概率統(tǒng)計(jì)試卷及答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦概率統(tǒng)計(jì)試卷及答案概率統(tǒng)計(jì)試卷A

一、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)P(A)=,P(B)=,P()=，若大事A與B互不相容，則

=.

2、設(shè)在一次實(shí)驗(yàn)中，大事A發(fā)生的概率為，現(xiàn)舉行n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，則大事A至少發(fā)生一次的概率為.

3、已知P()=,P(B)=,P()=，則P()=.

4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則=.

5、設(shè)隨機(jī)變量~，則P{}=.

二、挑選題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)P(A|B)=P(B|A)=,,則()一定成立.

(A)A與B自立，且.(B)A與B自立，且.

(C)A與B不自立，且.(D)A與B不自立，且.

2、下列函數(shù)中，（）可以作為延續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度.

(A)(B)

(C)(D)

3、設(shè)X為一隨機(jī)變量，若D(10)=10，則D()=().

(A).(B)1.

(C)10.(D)100.

4、設(shè)隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，是來自的樣本，

為樣本均值，已知，則有（）.

(A).(B).

(C).(D).

5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平的意義是（）.

(A)原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能否決的概率.

(B)原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被否決的概率.

(C)原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被否決的概率.

(D)原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能否決的概率.

三、10片藥片中有5片是勸慰劑，

(1)從中任取5片，求其中至少有2片是勸慰劑的概率.

(2)從中每次取一片，作不放回抽樣，求前3次都取到勸慰劑的概率.(本題10分)

四、以表示某商店從清晨開頭營業(yè)起直到第一個(gè)顧客到達(dá)的等待時(shí)光（以分計(jì)），的分布函數(shù)是

求下述概率：

（1）{至多3分鐘}.

（2）{3分鐘至4分鐘之間}.(本題10分)

五、設(shè)隨機(jī)變量(,Y)的概率密度為

(1)求邊緣概率密度.

(2)推斷和Y是否互相自立？(本題10分)

六、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為X-202

p

k

求.(本題10分)

七、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為一相應(yīng)的樣本值，總體密度函數(shù)為

其中>0,求為未知參數(shù)的矩估量值和估量量.(本題10分)

八、用金球測定引力常數(shù)（單位：10-11），觀看值為

設(shè)測定值總體為N，均未知，試求的置信水平為的置信區(qū)間.(本題10分)

(=×10-4,(5)=,(6)=,(5)=，(6)=)

.

九、按規(guī)定，100罐頭番茄汁中的平均維生素C含量不得少于21，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)

品中抽取17個(gè)罐頭，其100番茄汁中測得平均維生素C含量（）記錄如下：

1625212023211915132317202918221622

設(shè)維生素含量聽從正態(tài)分布，均未知，問這批罐頭是否符合要求（取顯著性水平

=）.(本題10分)（,(16)=,(17)=,(16)=,(17)=）

參考答案

一、1、2、3、4、15、

二、1、C2、B3、A4、D5、C

三、解(1)設(shè)A=“任取5片，至少2片勸慰劑.”……1分

法一……4分

法二……4分

（2）設(shè)B=“不放回任取5片，前3次都取到勸慰劑.”……1分

……4分

四、解（1）設(shè)A={至多3分鐘}……1分

……4分

(2)設(shè)B={3分鐘至4分鐘之間}……1分

……4分

五、解(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度為

……2分

=……2分

(X,Y)關(guān)于Y的邊緣密度為

……2分

=……2分

(2)=……1分

明顯，故X和Y不自立.……1分

六、解E(X2)=(-2)2×+02×+22×=……5分

E(3X2+5)=3E(X2)+5=3×+5=……5分

七、解……3分

……3分

由矩估量定義知……2分

解得矩估量值為……1分

矩估量量為……1分

八、解均未知，的置信度為的置信區(qū)間為

……2分

這里n=6,=,=×10-5

查表得(5)=,(5)=……3分

計(jì)算得……2分

……2分

即的置信區(qū)間為[×10-6,×10-5].……1分

九、解檢驗(yàn)假設(shè)H

0：21,H

1

：……2分

故接受H

即認(rèn)為這批罐頭符合要求.……2分

概率統(tǒng)計(jì)試卷B

一、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)大事，=,=則=.

2、已知=,=,=，則=.

3、若隨機(jī)變量X的概率密度為，則=.

