正方形的判定

正方形的判定第一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第1頁(yè)，共16頁(yè)。ABCDO性質(zhì)：1、對(duì)邊平行，四條邊都相等.2、四個(gè)角都是直角.3、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.4、軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形.判定方法：1、有一組鄰邊相等的矩形。2、有一個(gè)角是直角的菱形。3、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形。正方形第二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第2頁(yè)，共16頁(yè)。

1、問(wèn)題研討證明：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.（1）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC，

求證：矩形ABCD是正方形證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝DC，AD＝BC∴AB＝BC∴AB＝BC＝DC＝AD∴四邊形ABCD是正方形第三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第3頁(yè)，共16頁(yè)。有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等在下列結(jié)構(gòu)圖中填上適當(dāng)?shù)臈l件:第四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第4頁(yè)，共16頁(yè)。1、判斷：①兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.()②兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.()③兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.()④兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.()

⑤一個(gè)角是直角且對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形.（）√√√××第五頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第5頁(yè)，共16頁(yè)。例題1、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）若∠AED＝2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形.第六頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第6頁(yè)，共16頁(yè)。小結(jié)：證明一個(gè)四邊形是正方形關(guān)鍵在于能否證明既是矩形又是菱形.

練習(xí)1、已知：如圖，點(diǎn)A’、B’、C’、D’分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD‘.求證：四邊形A'B'C'D'是正方形.2、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（4）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？第七頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第7頁(yè)，共16頁(yè)。四、總結(jié)反思

1、特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和它的特殊性質(zhì).一個(gè)圖形的形狀越特殊，它的性質(zhì)就越多，它的判定需要的條件就越多.2、說(shuō)說(shuō)你判定一個(gè)四邊形是正方形的思考方法.3、課本練習(xí)中的兩個(gè)結(jié)論不可作定理用.第八頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第8頁(yè)，共16頁(yè)。第九頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第9頁(yè)，共16頁(yè)。第十頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第10頁(yè)，共16頁(yè)。第十一頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第11頁(yè)，共16頁(yè)。第十二頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第12頁(yè)，共16頁(yè)。第十三頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第13頁(yè)，共16頁(yè)。練習(xí)、如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要證明)(1)如圖②，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF。則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN圖①圖②圖③圖④(3)如圖④，在(2)的基礎(chǔ)上，連接AE和EF，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫(xiě)出證明過(guò)程。(2)如圖③，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CP的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。第十四頁(yè)，編輯于星期六：二十一點(diǎn)十二分。第14頁(yè)，共16頁(yè)。例2、如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點(diǎn)移動(dòng).（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明；（2）PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理