中考復(fù)習(xí)2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題專題二次函數(shù)與圓壓軸問題

中考復(fù)習(xí)2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題專題二次函數(shù)與圓壓軸問題經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例（2022年江蘇省常州市北郊初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題）??(2,0)，yCCxM，N兩點(diǎn)M在N的左側(cè)．求此二次函數(shù)的表達(dá)式；C????????的長；(3)當(dāng)△??????與△??????相似時，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【例（必刷卷02022年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷（湖南岳陽專用）已知：二次函數(shù)＝a2bc的圖象與x軸交于ABA（﹣y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)02．2y＝ax2+bx+c的解析式；O′△ABCEAC延長線上一點(diǎn)，△BCECDO′DADBD，求△ACD的面積；在的條件下，二次函數(shù)y＝ax2+bx+cP△PDB＝△CAD？如果存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【例2022年江蘇省徐州市九年級下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題）??=??2+??+??的圖像與??軸交于??(?1,0)，??(2,0)兩點(diǎn)，與??軸交于點(diǎn)(0,2)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2點(diǎn)????為直徑的圓上（????????均不重合????、??的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)??點(diǎn)為該圖像在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過點(diǎn)??作直線????的平行線，交??軸于點(diǎn)??．若點(diǎn)??從點(diǎn)??出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動到??，則??經(jīng)過的路程．（2022年云南省德宏州初中學(xué)業(yè)水平考試模擬監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）??=3??2+????+??的圖象經(jīng)4過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)C（0，－3）與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．b，c的值；xOy在該二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，5√10為半徑作△Q，使△Q是二次函數(shù)??=63??2+????+??的坐標(biāo)圓？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；4MBCMMP//yPM為半徑作△M，當(dāng)△M與坐標(biāo)軸相切時，求出????的值．????培優(yōu)訓(xùn)練培優(yōu)訓(xùn)練專題31二次函數(shù)與圓壓軸問題1（湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué)2022023學(xué)年九年級上學(xué)期1月考數(shù)學(xué)試題D????B90°??M????M(??0)MxE????F．求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；M????ym的值；(3)△??????G180°△AOC??1、G△??????△??1??1??1的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，若存在，直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2（專題162022023（教版）??=??=??2+????．(1)寫出??的坐標(biāo) ；(2)將直線??=?2??沿??軸向上平移，分別交??軸于點(diǎn)??、交??軸于點(diǎn)??，點(diǎn)??是該拋物線與該動直線的一個公共點(diǎn)，試求當(dāng)△??????的面積取最大值時，點(diǎn)??的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)??是二次函數(shù)??=???2+3??圖象在??軸右側(cè)部分上的一個動點(diǎn)，若△??????的外接圓直徑為????，試問：以??、??、??為頂點(diǎn)的三角形與△??????能否相似？若能，請求出點(diǎn)??的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．3（福建省泉州市鯉城區(qū)第七中學(xué)2022023學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測如圖(1????的二次函數(shù)??=?√3(??+??)(???3??)(??>0)圖象的頂點(diǎn)為??，圖象交??軸于??、??兩點(diǎn)，交??軸正半軸于??3??點(diǎn)．以????為直徑作圓，圓心為??．定點(diǎn)??的坐標(biāo)為(?3,0)，連接????．??、????三點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)???????判定此時直線與圓的位置關(guān)系；當(dāng)△??????????．4（第5章二次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）2022023（蘇科版??＝????2+????+??????(0,2)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)??????????????)的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)??點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過??作直????的平行線，??軸于??．若??從??出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動到??，則??經(jīng)過的路程為 ．5（湖南省長沙麓ft外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022023學(xué)年九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷）??=????2+????+??x兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(?1，0)y??(0?軸是直線??=3．2(1)求二次函數(shù)??=????2+????+??的解析式；(2)圓??′為△??????的外接圓，點(diǎn)E是????延長線上一點(diǎn)，∠??????的平分線????交圓??′于點(diǎn)D，連接????、????，求△??????的面積；(3)在（2）的條件下，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P，C，B為頂點(diǎn)的三角形與△??????相似？如果存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．6（湖南省長沙市湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022023學(xué)年九年級上學(xué)期第三次隨堂測數(shù)學(xué)試卷）如圖，??5??2??????xAAA，與該二次函數(shù)的6圖象相交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)分別為?2，?5，連接????，????，并且滿足????⊥????．