離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征課件【高效備課精研+知識精講提升】 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

隨機(jī)變量及其分布第7章人教A版（2019）

選擇性必修第三冊教師xxx7.37.17.47.57.2條件概率與全概率離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征二項(xiàng)分布與超幾何分布正態(tài)分布目錄63%85%42%21%7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征匯報：張三201920187.3.1離散型隨機(jī)變量的均值探究新知問題1

甲、乙兩名射箭運(yùn)動員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考：如何比較甲、乙兩人射箭水平的高低？首先比較擊中的平均環(huán)數(shù)，如果平均環(huán)數(shù)相同，再比較穩(wěn)定性.探究新知假設(shè)甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為

當(dāng)n足夠大時，頻率穩(wěn)定于概率，所以穩(wěn)定于

即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值為9，該平均值的大小可以反映甲運(yùn)動員的射箭水平.

所以，從平均值的角度比較，甲運(yùn)動員的射箭水平比乙運(yùn)動員高.探究新知一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：一、離散型隨機(jī)變量的均值/數(shù)學(xué)期望Xx1x2...xnPp1p2...pn則稱

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.典型例題例1

在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.

如果某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.8，

那么他罰球1次的得分X的均值是多少?解：X=0，1X01P探究新知四、兩點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望X01P1-pp典型例題例2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，求X的均值.X123456P探究新知思考：設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？Xx1x2x3...xnP123...Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知思考：設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？典型例題例3猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名.某嘉賓參加猜歌名節(jié)目，猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜對時獲得相應(yīng)的公益基金如表所示.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000規(guī)則如下:按照A，B，C的順序猜，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首.求嘉賓獲得的公益基金總額X的分布列及均值.典型例題解：分別用A，B，C表示猜對歌曲A，B，C歌名的事件，

則A，B，C相互獨(dú)立.歌曲ABC猜對的概率0.80.60.4獲得的公益基金額/元100020003000X0100030006000P0.20.320.288典型例題典型例題例4根據(jù)天氣預(yù)報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水要損失60000元，遇到小洪水要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下幾個方案：方案1運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元；方案2建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000，但圍墻只能防小洪水；方案3不采取措施.典型例題小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，大型設(shè)備，大洪水要損失60000元，小洪水要損失10000元.方案1運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元；方案2建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000，但圍墻只能防小洪水；方案3不采取措施.天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1方案2方案3380038003800620002000200060000100000典型例題天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000解：設(shè)方案1、方案2、方案3的總損失分別為X1,X2,X3.方案1X1=3800典型例題天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2X2=62000,2000典型例題天氣情況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2X3=60000,10000,0典型例題因此，從期望損失最小的角度來看，應(yīng)采取方案2.匯報：張三201920187.3.2離散型隨機(jī)變量的方差探究新知問題2

從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如表所示：X678910P0.090.240.320.280.07思考：如何評價這兩名同學(xué)的射擊水平？Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知X678910P0.090.240.320.280.07探究新知Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知甲、乙兩人的均值相等，所以不能用均值來區(qū)分這兩人射擊水平.探究新知思考

怎樣定量刻畫離散型隨機(jī)變量取值的離散程度？Xx1x2x3...xnP123...探究新知二、離散型隨機(jī)變量的方差/標(biāo)準(zhǔn)差Xx1x2x3...xnP123...則稱為隨機(jī)變量X的方差，有時也記為Var（X），并稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為

.探究新知隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散.探究新知問題2

從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如表所示：X678910P0.090.240.320.280.07思考：如何評價這兩名同學(xué)的射擊水平？Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知X678910P0.090.240.320.280.07探究新知Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知探究新知典型例題例5：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差。解：X123456PX2149162536探究新知思考：設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？（3）D(Y)=？Xx1x2x3...xnP123...Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知典型例題例2：投資A、B兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3A股B股（1）投資哪種股票的期望收益大？（2）投資哪種股票的風(fēng)險較高？典型例題收益X/元-102概率0.10.30.