(物理)物理微元法解決物理試題練習題及答案及解析

（物理）物理微元法解決物理試題練習題及答案及解析一、微元法解決物理試題1．解放前后，機械化生產水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用．如圖，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉動，則在轉動一周的過程中推力F做的功為A．0 B．2πrF C．2Fr D．-2πrF【答案】B【解析】【分析】適用于恒力做功，因為推磨的過程中力方向時刻在變化是變力，但由于圓周運動知識可知，力方向時刻與速度方向相同，根據(jù)微分原理可知，拉力所做的功等于力與路程的乘積；【詳解】由題可知：推磨桿的力的大小始終為F，方向與磨桿始終垂直，即其方向與瞬時速度方向相同，即為圓周切線方向，故根據(jù)微分原理可知，拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積，由題意知，磨轉動一周，弧長，所以拉力所做的功，故選項B正確，選項ACD錯誤．【點睛】本題關鍵抓住推磨的過程中力方向與速度方向時刻相同，即拉力方向與作用點的位移方向時刻相同，根據(jù)微分思想可以求得力所做的功等于力的大小與路程的乘積，這是解決本題的突破口．2．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標原點O開始沿x軸正方向運動，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則小物塊運動到2x0處時的動能可表示為（）A．0 B．Fmx0（1+π）C．Fmx0（1+） D．Fmx0【答案】C【解析】【詳解】F-x圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+πx02，根據(jù)動能定理得，Ek=W=Fmx0+πx02=，故C正確，ABD錯誤。故選C。3．水柱以速度v垂直射到墻面上，之后水速減為零，若水柱截面為S，水的密度為ρ，則水對墻壁的沖力為（）A．ρSv B．ρSv C．ρSv2 D．ρSv2【答案】D【解析】【分析】【詳解】設t時間內有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質量為：以這部分水為研究對象，它受到鋼板的作用力為F，以水運動的方向為正方向，由動量定理有：即：負號表示水受到的作用力的方向與水運動的方向相反；由牛頓第三定律可以知道，水對鋼板的沖擊力大小也為，D正確，ABC錯誤。故選D。4．如圖所示，擺球質量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手設在擺球運動過程中空氣阻力的大小不變，則下列說法正確的是A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力做功0D．空氣阻力做功為【答案】ABD【解析】A、如圖所示，重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG=mgL．故A正確．B、因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正確．C、F阻所做的總功等于每個小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即，故C錯誤，D正確；故選ABD．【點睛】根據(jù)功的計算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功．5．如圖所示，擺球質量為m，懸線長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－F阻πL【答案】ABD【解析】【詳解】A．由重力做功特點得重力做功為：WG＝mgLA正確；B．懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；CD．由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻＝－F阻πLC錯誤，D正確．6．