4、設(shè)隨機(jī)變量X

則X的分布函數(shù)

5、設(shè)X=.

二、挑選題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)A、B是兩個(gè)互相自立的大事，且則)=()一定成立.

(A)(B)

(C)(D)

2、下列函數(shù)中，()可以作為延續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù).

(A)(B)

(C)(D)

3、設(shè)X和Y是兩個(gè)互相自立的隨機(jī)變量，=4，=2，則=().

(A)8(B)16

(C)28(D)44

4、設(shè)是來自正態(tài)總體N的容易隨機(jī)樣本，是樣本均值，

則聽從自由度為n-1的t分布的隨機(jī)變量是().

(A)(B)

(C)(D)

5、在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示原假設(shè)，為備擇假設(shè)，則稱為犯其次類錯(cuò)誤是().

(A)不真，接受(B)不真，接受

(C)不真，接受(D)不真，接受

三、已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，在其中任取兩次，每次任取一件，作不放

回抽樣，求下列大事的概率：

(1)兩件都是正品;

(2)其次次取出的是次品.(本題10分)

四、設(shè)大事A在每次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的概率為，A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)，

舉行了5次重復(fù)自立實(shí)驗(yàn)，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.(本題10分)

五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

(1)求邊緣概率密度;

(2)推斷X和Y是否互相自立？(本題10分)

六、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度別為

（1）求;

（2）又設(shè)互相自立，求.(本題10分)

七、設(shè)為總體X的一個(gè)樣本，為一相應(yīng)的樣本值，總體密度函數(shù)為,

其中c>0為已知，>1,求為未知參數(shù)的最大似然估量值和估量量.(本題10分)

八、用鉑球測定引力常數(shù)（單位：），觀看值為

設(shè)測定值總體為N，未知，試求的置信水平為的置信區(qū)間.(本題10分)（(4)=,(5)=,(4)=，(5)=）

九、假如一個(gè)矩形的寬度與長度的比為，這樣的矩形稱為黃金矩形，某工藝廠生產(chǎn)的矩形的寬度與長度的比值總體聽從正態(tài)分布N，現(xiàn)隨機(jī)抽取16個(gè)，測得=,

=，其均值為，方差為，均未知，試檢驗(yàn)假設(shè)H

0：=,H

1

：≠（取=）.

(本題10分)

（(19)=,(20)=,(19)=,(20)=

(15)=,(16)=,(15)=,(16)=）

參考答案

一、1、2、1/33、4、5、4

二、1、B2、A3、D4、B5、C

三、解設(shè)=“第i次取出的是正品.”

=“第i次取出的是次品.”……2分（1）……4分

……4分

四、解設(shè)A發(fā)生的次數(shù)為X，B為指示燈發(fā)出信號(hào)，

則X聽從b（n，p），n=5，p=……4分法一……6分

法二……6分

五、解(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度為

……2分

=……2分

(X,Y)關(guān)于Y的邊緣密度為

……2分

=……2分

(2)……1分

明顯，故X和Y互相自立.……1分

六、解，……2分

……2分

……3分

（2）自立，……3分

七、解樣本X

1,X

2

,…,X

n

的似然函數(shù)為

……3分

而……2分

令……2分

解得的最大似然估量值為……2分

最大似然估量量為……1分八、解均未知，的置信度為的置信區(qū)間為

……2分

這里n=5,=,=×10-5

查表得(4)=,(4)=……3分

計(jì)算得……2分

……2分

即的置信區(qū)間為[×10-6,×10-5].……1分

九、解檢驗(yàn)假設(shè)H

0：=,H

1

：≠.……1分

未知，檢驗(yàn)問題的否決域?yàn)椤?分

n=16,=,/2=,=,=,

查表得(15)=……2分=<……2分

故接受H

即認(rèn)為矩形的寬度與長度的比為.……2分

概率統(tǒng)計(jì)試卷C

一、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)A、B、C為三個(gè)隨機(jī)大事，則.

2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

，則=.

3、設(shè)隨機(jī)變量X,Y互相自立，則=.

4、設(shè)是來自總體的樣本，是樣本均值，則聽從的分布為.

5、設(shè)是來自總體的樣本，為樣本方差，未知時(shí)，則的一個(gè)置信水平為的置信區(qū)

間為.

