12.2三角形全等的判定(HL)_第1頁
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文檔簡介

2021/5/91SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學過的判定三角形全等的方法2021/5/92三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)DEFABC2021/5/93兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)DEFABC2021/5/94兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角邊角”或“ASA”)DEFABC2021/5/95兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角角邊”或“AAS”)DEFABC2021/5/96如圖,△ABC中,∠C=90°,直角邊是_____、_____,斜邊是______.CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC.ACBCAB思考:前面學過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用?2021/5/97ABCA′B′C′口答:1.兩個直角三角形中,斜邊和一個銳角對應相等,這兩個直角三角形全等嗎?為什么?2.兩個直角三角形中,有一條直角邊和一銳角對應相等,這兩個直角三角形全等嗎?為什么?3.兩個直角三角形中,兩直角邊對應相等,這兩個直角三角形全等嗎?為什么?2021/5/98任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°.再畫一個Rt△A'B'C',使得∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=

AB.BA∟CMN請你動手畫一畫∟BCA∟BCA按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′:⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧,交射線C′N于點A′;⑷連接A′B′.2021/5/99斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.(簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”)應用格式:AB=A'B'

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

Rt△ABC

≌Rt△A'B'C'∴∟BCA∟BCA(HL)BC=B'C''三角形全等判定定理52021/5/910(課本42)例:如圖:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.ABCD證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD(HL)(全等三角形對應邊相等)2021/5/911練習1:如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,

CE=BF.求證AE=DF.ABCDEF∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF即CF=BE。課本43頁練習2題2021/5/912練習1如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,

CE=BF.求證:AE=DF.ABCDEF證明:∵AE⊥BC,DF⊥BC∴∠CFD=∠AEB=90°又∵CE=BF∴CE-EF=BF-EF

在Rt△ABE和Rt△DCF中BE=CFAB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴AE=DF∴CF=BE2021/5/913

練習2:如圖,C是路段AB的中點,兩人從C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E與路段AB的距離相等嗎?為什么?BDACE實際問題數學問題求證:DA=EB①AC=BC②CD=CECD與CE相等嗎?課本43頁練習1題2021/5/914證明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A和∠B都是直角.AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中,又∵C是AB的中點,∴AC=BC∵C到D、E的速度、時間相同,∴DC=ECBDACE(全等三角形對應邊相等)2021/5/915判斷兩個直角三角形全等的方法有:(1):

;(2):

;(3):

;(4):

;SSSSASASAAAS(5):

;HL2021/5/916(1)

()(2)

()(3)

()(4)

()ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS已知∠ACB=∠ADB=90°,要證明△ABC≌△BAD,還需一個什么條件?寫出這些條件,并寫出判定全等的理由.2021/5/917AFCEDB如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證:BF=DE鞏固練習2021/5/918AFCEDB如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證:BD平分EFG變式訓練12021/5/919如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想:BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓練22021/5/9201.直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形的判定全等的方法,而且

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