如圖所示，擺球質量為m，懸線長度為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力的大小不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力做功為－mgLD．空氣阻力做功為－πL【答案】ABD【解析】【詳解】A．如圖所示重力在整個運動過程中始終不變，小球在重力方向上的位移為在豎直方向上的投影，所以．故A正確．B．因為拉力在運動過程中始終與運動方向垂直，故不做功，即．故B正確．CD．所做的總功等于每個小弧段上所做功的代數(shù)和，即故C錯誤，D正確；故選ABD．【點睛】根據(jù)功的計算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功．注意在求阻力做功時，要明確阻力大小不變，方向與運動方向相反；故功等于力與路程的乘積．7．某中學科技小組的學生在進行電磁發(fā)射裝置的課題研究，模型簡化如下。在水平地面上固定著相距為L的足夠長粗糙導軌PQ及MN，PQNM范圍內存在可以調節(jié)的勻強磁場，方向豎直向上，如圖所示，導軌左側末端接有電動勢為E、內阻為r的電源，開關K控制電路通斷。質量為m、電阻同為r的導體棒ab垂直導軌方向靜止置于上面，與導軌接觸良好。電路中其余位置電阻均忽略不計。導軌右側末端有一線度非常小的速度轉向裝置，能將導體棒水平向速度轉為與地面成θ角且不改變速度大小。導體棒在導軌上運動時將受到恒定的阻力f，導軌棒發(fā)射后，在空中會受到與速度方向相反、大小與速度大小成正比的阻力，f0=kv，k為比例常數(shù)。導體棒在運動過程中只平動，不轉動。重力加速度為g。調節(jié)磁場的磁感應強度，閉合開關K，使導體棒獲得最大的速度。（需考慮導體棒切割磁感線產生的反電動勢）(1)求導體棒獲得最大的速度vm；(2)導體棒從靜止開始達到某一速度v1，滑過的距離為x0，導體棒ab發(fā)熱量Q，求電源提供的電能及通過電源的電量q；(3)調節(jié)導體棒初始放置的位置，使其在到達NQ時恰好達到最大的速度，最后發(fā)現(xiàn)導體棒以v的速度豎直向下落到地面上。求導體棒自NQ運動到剛落地時這段過程的平均速度大小。【答案】(1)；(2)電源提供的電能，通過電源的電量；(3)【解析】【分析】【詳解】(1)當棒達到最大速度時，棒受力平衡，則聯(lián)立解得據(jù)數(shù)學知識得(2)導體棒電阻為r，電源內阻為r，通過兩者的電流始終相等，導體棒ab發(fā)熱量Q，則回路總電熱為2Q；據(jù)能量守恒定律知，電源提供的電能據(jù)電源提供電能與通過電源的電量的關系可得，通過電源的電量(3)導體棒自NQ運動到剛落地過程中，對水平方向應用動量定理可得解得：水平方向位移對豎直方向應用動量定理可得解得：運動的時間據(jù)平均速度公式可得，導體棒自NQ運動到剛落地時這段過程的平均速度大小8．光電效應和康普頓效應深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外還具有動量．由狹義相對論可知,一定的質量m與一定的能量E相對應：E=m，其中c為真空中光速．(1)已知某單色光的頻率為v,波長為λ,該單色光光子的能量E=hv,其中h為普朗克常量．試借用質子、電子等粒子動量的定義：動量=質量×速度,推導該單色光光子的動量p=.(2)光照射到物體表面時，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”，用I表示．一臺發(fā)光功率為的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S.如圖所示，真空中，有一被固定的“∞”字形裝置，其中左邊是圓形黑色的大紙片，右邊是與左邊大小、質量均相同的圓形白色大紙片．①當該激光束垂直照射到黑色紙片中心上,假設光全部被黑紙片吸收,試寫出該激光在黑色紙片的表面產生的光壓的表達式．②當該激光束垂直坪射到白色紙片中心上,假設其中被白紙反射的光占入射光的比例為η,其余的入射光被白紙片吸收,試寫出該激光在白色紙片的光壓的表達式．【答案】(1)見解析；(2)==【解析】【分析】（1）根據(jù)能量與質量的關系，結合光子能量與頻率的關系以及動量的表達式推導單色光光子的動量．（2）根據(jù)一小段時間△t內激光器發(fā)射的光子數(shù)，結合動量定理求出其在物體表面引起的光壓的表達式．【詳解】（1）光子的能量為