二、挑選題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)A、B是兩個(gè)互相自立的大事，且則()一定成立.

(A)(B)

(C)(D)

2、函數(shù)是一延續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則（）一定成立.

(A)的定義域?yàn)閇0,1](B)的值域?yàn)閇0,1]

(C)非負(fù)(D)在(-∞,∞)內(nèi)延續(xù)

3、設(shè)X和Y是兩個(gè)互相自立的隨機(jī)變量，且都聽從泊松分布，又知?jiǎng)t().

(A)51(B)10

(C)25(D)30

4、設(shè)總體，其中已知，未知，是來自正態(tài)總體X的一個(gè)容量為3的樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是().

(A)(B)

(C)(D)

5、設(shè)總體，是來自正態(tài)總體的樣本，則的無偏估量量是().

(A)(B)

(C)(D)

三、有兩種花籽，發(fā)芽率分離為,，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽互相自立，

求（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率，

（2）恰有一顆能發(fā)芽的概率.(本題12分)

四、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

（1）求

（2）求密度函數(shù)(本題12分)

五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

(1)求邊緣概率密度;

(2)推斷X和Y是否互相自立？(本題12分)

六、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

求(本題10分)

七、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，是來自X

的一個(gè)樣本，為一相應(yīng)的樣本值，p為未知參數(shù)，求p的最大似然估

計(jì)值和估量量.(本題12分)八、某批礦砂的5個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測定為（%）

設(shè)測定值總體聽從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問在=下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎳含量的均值為.(本題12分)

（=,(4)=,(5)=,(4)=,(5)=）

參考答案

一、1、5/8=2、3/8=3、4、

5、

二、1、A2、C3、D4、C5、B

三、解設(shè)=“第i種花籽取一顆.”（i=1,2）

(1)P(兩顆花籽都能發(fā)芽)=

……6分

(2)P(恰有一顆能發(fā)芽)=

……6分

四、解(1)

……6分

(2)……6分

五、解(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度為

……3分

……2分

(X,Y)關(guān)于Y的邊緣密度為

……3分

……2分

(2)，故X和Y不互相自立.……2分

六、解……2分

，……3分

……2分

……3分

七、解設(shè)是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的的一個(gè)樣本值，X的分布律為

故似然函數(shù)為

……4分

而

令……4分

解得p的最大似然估量值為

最大似然估量量為……4分

八、解檢驗(yàn)假設(shè)H0：=,H1：≠.

未知，檢驗(yàn)問題的否決域?yàn)椤?分

n=5,=,/2=,=,=,

查表得(4)=……4分

=<

故接受H0

即認(rèn)為這批礦砂的鎳含量的均值為.……4分

概率統(tǒng)計(jì)試卷D

一、填空題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)大事A,B互相自立，則.

2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

，則=.

3、設(shè)隨機(jī)變量互相自立且都聽從參數(shù)為的泊松分布，令

則=.

4、設(shè)是來自總體的樣本，分離是樣本均值和樣本方差，則聽從的分布為.

5、設(shè)是來自總體的樣本，分離是樣本均值和樣本方差，

已知時(shí)，的一個(gè)置信水平為1-α的置信區(qū)間為.

二、挑選題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）

1、設(shè)A、B是兩個(gè)互相自立的大事，且則()一定成立.

(A)(B)

(C)(D)

2、函數(shù)是一延續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則（）一定成立.

(A)的定義域?yàn)閇0,1](B)的值域?yàn)閇0,1]

(C)非負(fù)(D)在(-∞,∞)內(nèi)延續(xù)

3、設(shè)且則（）.

(A)(B)2

(C)1(D)0

4、設(shè)是來自正態(tài)總體X的樣本，其中已知，未知，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是().

(A)(B)

(C)(D)

5、設(shè)總體，是來自正態(tài)總體的樣本，則的無偏估量

量是().

(A)(B)

(C)(D)

三、有兩種花籽，發(fā)芽率分離為,，從中各取一顆，設(shè)各花籽是否發(fā)芽互相自立，

求（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率，

（2）恰有一顆能發(fā)芽的概率.(本題12分)四、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

（1）求，

（2）求密度函數(shù)(本題12分)

五、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

(1)求邊緣概率密度;

(2)推斷X和Y是否互相自立？(本題12分)

六、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

，

求(本題10分)

七、設(shè)是來自總體X的一個(gè)樣