非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2分布χ2分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)出來(lái)的一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布數(shù)學(xué)形式：χ2~χ2(k)，k是自由度，表示定義式獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。設(shè)隨機(jī)變量x1，x2，…，xk相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。將它們標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量U1，U2，…，Uk，k個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和被定義為χ2分布的隨機(jī)變量χ2。第2頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2

檢驗(yàn)(Chi-squaretest)

對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來(lái)自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來(lái)推斷總體的分布。一、χ2檢驗(yàn)的定義χ2檢驗(yàn)第3頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2檢驗(yàn)與測(cè)量數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，而χ2檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)計(jì)而來(lái)的間斷變量。測(cè)量數(shù)據(jù)所來(lái)自的總體要求呈正態(tài)分布，而χ2檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)所來(lái)自的總體分布是未知的。測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)，而χ2

檢驗(yàn)在多數(shù)情況下不是對(duì)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。第4頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、χ2檢驗(yàn)與連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差不是對(duì)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布總體分布是未知的連續(xù)型資料離散型資料檢驗(yàn)對(duì)象總體數(shù)據(jù)資料連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)χ2

檢驗(yàn)第5頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、χ2檢驗(yàn)的用途適合性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)第6頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四適合性檢驗(yàn)（吻合度檢驗(yàn)）是指對(duì)樣本的理論數(shù)先通過(guò)一定的理論分布推算出來(lái)，然后用實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)相比較，從而得出實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)之間是否吻合。因此又叫吻合度檢驗(yàn)。適合性檢驗(yàn)的零假設(shè)是觀測(cè)次數(shù)與理論次數(shù)之間無(wú)差異。其中理論次數(shù)的計(jì)算一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過(guò)樣本即實(shí)際觀測(cè)次數(shù)來(lái)計(jì)算。這里所說(shuō)的某種理論，可能是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，也可能是理論分布。確定理論次數(shù)是卡方檢驗(yàn)的關(guān)鍵。第7頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四是指研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的計(jì)數(shù)資料或?qū)傩再Y料之間是相互獨(dú)立的或者是相互聯(lián)系的假設(shè)檢驗(yàn)，通過(guò)假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，然后證明這種無(wú)關(guān)聯(lián)的假設(shè)是否成立。獨(dú)立性檢驗(yàn)第8頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在連續(xù)型資料的假設(shè)檢驗(yàn)中，對(duì)一個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)，也需進(jìn)行χ2

檢驗(yàn)。同質(zhì)性檢驗(yàn)第9頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2檢驗(yàn)的原理與方法χ2檢驗(yàn)的基本原理χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式χ2值的特點(diǎn)χ2檢驗(yàn)的基本步驟χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)第10頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

χ2檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值之間的偏離程度。實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值之間的偏離程度就決定其χ2值的大小。理論值與實(shí)際值之間偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趨于符合；若兩值完全相等時(shí)，χ2值就為0，表明理論值完全符合。第11頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四理論值觀測(cè)值ⅠⅡⅢ第12頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式χ2＝∑（Oi－Ei）2

EiO－－實(shí)際觀察的頻數(shù)（observationalfrequency）E－－無(wú)效假設(shè)下的期望頻數(shù)（expectationfrequency）k第13頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計(jì)8768760876只羔羊性別調(diào)察抽樣誤差？實(shí)質(zhì)性變化？第14頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

要回答這個(gè)問(wèn)題，首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，將其用來(lái)表示實(shí)際觀測(cè)值與理論值偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

判斷實(shí)際觀測(cè)值與理論值偏離的程度，最簡(jiǎn)單的辦法是求出實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)。第15頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計(jì)876876羔羊性別觀察值與理論值

由于差數(shù)之和正負(fù)相消，并不能反映實(shí)際觀測(cè)值與理論值相差的大小。0第16頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

為了彌補(bǔ)這一不足，可先將實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)平方，即（O－E）2，再用差數(shù)的平方除以相應(yīng)的理論值，將之化為相對(duì)數(shù)，從而來(lái)反映（O－E）2

