新疆克拉瑪依市高三下學(xué)期第三次模擬檢測數(shù)學(xué)（文）試題

2022屆新疆克拉瑪依市高三下學(xué)期第三次模擬檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡集合，然后利用交集的定義進行計算即可．【詳解】，，，，.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部為i B．C．的共軛復(fù)數(shù) D．為純虛數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義、純虛數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】解：∵，∴z的虛部為1，為純虛數(shù)，，∴正確的結(jié)論是D．故選：D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷C；根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷D．【詳解】對于A，是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件；對于B，定義域為，，是偶函數(shù)，且時，在上是增函數(shù)，故不滿足條件；對于C，是偶函數(shù)，時，，在上單調(diào)遞增，故不滿足條件；對于D，定義域是，為奇函數(shù)，故不滿足條件．故選：A．4．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知，，則公比（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，利用等比數(shù)列的通項公式進行求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，由題意，得，，因為，，所以，所以，解得或（舍）.故選：B.5．我國古代科學(xué)家祖沖之之子祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”（“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高），意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖可得該幾何體由長為3，寬為2，高為2的長方體兩頭挖去兩個半圓柱組成，即可求出體積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖如圖所示，該幾何體由長為3，寬為2，高為2的長方體兩頭挖去兩個半圓柱組成.則可得該幾何體的體積為，根據(jù)“冪勢既同，則積不容異”規(guī)則可得該不規(guī)則幾何體的體積為.故選：C.6．從集合的非空子集中隨機選擇兩個不同的集合，則的概率為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】寫出集合的非空子集，求出總選法，再根據(jù)，列舉出集合的情況，再根據(jù)古典概型公式即可得解.【詳解】集合的非空子集有共3個，從3個中選兩個不同的集合A，B，共有種選法，因為，當時，則為，當時，，則符合的共有種，所以的概率為.故選：C.7．已知函數(shù)的最小值周期為，將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，，進而可得，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，即，則函數(shù)的解析式為，將的圖象向右平移個單位長度所得的函數(shù)解析式為：，又函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，當時，，則①，令，可得：，其余選項不適合①式.故選：B．8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，分析可得滿足，，利用累加法計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，數(shù)列的前7項為2，3，5，8，12，17，23，則滿足，，則，故選：D．9．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把方程變形，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)圖象的交點個數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對稱性計算可得．【詳解】解：因為，令，即，當時顯然不成立，當時，作出和的圖象，如圖，它們關(guān)于點對稱，由圖象可知它們在上有4個交點，且關(guān)于點對稱，每對稱的兩個點的橫坐標和為，所以4個點的橫坐標之和為．故選：C．10．已知，，，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：已知，，，，如下圖所示：取平面為平面，平面為平面，直線為直線，直線為直線，則，但直線與不垂直，充分性不成立；必要性：已知，，，，因為，所以，，，故，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11．已知橢圓的上焦點為，過原點的直線交于點，且，若，則的離心率為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的對稱性、橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)、橢圓的離心率公式進行求解即可.【詳解】設(shè)橢圓的上焦點為，顯然，因為過原點的直線交于點，所以有，因此四邊形是平行四邊形，又因為，所以有，因此三角形是以為斜邊的直角三角形，因為，所以，因為是平行四邊形，所以，由橢圓的定義可知：，故選：A12．如圖，在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一動點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】過作平面與平面平行，則在平面與平面的交線上，即可求出.【詳解】如圖，取中點，中點，連接，所以，正方體中，易得，所以，因為平面，平面，所以平面，因為為中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因為，所以平面平面，因為平面，所以平面，又為正方形內(nèi)一動點（含邊界），所以在線段上，可得,則當在中點時，取得最小值為，當在兩端時，取得最大值為，所以長度的取值范圍是.故選：D.二、填空題13．曲線在處的切線方程為_____________.【答案】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【詳解】解：，當時，，所以曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.14．在平面直角坐標系中，直線與直線被圓截得弦長之比為:，則______________.【答案】【分析】根據(jù)點到直線距離公式以及垂徑定理可以用將兩直線被圓所截弦長表示出來，再根據(jù)題目信息求解的值【詳解】由題意知因為所以即可得故答案為：15．在中，已知，，則的值為______.【答案】【分析】由以及，可分別解得與，利用，用和角公式求解.【詳解】由，解得由，可知，由大邊對大角可知：為銳角；則：而

