哈工大斷裂力學(xué)第四章

第四章彈塑性斷裂力學(xué)1第1頁，共36頁。線彈性斷裂力學(xué)脆性材料或高強(qiáng)度鋼所發(fā)生的脆性斷裂小范圍屈服：塑性區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于裂紋尺寸彈塑性斷裂力學(xué)大范圍屈服，端部的塑性區(qū)尺寸接近或超過裂紋尺寸，如：中低強(qiáng)度鋼制成的構(gòu)件．全面屈服：材料處于全面屈服階段，如：壓力容器的接管部位.2第2頁，共36頁。彈塑性斷裂力學(xué)的任務(wù)：在大范圍屈服下，確定能定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應(yīng)力，應(yīng)變場強(qiáng)度的參量．以便利用理論建立起這些參量與裂紋幾何特性、外加載荷之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)來測定它們，并最后建立便于工程應(yīng)用的斷裂準(zhǔn)則。主要包括COD理論和J積分理論3第3頁，共36頁?！?.1 小范圍屈服條件下的COD準(zhǔn)則一.CODCOD(CrackOpeningDisplacement)裂紋張開位移。裂紋體受載后，裂紋尖端附近的塑性區(qū)導(dǎo)致裂紋尖端表面張開——裂紋張開位移：表達(dá)材料抵抗延性斷裂能力—COD準(zhǔn)則裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界值COD準(zhǔn)則需解決的3個(gè)問題：的計(jì)算公式;的測定;COD準(zhǔn)則的工程應(yīng)用4第4頁，共36頁。二.小范圍屈服條件下的COD準(zhǔn)則平面應(yīng)力下—小范圍屈服時(shí)的COD計(jì)算公式5第5頁，共36頁?！?.2D－B帶狀塑性區(qū)模型的COD

D－B模型假設(shè)：裂紋尖端的塑性區(qū)沿裂紋尖端兩端延伸呈尖劈帶狀。塑性區(qū)的材料為理想塑性狀態(tài)，整個(gè)裂紋和塑性區(qū)周圍仍為廣大的彈性區(qū)所包圍。塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上作用有均勻分布的屈服應(yīng)力.假想：挖去塑性區(qū)在彈性區(qū)與塑性區(qū)的界面上加上均勻拉應(yīng)力線彈性問題裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子6第6頁，共36頁。又因Ｃ點(diǎn)為塑性區(qū)端點(diǎn)，應(yīng)力無奇異性將按級數(shù)展開，有當(dāng)較小時(shí)7第7頁，共36頁。又無限大板的穿透裂紋問題：小范圍屈服時(shí)平面應(yīng)力的塑性區(qū)尺寸，歐文塑性區(qū)修正的結(jié)果（考慮應(yīng)力松弛）8第8頁，共36頁。Paris位移公式遠(yuǎn)場均勻拉應(yīng)力產(chǎn)生塑性區(qū)分界上的拉應(yīng)力產(chǎn)生卡氏定理：物體受一對力作用方向的相對位移等于應(yīng)變能對外力Ｐ的偏導(dǎo)數(shù)。引入應(yīng)力Ｆ，物體的應(yīng)變能9第9頁，共36頁。又有，恒定載荷下的能量釋放率為當(dāng)取板厚Ｂ＝１時(shí)無裂紋體（a=0）的應(yīng)變能表示裂紋擴(kuò)展過程時(shí)的長度又外力Ｐ在裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子虛力Ｆ在裂紋尖端產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子10第10頁，共36頁。當(dāng)無裂紋時(shí),的相對位移為零—Paris位移公式11第11頁，共36頁。的計(jì)算

