(公開課)指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2021/5/91引入問題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題2021/5/92分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究2021/5/93引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請(qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題2021/5/94截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究2021/5/95提煉2021/5/96指數(shù)函數(shù)的定義:

一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.

注意三點(diǎn)：（1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)（2）指數(shù)：自變量x（3）系數(shù)：1?2021/5/97當(dāng)a=1時(shí),當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，x≤0常量，無研究?jī)r(jià)值，無研究?jī)r(jià)值x>0當(dāng)a>0時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù)有意義為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠101a2021/5/98（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√為什么？鞏固概念例題③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√2021/5/99

在同一直角坐標(biāo)系畫出，的圖象，并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖2021/5/91087654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…2021/5/911認(rèn)識(shí)2021/5/912

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。奇偶性：非奇非偶函數(shù)2021/5/913例題講解

例1：已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，16），求f(0),f(2)的值。解：∵f(x)的圖象過點(diǎn)（2，16），∴f(2)=16即a2=16,

又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=82021/5/914即:解:變式：

已知指數(shù)函數(shù)(a>0,且)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求的值.2021/5/915例2.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.72.5

，1.73

；

考查函數(shù)y=因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=<解①：利用函數(shù)單調(diào)性在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，數(shù)缺形時(shí)少直觀三、圖像與性質(zhì)2021/5/916

②，

解②：利用函數(shù)單調(diào)性考查函數(shù)y=

因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，<

所以，三、圖像與性質(zhì)2021/5/917

③，解③：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得>從而有三、圖像與性質(zhì)2021/5/918例2.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

小結(jié)：比較指數(shù)冪大小的方法：①、單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是底同指不同（包括可以化為同底的）。②、中間值法：找一個(gè)“中間值”如“1”來過渡,數(shù)的特征是底不同指不同。三、圖像與性質(zhì)2021/5/919變式.比較大?。海?）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

<<>三、圖像與性質(zhì)2021/5/920課堂小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)概念：

2、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；

函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.◆方法指導(dǎo):

利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像。

3、指數(shù)式比較大小的方法：構(gòu)造函數(shù)法：同底不同指利用函數(shù)的單調(diào)性，底不同指不同利用中間值數(shù)形結(jié)合思想1xoyy=12021/5/921思考題：右圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx

的圖象,則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<