2015年高考廣東文科數(shù)學試題及答案(word解析版)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）【2015年廣東，文1，5分】若集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故選C．（2）【2015年廣東，文2】已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)（）（A）-2（B）2（C）（D）【答案】D【解析】，故選D．（3）【2015年廣東，文3，5分】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以非奇非偶，對于B，函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱．，故為偶函數(shù)；對于C，函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，因為，所以，故為偶函數(shù)；D中函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且，故為奇函數(shù)，故選A．（4）【2015年廣東，文4，5分】若變量，滿足約束條件，則的最大值為（） （A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】在平面直角坐標系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由，，組成的三角形．由于該區(qū)域是封閉的，可以通過分別代這三個個邊界點進行檢驗，易知當，時，取得最大值5．本題也可以通過平移直線，當直線經(jīng)過時，截距達到最大，即取得最大值5，故選C．（5）【2015年廣東，文5，5分】設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（） （A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得或．因為，所以，故選B．（6）【2015年廣東，文6，5分】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）（A）至少與，中的一條相交（B）與，都相交（C）至多與，中的一條相交（D）與，都不相交【答案】A【解析】以正方體為模型，易知至少與，中的一條相交，故選A．（7）【2015年廣東，文7，5分】已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】采用列舉法，記件產(chǎn)品中分別為，其中為分別對應(yīng)2件次品，從5件產(chǎn)品中任取2件有基本事件共10個，恰有一件次品的含有基本事件共6個，故恰有一件次品的概率概率為，故選B．（8）【2015年廣東，文8，5分】已知橢圓的左焦點為，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題意得，，故．因為，故，故選C．（9）【2015年廣東，文9，5分】在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由平行四邊形法則，得，所以，故選D．（10）【2015年廣東，文10，5分】若集合，，用表示集合中的元素個數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】對于，當，可以從0,1,2,3這四個數(shù)任取一個，因而有；當，可以從0,1,2這三個數(shù)任取一個，因而有；當，可以從0,1這兩個數(shù)任取一個，因而有；當，，，，只有一種，故；對于，先處理前面兩個，當，可以從0,1,2,3這四個數(shù)任取一個，有4種；當，可以從0,1,2這3個數(shù)任取3個；當，可以從0,1，這四個數(shù)任取2個；當，只有一種，故前面兩個的可能結(jié)果有4+3+2+1=10種，同理可得后面有10種，故．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11~13）（11）【2015年廣東，文11，5分】不等式的解集為．【答案】【解析】由得，即，所以，即的解集為．（12）【2015年廣東，文12，5分】已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，，，的均值為．【答案】11【解析】由題意有，所以，所以．（13）【2015年廣東，文13，5分】若三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則．【答案】（20）【2015年廣東，文20，14分】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，．（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．解：（1）由題意知：圓方程為：，∴圓的圓心坐標為．（2）由圖可知，令，，，，，∵直線與圓交于、兩點，∴直線與圓的距離：，，軌跡的方程為：．（3）∵直線：與曲線僅有1個交點，聯(lián)立方程：得：，在區(qū)間有且僅有1個解．當時，，此時，，僅有一個交點，符合題意．當時，令，則有：解得：，∴的取值范圍為：或．（21）【2015年廣東，文21，14分】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）當時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．解：（1），因為，所以．當時，，顯然成立；當，則有，所以．所以．綜上所述，的取值范圍．（2），對于，其對稱軸為，開口向上，所以在單增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在單減．綜上，在單增，在單減．（3）由（2）得在單增，在單減，所以．（i）當時，，，令，