411（每次成績(jī)－平均成績(jī)）21.961.966.762.561.9615.2例題&解析計(jì)算可得：小明5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.84，小兵5次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.04.

所以根據(jù)結(jié)果小明的成績(jī)比較穩(wěn)定.例題&解析探索&交流

做一做（1）計(jì)算從丙廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為甲、丙兩廠的產(chǎn)品哪個(gè)更符合規(guī)格？練習(xí)&鞏固1.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：，，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無法確定練習(xí)&鞏固2.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差:A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,53.甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計(jì)算在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較?。烤毩?xí)&鞏固小結(jié)