的比重，最后將各組求和，這個(gè)總和就是χ2

。第17頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四羔羊性別觀測(cè)值與理論值性別觀測(cè)值（O）理論值(E)O-E（O－E）2/E公母428448438438-10+100.22830.2283合計(jì)87687600.4566χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei

χ2值就等于各組觀測(cè)值和理論值差的平方與理論值之比，再求其和。第18頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2值的特點(diǎn)可加性非負(fù)值隨O和E而變化χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei第19頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

χ2值與概率P成反比，χ2值越小，P值越大，說(shuō)明實(shí)際值與理論值之差越小，樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致;

χ2越大，P值越小，說(shuō)明兩者之差越大，樣本分布與假設(shè)理論分布越不一致。第20頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四觀測(cè)值與理論值的差異由抽樣誤差引起，即觀測(cè)值＝理論值。同時(shí)給出相就的備擇假設(shè)HA

：觀測(cè)值與理論值的差值不等于0，即觀測(cè)值≠理論值一般確定為0.05或0.011.提出無(wú)效假設(shè)H02.確定顯著水平α基本步驟第21頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.計(jì)算樣本的χ2值4.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷χ2

<

χ2αP>αχ2

>χ2αP<αH0HAH0HA第22頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、任何一組的理論次數(shù)Ei都必須大于5，如果Ei≤5，則需要合并理論組或增大樣本容量以滿(mǎn)足Ei

＞52、在自由度＝1時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，其矯正的χ2c為：χ2c＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eiχ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)第23頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2分布是連續(xù)型變量的分布，每個(gè)不同的自由度都有一個(gè)相應(yīng)的χ2分布曲線(xiàn)，所以其分布是一組曲線(xiàn)。第24頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

由于檢驗(yàn)的對(duì)象－次數(shù)資料是間斷性的，而χ2分布是連續(xù)型的，檢驗(yàn)計(jì)算所得的χ2值只是近似地服從χ2分布，所以應(yīng)用連續(xù)型的χ2分布的概率檢驗(yàn)間斷性資料所得的χ2值就有一定的偏差。

由次數(shù)資料算得的χ2均有偏大的趨勢(shì)，即概率偏低。當(dāng)df=1，尤其是小樣本時(shí)，必須作連續(xù)性矯正。χ2c

＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Ei第25頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四比較觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)是否符合的假設(shè)檢驗(yàn)。適合性檢驗(yàn)定義適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)的df由于受理論值的總和等于觀測(cè)值總和這一條件的約束，故df=n-1第26頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：國(guó)際柑橘協(xié)會(huì)討論會(huì)宣布，每12個(gè)柑橘中，有一個(gè)壞的是霉菌引起的。從某地區(qū)抽取的132個(gè)柑橘中霉菌變質(zhì)的柑橘有4個(gè)，問(wèn)該地區(qū)柑橘霉菌感染變質(zhì)與上述比例是否有顯著差異？按國(guó)際柑橘協(xié)會(huì)討論會(huì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，132個(gè)柑橘應(yīng)該有132/12=11人是霉菌感染變質(zhì)的，剩下的121個(gè)非變質(zhì)柑橘，代入公式有：

因此，在0.05和顯著性水平下，該地區(qū)被霉菌感染柑橘變質(zhì)比率與國(guó)際柑橘討論會(huì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果有顯著差異，顯然根據(jù)比例可知該地區(qū)柑橘霉菌感染率小于國(guó)際柑橘協(xié)會(huì)討論會(huì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第27頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：在英語(yǔ)四級(jí)考試中，某學(xué)生做對(duì)了80個(gè)四擇一選擇題中的28題，現(xiàn)在要判斷該生是否是完全憑猜測(cè)做題假如該生完全憑猜測(cè)做題，那么平均而言每道題做對(duì)的可能性是1/4，因此80個(gè)題中平均而能做對(duì)80/4=20題，代入公式有：

