第11章 動(dòng)量定理

iiidtiiiidti第十一章

動(dòng)量定理§11—?jiǎng)优c一、動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量速度的乘積。mv單位：·質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各點(diǎn)動(dòng)量的矢量和稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。nii

ipvi

i

drdr

irC

ri

ip

dmrmriC質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)等于質(zhì)心速度與其全部質(zhì)量的乘積。如圖所示，幾種幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)剛體和剛體系動(dòng)量圖1

trtr二、沖量作用力與作時(shí)間的乘積稱(chēng)為常力的沖量。IFt若力F為變量，在dt時(shí)間隔內(nèi)，力F的量稱(chēng)為元量IFdt力F在時(shí)間t內(nèi)的沖量為IFdt單位：N·s例OA桿繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)，均質(zhì)圓盤(pán)沿桿滾動(dòng)。已知盤(pán)的質(zhì)量m＝kg，半徑R＝mm。在圖示位置時(shí)，桿傾角為30，其角速度ω＝rad/s，盤(pán)相對(duì)OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝rad/s，圓盤(pán)的動(dòng)量解：取C為點(diǎn)，動(dòng)系與OA連OC0.2m/se0.1r于是3vsin0.4m/s2所以6.93方向水平向。2

nninn—?jiǎng)永硪?、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定mvdtmvmv0

t0

FdtI二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量理dmiFi

dtFdtFii

mvFFiiiiiinpIi0i三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量恒定（）當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上外力主矢量等于時(shí)，即

Fi

e

，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)i

量

P

恒矢量，則點(diǎn)系動(dòng)量守恒。（）當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系上外的主矢量在一軸上投影等于零時(shí)，如

exi

，質(zhì)點(diǎn)系沿軸的動(dòng)量P量，則質(zhì)點(diǎn)系沿該軸x的動(dòng)量守恒。xi

3

cc例如圖3所橢圓規(guī)尺，知桿的質(zhì)量為,曲柄OC的質(zhì)量，滑塊A、的質(zhì)量均為m，OC=AC=CB=l，柄和桿為均質(zhì)曲柄OC以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)初始時(shí)曲柄OC水平向右試求質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡以質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量。解：建立如圖所的坐標(biāo)系，點(diǎn)系質(zhì)心的坐標(biāo)為c

2

3523

（1）式（）為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)程，上式消時(shí)間，得cc5即為質(zhì)心的跡為一圓。對(duì)式（1求導(dǎo)得質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量，

xy

cc

252

lωtlωt質(zhì)點(diǎn)系的總量大小為

x

y

52

ω

（2）質(zhì)點(diǎn)系的總量方向?yàn)?

yiiiiiiiinnyiiiiiiiinnP,i

xtP,j

質(zhì)點(diǎn)系的總量與x、的方向角為P,i)

2

P,j

（3）§11—質(zhì)運(yùn)動(dòng)一、

質(zhì)量中心r

ri

i

ri

i直角坐標(biāo)形為CCzC

xiiyyiiiiiimi

i二、質(zhì)心動(dòng)定理

mv

i

F

i

i

i質(zhì)心運(yùn)動(dòng)理質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)與質(zhì)心加速度的乘等于作用于點(diǎn)系外力的矢量和等于外力的主矢5

直角坐標(biāo)軸的投影式自然軸上的影式

mamama

xyem

v2C

nm

C

三、質(zhì)心動(dòng)守恒理如果作用于點(diǎn)系的外力主矢恒等于零，則質(zhì)心作勻速直線動(dòng)；若開(kāi)始靜止，則心位置始終保持不變。如果作用于點(diǎn)系的所有外力在某軸上投影的代數(shù)和恒等于，則質(zhì)心速度在該軸的投影保持不變；若開(kāi)始時(shí)速度投影等于零，質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)始終保不變。例3曲柄連桿機(jī)構(gòu)裝在平臺(tái)上，平臺(tái)放置在光滑的水平基上，如圖10-7所示OA質(zhì)量為

角速度

繞O轉(zhuǎn)動(dòng)AB質(zhì)量為

m

，且OA、AB為均質(zhì)桿，OA=AB=l，平臺(tái)質(zhì)量為m

，滑塊B的質(zhì)量不計(jì)。設(shè)3初始時(shí)，曲和連桿AB在同一水平上，系統(tǒng)初始靜止，試求（1平臺(tái)的水平運(yùn)規(guī)律2礎(chǔ)對(duì)平的約束力。解1）平臺(tái)的水平動(dòng)規(guī)律選整體為研對(duì)象，在曲柄處建立定坐標(biāo)系

oxy

。由于平臺(tái)置在光滑的水平基礎(chǔ)上，6

cccncccn則系統(tǒng)水平向不受力，系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒，又由于系統(tǒng)初靜止，則=c恒量。初始時(shí)系統(tǒng)心的水平坐標(biāo)為x

c

llx22其中，

x

為初始時(shí)平質(zhì)心的水平坐標(biāo)。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)過(guò)

時(shí)，平臺(tái)質(zhì)移動(dòng)了

，系統(tǒng)質(zhì)心水平坐標(biāo)為由于x

ll2，則平臺(tái)的平運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

x

即

cc

l3lx2

3(

x

l(2（）求基礎(chǔ)對(duì)平臺(tái)的約束力系統(tǒng)質(zhì)心的直坐標(biāo)為

1

)其中，

y

ll2為平臺(tái)質(zhì)心豎直坐標(biāo)。

質(zhì)心的加速為m其中，平臺(tái)心的加速度，因平臺(tái)無(wú)豎向運(yùn)動(dòng)。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)理

cy

∑

eiy得基礎(chǔ)對(duì)平的約束力為

i

(m)gcyy

)g

2

7

2c2c例質(zhì)量為的均質(zhì)曲OA，長(zhǎng)為以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)滑塊A在豎直的滑AB內(nèi)滑動(dòng)，滑A的質(zhì)量為m；而滑桿在水平道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，桿的質(zhì)量為，其質(zhì)心在點(diǎn)處如圖10-8所示。開(kāi)始時(shí)曲柄3OA為水平向右，試求（1）統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)律）作用在O軸的最大水平約束力。解）求系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)規(guī)律如圖所建立直角坐系Oxy，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)

c

ltlt(ltxlml)2lltlt2

l2

)

(1)(2)（）求作用在O軸處