三角函數(shù)的應(yīng)用

關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.知識回顧第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月船有無觸礁的危險如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,如圖:請與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?ABCD北東情境引入第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點A作AD⊥BC的延長線于點D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.設(shè)AD=x,則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.D┌ABCD北東550250自主預(yù)習看我露一手第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月古塔究竟有多高如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學化.請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月行家看“門道”這個圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=600,∠BDC=300,老師期望:這道題你能有更簡單的解法.新知探究第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月試試自己的分析能力某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).現(xiàn)在你能完成這個任務(wù)嗎?請與同伴交流你是怎么想的?準備怎么去做?ABCD┌第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月我是最棒的！解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月成功在于堅持解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD的長.ABCD┌4m350400答:樓梯多占約0.61m一段地面.第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月你會計算嗎？如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).怎么做?EBCD2m4005m第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月我高興，我會做解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的長.∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:鋼纜ED的長度約為7.97m.第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月都來當個小專家！2如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).咋辦先構(gòu)造直角三角形!ABCD第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月你會構(gòu)建兩個直角三角形求解嗎？解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小;有兩個直角三角形先做輔助線!ABCD6m8m30m1350過點D作DE⊥BC于點E,過點A作AF⊥BC于點F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC約為13°.第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月這種體積你會算嗎？解:如圖,(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3).答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月1如圖，有一斜坡AB長40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.2.有一建筑物,在地面上A點測得其頂點C的仰角為300,向建筑物前進50m至B處,又測得C的仰角為450,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).3.如圖,燕尾槽的橫斷面是一個等腰梯形,其中燕尾