因此，該生可能會(huì)做一些題。第28頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四體色青灰色紅色總數(shù)子代觀測(cè)尾數(shù)1503991602鯉魚(yú)遺傳試驗(yàn)子代觀測(cè)結(jié)果（1）H0：鯉魚(yú)體色子代分離符合3：1比率;

HA：鯉魚(yú)體色子代分離不符合3：1比率;

例：鯉魚(yú)體色子代分離是否符合3：1比率第29頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）取顯著水平α＝0.05（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)χ2

：df=k-1=2-1=1在無(wú)效假設(shè)H0正確的前提下，青灰色的理論數(shù)為：Ei

＝1602×3/4=1201.5紅色理論數(shù)為：

Ei

＝1602×1/4=400.5需要連續(xù)性校正第30頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eii=12=+（1503－1201.5

－

0.5

）2

1201.5（99－400.5

－

0.5

）2

400.5=75.41+226.22＝301.63（4）查χ2值表，當(dāng)df=1時(shí)，χ20.05

＝3.84?，F(xiàn)實(shí)得χ2c

＝301.63＞χ20.05

，故應(yīng)否定H0

，接受HA

，即認(rèn)為鯉魚(yú)體色子代分離不符合3：1比率。第31頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

對(duì)于資料組數(shù)多于兩組的值，還可以通過(guò)下面簡(jiǎn)式進(jìn)行計(jì)算：Oi

－第i組的實(shí)際觀測(cè)數(shù)

pi

－第i組的理論比率

n－總次數(shù)

第32頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)2×ｃ列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)r×ｃ列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)第33頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四獨(dú)立性檢驗(yàn)（independencetest）又叫列聯(lián)表（contigencytable）χ2檢驗(yàn)，它是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因子彼此之間是獨(dú)立還是相互影響的一類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法。第34頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（一）2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，其中A可能出現(xiàn)r1

、r2個(gè)結(jié)果，B可能出現(xiàn)c1、c2個(gè)結(jié)果，兩因子相互作用形成4格數(shù)，分別以O(shè)11

、O12、O21

、O22表示，下表是2×2列聯(lián)表的一般形式第35頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

行列c1c2總和r1r2O11O21O12O22R1=O11+O12R2=O21+O22總和C1=O11+O21C2=O12+O22T2×2列聯(lián)表的一般形式第36頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)步驟1.提出無(wú)效假設(shè)H0

：事件A和事件B無(wú)關(guān)，同時(shí)給出HA

：事件A和事件B有關(guān)聯(lián)關(guān)系；2.給出顯著水平α3.依據(jù)H0

，可以推算出理論數(shù)，計(jì)算χ2值4.確定自由度，df=(r-1)(c-1)，進(jìn)行推斷。H0HAH0HAχ2

>χ2αP<αP>αχ2

<χ2α第37頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：有一調(diào)查以研究消費(fèi)者對(duì)“有機(jī)”食品和常規(guī)食品的態(tài)度．在超級(jí)市場(chǎng)隨機(jī)選擇５０個(gè)男性和５０個(gè)女性消費(fèi)者，問(wèn)他們更偏愛(ài)哪類(lèi)食品，結(jié)果如下．性別“有機(jī)”常規(guī)總數(shù)男性１０４０５０女性２０３０５０總數(shù)３０７０１００第38頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：有一調(diào)查以研究消費(fèi)者對(duì)“有機(jī)”食品和常規(guī)食品的態(tài)度．在超級(jí)市場(chǎng)隨機(jī)選擇５０個(gè)男性和５０個(gè)女性消費(fèi)者，問(wèn)他們更偏愛(ài)哪類(lèi)食品，結(jié)果如下．性別“有機(jī)”常規(guī)總數(shù)男性１０（１５）４０（３５）５０女性２０（１５）３０（３５）５０總數(shù)３０７０１００第39頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四１．提出假設(shè)．Ｈ０：性別與對(duì)食品的偏愛(ài)無(wú)關(guān)ＨＡ：性別與對(duì)食品的偏愛(ài)有關(guān)２．確定顯著水平．（＝0.05）３．檢驗(yàn)計(jì)算．４．統(tǒng)計(jì)推斷．0.05２＝3.84，由于c２0.052，所以應(yīng)該否定Ｈ０而接受ＨＡ，即性別與對(duì)食品的偏愛(ài)有關(guān)，男女消費(fèi)者對(duì)兩類(lèi)食品有不同的態(tài)度．第40頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四給藥方式有效無(wú)效總數(shù)有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.2％67.4％總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表1.H0