E=mc2根據(jù)光子說有E=hν=光子的動量

p=mc可得

．（2）①一小段時間△t內激光器發(fā)射的光子數(shù)

光照射物體表面，由動量定理得-F△t=0-np產生的光壓

I1=解得

②假設其中被白紙反射的光占入射光的比例為η，這些光對物體產生的壓力為F1，（1-η）被黑紙片吸收，對物體產生的壓力為F2．根據(jù)動量定理得-F1△t=0-（1-η）np-F2△t=-ηnp-ηnp產生的光壓

聯(lián)立解得【點睛】本題要抓住光子的能量與動量區(qū)別與聯(lián)系，掌握動量定理的應用，注意建立正確的模型是解題的關鍵．9．如圖所示，在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，有兩條相互平行且相距為d的光滑固定金屬導軌P1P2P3和Q1Q2Q3，兩導軌間用阻值為R的電阻連接，導軌P1P2、Q1Q2的傾角均為θ，導軌P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，傾斜導軌和水平導軌用相切的小段光滑圓弧連接．質量為m的金屬桿CD從與P2Q2處時的速度恰好達到最大，然后沿水平導軌滑動一段距離后停下．桿CD始終垂直導軌并與導軌保持良好接觸，空氣阻力、導軌和桿CD的電阻均不計，重力加速度大小為g，求：（1）桿CD到達P2Q2處的速度大小vm；（2）桿CD沿傾斜導軌下滑的過程通過電阻R的電荷量q1以及全過程中電阻R上產生的焦耳熱Q；（3）桿CD沿傾斜導軌下滑的時間Δt1及其停止處到P2Q2的距離s．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）經(jīng)分析可知，桿CD到達處同時通過的電流最大（設為），且此時桿CD受力平衡，則有此時桿CD切割磁感線產生的感應電動勢為由歐姆定律可得，解得（2）桿CD沿傾斜導軌下滑過程中的平均感應電動勢為，該過程中桿CD通過的平均電流為，又，解得對全過程，根據(jù)能量守恒定律可得（3）在桿CD沿傾斜導軌下滑的過程中，根據(jù)動量定理有解得在桿CD沿水平導軌運動的過程中，根據(jù)動量定理有，該過程中通過R的電荷量為由求得方法同理可得，解得點睛：解決本題時，推導電量的經(jīng)驗公式和運用動量定理求速度是解題的關鍵，并能抓住感應電荷量與動量定理之間的內在聯(lián)系．10．如圖所示，一質量為m＝2.0kg的物體從半徑為R＝5.0m的圓弧的A端．在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到B端（圓弧AB在豎直平面內）．拉力F大小不變始終為15N，方向始終與物體所在位置的切線成37°角．圓弧所對應的圓心角為60°，BD邊豎直，g取10m/s2．求這一過程中（cos37°＝0.8）：(1)拉力F做的功;(2)重力mg做的功;(3)圓弧面對物體的支持力FN做的功;(4)圓弧面對物體的摩擦力Ff做的功.【答案】（1）62.8J（2）-50J（3）0（4）-12.8J【解析】【分析】【詳解】(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在位置的切線成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，所以拉力F做的功為：(2)重力mg做的功WG＝-mgR（1-cos60°）＝-50J．(3)物體受到的支持力FN始終與物體的運動方向垂直，所以WF＝0．(4)因物體在拉力F作用下緩慢移動，則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)，合外力做功為零，所以WF＋WG＋WFf＝0，則WFf＝－WF－WG＝－62.8J＋50J＝－12.8J．【點睛】本題考查動能定理及功的計算問題，在求解F做功時要明確雖然力是變力，但由于力和速度方向之間的夾角始終相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．11．光電效應和康普頓效應深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量．由狹義相對論可知，一定的質量m與一定的能量E相對應：，其中c為真空中光速．（1）已知某單色光的頻率為ν，波長為λ，該單色光光子的能量，其中h為普朗克常量．試借用質子、電子等粒子動量的定義：動量=質量×速度，推導該單色光光子的動量．（2）光照射到物體表面時，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”，用I表示．一臺發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S．當該激光束垂照射到某物體表面時，假設光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達式．