過點(diǎn)B作????⊥??軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作????⊥??軸于點(diǎn)N．求該二次函數(shù)的關(guān)系式；B????AxDE∠??????=∠??????，????=????；(3)若直線??=????+1與圓A相切，請求出k的值．7（專題30-2022023（人教版??=????2+4??????(點(diǎn)????)????，且????=????求二次函數(shù)的解析式；??????????的坐標(biāo)；在（2）????、、、????坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8（北京市朝陽區(qū)匯文中學(xué)朝陽垂楊柳分校2022021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷G上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱為P點(diǎn)的”G“G的“”．(1)△點(diǎn)A（1，3）“坐標(biāo)”為 ；△拋物線??=???2+3??+3的“特征”為 ；(2)??=???2+????+??(??≠0)的為﹣1，點(diǎn)B（m，0）與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和yB與點(diǎn)C的相等．直接寫出m＝ （用含c的式子表示）△求此二次函數(shù)的表達(dá)式．(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M（2，3）為圓心，2為半徑的圓與直線y＝x相交于點(diǎn)D、請直接寫的“特征”為 ．9（湖南省長沙市中雅培粹學(xué)校2022023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題點(diǎn)??(?1,0)，??(3,0)，??(0,3)??????繞點(diǎn)??90°????????上的??(??,0)????????????．求該拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式；??????????的值；(3)Δ????????180°A??????1??1??Δ??????Δ??1??1??1??點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10（湖南省長沙市一中雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題??=??2+??+的圖象與x軸交于點(diǎn)（，，，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)??=????2+????+3的表達(dá)式；DOBDyBCEFCF，探D使得△CEF為直角三角形？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；PPBCP標(biāo)；若不存在，說明理由．1（廣東省深圳市龍華區(qū)龍華區(qū)高峰學(xué)校2022022學(xué)年九年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，已知xAyABC．(1若點(diǎn)A（40，點(diǎn)（16，求C點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)關(guān)系式．(2若點(diǎn)D是圓與拋物線的交點(diǎn)D與、C不重合，在）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在，請求點(diǎn)P得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在，請求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．????2+????+3的圖象與x軸交于點(diǎn)??(1,0)、??(?3,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C(1)求二次函數(shù)??=????2+????+3的表達(dá)式DOBDyBCDACFBD的坐標(biāo)；若不存在，說明理由PPBCP的坐標(biāo)；若不存在，說明理由13（2022年ft東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣中考二模數(shù)學(xué)試題）x軸于點(diǎn)（0（－，0，交y軸于點(diǎn)（3P這拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．求拋物線的解析式：當(dāng)AC為直角邊的直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：P，使得以點(diǎn)PxPMN（寫出過程）14（江蘇省鹽城市大豐區(qū)新豐初級中學(xué)2022022（一模如1、By＝??2OA△OB．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；BBC△xC△AOB與△OBCcos△OBA．在問的條件下，若點(diǎn)EXH，交線段AB于點(diǎn)F，以EF為直徑的圓M與AB交于點(diǎn)R，求當(dāng)△EFR周長取最大值時E點(diǎn)的坐標(biāo)；BHPNAP????=1????，2連接HQ，求OQ的最小值；15（2022年廣西河池市鳳ft縣中考模擬（二）數(shù)學(xué)試題）??=??2+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，且．求二次函數(shù)的解析式；OACDD的坐標(biāo)；在的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P使得以PADOP坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16（湖北省鄂州市吳都中學(xué)2022022學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)??=????2+????+??(??>0)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB點(diǎn)的坐標(biāo)為0＝C，．3求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；CDxE，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)FCEF為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；xNMNx軸相切，求該圓半徑的長度．172022年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市天ft區(qū)一模數(shù)學(xué)試題??=?1??2+3??+4的4 2圖像與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接BC；(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)BCE是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接BE，CE△BCE面積的最大值；ABMCDM的位置關(guān)系，并說明理由18（專題09挑戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘xOy中，過二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓．已知點(diǎn)（22，以P√P是不是二次函數(shù)2﹣43說明理由；y＝x2﹣4x+4AP1△POA周長的最小值；圖像交x，交yC，與坐標(biāo)圓的第四個交點(diǎn)為D，連接PC，PD，如圖2．若△CPD＝120°，求a的值．19（湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學(xué)校2022021學(xué)年九年級下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)00（????⊥??????????，以??????????．求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；??????????????的周長；在N為BNQ