：給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立。HA

：給藥方式與給藥效果有關(guān)聯(lián)。2.給出顯著水平α＝0.05第41頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.根據(jù)H0，運(yùn)用概率乘法法則：事件A與事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率為：P(AB)=P(A)P(B)口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率＝口服頻率×有效頻率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193×122/193理論頻數(shù)Ei＝理論頻率×總數(shù)＝(98/193×122/193)×193＝（98×122）/193=61.95即Eij＝Ri×Cj/T=行總數(shù)×列總數(shù)/總數(shù)第42頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四E11=R1×C1/T=61.95E12=R1×C2/T=36.05E21=R2×C1/T=60.05E22=R2×C2/T=34.95給藥方式有效無(wú)效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表第43頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)算χ2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所計(jì)算的χ2值需進(jìn)行連續(xù)性矯正：給藥方式有效無(wú)效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第44頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.查χ2表，當(dāng)df=1時(shí)，χ20.05

＝3.841，而χ2c=0.863＜χ20.05

，P＞0.05，應(yīng)接受H0

，拒絕HA

，說(shuō)明給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立.第45頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2×2列聯(lián)表的χ2檢驗(yàn)可利用以下簡(jiǎn)式而不必計(jì)算理論次數(shù)：T/2－為矯正數(shù)第46頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四給藥方式有效無(wú)效總數(shù)口服注射5864403198(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第47頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（二）2×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)行列12C合計(jì)12O11O21O12O22O1cO2cR1R2合計(jì)C1C2CcT2×c列聯(lián)表的一般形式由于df=(2-1)(c-1)≥2，故計(jì)算值時(shí)不需作連續(xù)性矯正第48頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢測(cè)甲、乙、丙三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果，結(jié)果如下，使分析這三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果是否一致？甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)未死亡數(shù)37150491002357109307合種農(nóng)藥毒殺煙蚜的死亡情況第49頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.H0

：對(duì)煙蚜毒殺效果與農(nóng)藥無(wú)關(guān)，農(nóng)藥類(lèi)型間互相獨(dú)立；HA

：二者有關(guān)2.取顯著水平α＝0.053.統(tǒng)計(jì)數(shù)的計(jì)算第50頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第51頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四理論值的計(jì)算：甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合2值的計(jì)算：第52頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（4）查χ2值表，進(jìn)行推斷查χ2表，當(dāng)df=(2-1)(3-1)=2時(shí)，χ20.05＝5.99，現(xiàn)實(shí)得χ2＝7.694＞χ20.05，則拒絕H0

，接受HA

，說(shuō)明三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果不一致。第53頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)便計(jì)算公式甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合54頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第55頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（三）r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)行列12C合計(jì)12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2Rc合計(jì)C1C2CcT

r×c列聯(lián)表是指r≥3、c≥3的計(jì)數(shù)資料，上表是r×c列聯(lián)表的一般形式。df=(r-1)(c-1)＞1，故不需進(jìn)行連續(xù)性矯正。第56頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四r×c列聯(lián)表的計(jì)算公式：i=1,2,…,rj=1,2,…,c第57頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四某醫(yī)院用碘及治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療效果列于下表，試檢驗(yàn)不同年齡的治療效果有無(wú)差異？年齡（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效合計(jì)11～3031～5050以上67321092311102023545917949合計(jì)109435314219不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較第58頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.H0

：治療效果與年齡無(wú)關(guān)；HA

：治療效果與年齡有關(guān)，即不同年齡治療效果不同；2.給出顯著水平α＝0.01第59頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)χ2

：年齡（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效合計(jì)11～3031～5050以上67321092311102023545917949合計(jì)1094353