【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)能量與質量的關系，結合光子能量與頻率的關系以及動量的表達式推導單色光光子的動量；（2）根據(jù)一小段時間內激光器發(fā)射的光子數(shù)，結合動量定理求出其在物體表面引起的光壓的表達式．（1）光子的能量，光子的動量，可得（2）一小段時間內激光器發(fā)射的光子數(shù)光照射物體表面，由動量定理產生的光壓解得：12．對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質．（1）光電效應和康普頓效應深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量．我們知道光子的能量，動量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長．由于光子具有動量，當光照射到物體表面時，會對物體表面產生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會對物體表面產生壓強，這就是“光壓”，用I表示．一臺發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S．當該激光束垂直照射到某物體表面時，假設光全部被吸收（即光子的末動量變?yōu)?）．求：a．該激光器在單位時間內發(fā)出的光子數(shù)N；b．該激光作用在物體表面時產生的光壓I．（2）從微觀角度看，氣體對容器的壓強是大量氣體分子對容器壁的頻繁撞擊引起的．正方體密閉容器中有大量運動的粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數(shù)量為n．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機會均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變．a．利用所學力學知識，推導容器壁受到的壓強P與m、n和v的關系；b．我們知道，理想氣體的熱力學溫度T與分子的平均動能成正比，即，式中α為比例常數(shù)．請從微觀角度解釋說明：一定質量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比．【答案】（1）a.b.（2）a.b.見解析【解析】【分析】【詳解】（1）a.單位時間的能量為：，光子能量：，得單位時間內發(fā)出的光子數(shù)．b.該激光作用在物體表面產生的壓力用F0表示，根據(jù)牛頓第三定律物體表面對光子的力大小也為F0，時間為，由動量定理可知：，解得（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內的粒子為研究對象．該體積中粒子個數(shù)，可以撞擊該容器壁的粒子數(shù)，一個撞擊容器壁的氣體分子對其產生的壓力用F來表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強b.由，解得，一定質量的理想氣體，體積一定時，其壓強與溫度成正比．13．如圖所示,一個粗細均勻的U形管內裝有同種液體,在管口右端蓋板A密閉,兩液面的高度差為h,U形管內液柱的總長度為4h.現(xiàn)拿去蓋板,液體開始運動,當兩液面高度相等時,右側液面下降的速度是多大?【答案】【解析】【分析】拿去蓋板，液體開始運動，當兩液面高度相等時，液體的機械能守恒，即可求出右側液面下降的速度，當兩液面高度相等時，右側高為h液柱重心下降了，液體重力勢能的減小量全部轉化為整體的動能；【詳解】設管子的橫截面積為，液體的密度為，則右側高出左側的水銀柱的體積為，所以其質量為：，全部的水銀柱的質量：拿去蓋板，液體開始運動，當兩液面高度相等時，右側高為h液柱重心下降了根據(jù)機械能守恒定律得：即：解得：．【點睛】本題運用機械能守恒定律研究液體流動的速度問題，要注意液柱h不能看成質點，要分析其重心下降的高度．14．為適應太空環(huán)境，航天員都要穿航天服．航天服有一套生命保障系統(tǒng)，為航天員提供合適的溫度、氧氣和氣壓，讓航天員在太空中如同在地面上一樣．假如在地面上航天服內氣壓為1atm，氣體體積為2L，到達太空后由于外部氣壓低，航天服急劇膨脹，內部氣體體積變?yōu)?L，使航天服達到最大體積．若航天服內氣體的溫度不變，航天服視為封閉系統(tǒng)．①求此時航天服內的氣體壓強，并從微觀角度解釋壓強變化的原因．②若開啟航天服封閉系統(tǒng)向航天服內充氣，使航天服內的氣壓變?yōu)?．9atm，則需補充1atm的等溫氣體多少升?【答案】(1)P2＝0.5atm航天服內，溫度不變，氣體分子平均動能不變，體積膨脹，單位體積內的分子數(shù)減少，單位時間撞擊到單位面積上的分子數(shù)減少，故壓強減小(2)1.6L【解析】（1）對航天服內氣體，開始時壓強為p1＝1atm，體積為V1＝2L，到達太空后壓強為p2，氣體體積為V2＝4L．由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2解得p2＝0