=故答案為：.【點睛】本題考查和角公式在三角形中的應(yīng)用，主要方法是對公式的利用；本題的易錯點在于利用大邊對大角，對題目中產(chǎn)生的兩個值進行取舍.三、雙空題16．設(shè)，是兩個非零向量，，，過的起點和終點，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，則叫做向量在向量上的投影向量.如下圖，已知扇形的半徑為1，以為坐標原點建立平面直角坐標系，，，則弧的中點的坐標為________；向量在上的投影向量為________.【答案】

【分析】由已知，根據(jù)給到的，先求解與的夾角，然后再利用點是弧的中點，即可求解出，從而求解點的坐標；根據(jù)前面求解出的點的坐標，寫出和，先計算向量在上的投影，然后根據(jù)即可寫出向量在上的投影向量.【詳解】由已知，，，所以，所以，因為點為弧的中點，所以，扇形的半徑為1，所以弧滿足的曲線參數(shù)方程為，所以中點的坐標為，所以的坐標為，，，向量在上的投影為，因為，所以向量在上的投影向量為.故答案為：；四、解答題17．第屆北京冬季奧林匹克運動會于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取名學(xué)生的測試分數(shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)直方圖估計該市全體中學(xué)生的測試分數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對測試成績在前26%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達人”證書，并制定出能夠獲得證書的測試分數(shù)線，請你用樣本來估計總體，給出這個分數(shù)線的估計值.【答案】(1)，平均數(shù)為(2)【分析】（1）計算出測試分數(shù)位于個數(shù)，可求得測試分數(shù)位于的個數(shù)，由此可求得的值，將每個矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全加可得樣本的平均數(shù)；（2）設(shè)能夠獲得證書的測試分數(shù)線為，分析可得，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的等式，求解即可.【詳解】(1)解：由頻率分布直方圖可知，測試分數(shù)位于的頻率為，則測試分數(shù)位于個數(shù)為，所以，測試分數(shù)位于的個數(shù)為，所以.估計平均數(shù)為.(2)解：因為測試分數(shù)位于的頻率為，測試分數(shù)位于的頻率為，能夠獲得“滑雪達人”證書的中學(xué)生測試分數(shù)要在前，故設(shè)能夠獲得證書的測試分數(shù)線為，則，由，可得，所以分數(shù)線的估計值為.18．在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，分別為的中點，.(1)證明：平面平面；(2)若與所成角為，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線面垂直的判定定理可得平面，然后利用面面垂直的判定定理即得；（2）由題可得為與所成角，又由條件可得平面，可得，進而利用棱錐體積公式即得.【詳解】(1)∵，分別為的中點，∴，又，，∴平面，又平面，∴平面平面，(2)連接，由，∴平行四邊形，∴，所以是異面直線所成的角，則，所以，因為分別為的中點，所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半，為，則.19．在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，若．(1)求角；(2)若，，D為的中點，求的長度．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理，余弦定理邊角互化可得，即得；（2）利用和角公式及正弦定理，然后利用余弦定理可得.【詳解】(1)在中，由余弦定理知：，由正弦定理知：，得,,得：，因為，所以，又因為.(2)，所以，由正弦定理知，所以，在中，由余弦定理知：，所以.20．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即解不等式；（2）參變分離得，即求的最小值.【詳解】(1)定義域為，即解得所以在單調(diào)遞增(2)對任意，不等式恒成立，即恒成立，分離參數(shù)得.令，則．當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增.所以，即，故a的取值范圍是.21．已知過點、斜率為的直線與雙曲線：交于、兩點.（1）求的取值范圍；（2）若為雙曲線的右焦點，且，求的值.【答案】（1）；（2）1或【詳解】（1）設(shè)直線：，與雙曲線方程聯(lián)立得.①因為直線與雙曲線有兩個不同的交點，所以，，，且.故.（2）設(shè)，.則，.又，于是，，.注意到，.則當時，，.由或（舍去）.當時，，.由或或（均不合題意，舍去）.綜上，的值為1或.22．在直角坐標系中，圓的的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓經(jīng)過伸縮變換得曲線，以坐標原點為極點，經(jīng)過極點和點．(1)求曲線的極坐標方程與直線的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于，兩點，求．【答案】(1)，（為參數(shù)）(2)【分析】（1）根據(jù)題意得變換后的方程為：，再利用公式求極坐標方程即可，由題意得直線的極坐標方程為，，再求出直角坐標方程，再求參數(shù)方程即可；（2）聯(lián)立，則，計算求解