又由當(dāng)時(shí)，—無限大板的COD利用D－B模型計(jì)算結(jié)果12第12頁，共36頁。D－B模型不適用于全面屈服（）。有限無計(jì)算表明：對小范圍屈服或大范圍屈服。當(dāng)時(shí)，上式的預(yù)測是令人滿意的.D－B模型是一個(gè)無限大板含中心穿透裂紋的平面應(yīng)力問題。它消除了裂紋尖端的奇異性，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)線彈性化的模型.當(dāng)塑性區(qū)較小時(shí)，COD參量與線彈性參量Ｋ之間有著一致性.將按級數(shù)展開13第13頁，共36頁。歐文小范圍屈服時(shí)的結(jié)果D－B模型的適用條件平面應(yīng)力情況下的無限大平板含中心穿透裂紋.引入彈性化假設(shè)后，分析比較簡單，適用于塑性區(qū)內(nèi)假定材料為理想塑性（沒有考慮材料強(qiáng)化）14第14頁，共36頁。§4.3全面屈服條件下的COD高應(yīng)力集中區(qū)及殘余應(yīng)力集中區(qū)，使裂紋處于塑性區(qū)的包圍中全面屈服.對于全面屈服問題，載荷的微小變化都會引起應(yīng)變和COD的很大變形。在大應(yīng)變情況下不宜用應(yīng)力作為斷裂分析的依據(jù)。而需要尋求裂尖張開位移與應(yīng)變，即裂紋的幾何和材料性能之間的關(guān)系.用含中心穿透裂紋的寬板拉伸試驗(yàn)，得到無量綱的COD與標(biāo)稱應(yīng)變的關(guān)系曲線。經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)曲線15第15頁，共36頁。我國CVAD（壓力容器缺陷評定規(guī)范）設(shè)計(jì)曲線規(guī)定：16第16頁，共36頁?！?.4 COD準(zhǔn)則的工程應(yīng)用實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果：平板穿透裂紋實(shí)際工程構(gòu)件：壓力容器、管道等必須加以修正鼓脹效應(yīng)修正壓力容器表面穿透裂紋，由于內(nèi)壓作用，使裂紋向外鼓脹,而在裂紋端部產(chǎn)生附加的彎矩。附加彎矩產(chǎn)生附加應(yīng)力，使有效作用應(yīng)力增加，按平板公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)在工作應(yīng)力中引入膨脹效應(yīng)系數(shù)Ｍ.Folias分析得到：17第17頁，共36頁。取值如下：當(dāng)圓筒的軸向裂紋時(shí)取1.61，當(dāng)圓筒環(huán)向裂紋時(shí)取0.32，球形容器裂紋時(shí)取1.93.2.裂紋長度修正壓力容器的表面裂紋和深埋裂紋應(yīng)換算為等效的穿透裂紋.非貫穿裂紋無限大板中心穿透裂紋令非貫穿裂紋與無限大板中心穿透裂紋的相等，則等效穿透裂紋的長度為18第18頁，共36頁。3.材料加工硬化的修正考慮材料加工硬化，當(dāng)時(shí)，低碳鋼取代替。其中為流變應(yīng)力。為材料的抗拉強(qiáng)度。綜合考慮上述3部分內(nèi)容D－B模型的計(jì)算公式19第19頁，共36頁。§4.5 J積分的定義和特性COD準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)：測定方法簡單經(jīng)驗(yàn)公式能有效地解決中、低強(qiáng)度強(qiáng)度鋼焊接結(jié)構(gòu)及壓力容器斷裂分析問題缺點(diǎn)：不是一個(gè)直接而嚴(yán)密的裂紋尖端彈、塑性應(yīng)變場的表征參量.Rice于1968年提出J積分概念，J積分主要應(yīng)用于發(fā)電工業(yè)，特別是核動(dòng)力裝置中材料的斷裂準(zhǔn)則。20第20頁，共36頁。J積分的兩種定義：

回路積分：即圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變和位移所組成的圍線積分。J積分具有場強(qiáng)度的性質(zhì)。不僅適用于線彈性，而且適用于彈塑性。但J積分為一平面積分，只能解決工程問題。

形變功率定義：外加載荷通過施力點(diǎn)位移對試樣所做的形變功率給出。根據(jù)塑性力學(xué)的全量理論，這兩種定義是等效的。21第21頁，共36頁。設(shè)一均質(zhì)板，板上有一穿透裂紋、裂紋表面無力作用，但外力使裂紋周圍產(chǎn)生二維的應(yīng)力、應(yīng)變場。圍繞裂紋尖端取回路下。始于裂紋下表面、終于裂紋上表面。按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)變能密度作用于路程邊界上的力路程邊界上的位移矢量與積分路徑無關(guān)的常數(shù)。即具有守恒性。

22第22頁，共36頁。閉合回路：ABDEC在裂紋面上BD、AC上：設(shè)，為弧元dS的外法線元的方向余弦微元dS上三角形體元的力的平衡條件23第23頁，共36頁。

根據(jù)格林公式24第24頁，共36頁。針對平面問題，不算體力，平衡微分方程為小應(yīng)變的幾何條件25第25頁，共36頁。利用格林積分變換應(yīng)變能密度在全量理論單調(diào)加載下結(jié)論成立26第26頁，共36頁?！?.6 J積分與能量釋放率的關(guān)系線彈性平面應(yīng)變條件下，應(yīng)變能密度為又Ｉ型裂紋尖端的應(yīng)力分量27第27頁，共36頁。積分回路：以裂紋尖端為中心，r為半徑的圓周又積分路徑上的力又張開型位移28第28頁，共36頁。29第29頁，共36頁。線彈性狀態(tài)下30第30頁，共36頁。§4.7J積分和COD的關(guān)系一.小范圍屈服條件下的J和COD關(guān)系在平面應(yīng)力條件下，Irwin提出小范圍屈服的COD計(jì)算公式

二.D-B帶狀塑性區(qū)模型導(dǎo)出的J和COD關(guān)系

D-B模型為一個(gè)彈性化的模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的條件。31第31頁，共36頁。積分路徑：塑性區(qū)邊界ABDAB上：平行于軸BD上：平行于軸因?yàn)镸-D模型過于簡單，將塑性區(qū)考慮為理想塑性，實(shí)際上材料有著硬化現(xiàn)象，在塑性區(qū)斷面上所受的力是x的函數(shù)，與材料的硬化指數(shù)n有關(guān)。32第32頁，共36頁。其中：k——COD降低系數(shù)，與試樣塑性變形的程度以及裂紋前緣的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。羅賓松（Robinson）指出:k隨塑性區(qū)的增加而增加，在塑性區(qū)較小時(shí)，k=1薛（shih）指出：k隨硬化指數(shù)n的增加而減小。33第33頁，共36頁?！?.8Ｊ積分準(zhǔn)則及其應(yīng)用比格萊（Bagley）和蘭德斯（Landes）認(rèn)為：當(dāng)圍繞裂紋尖端的Ｊ積分達(dá)到臨界值時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展：對于穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展：上式代表開裂條件。對于不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展：上式代表裂紋的失穩(wěn)條件。代表材料性能：由實(shí)驗(yàn)測定若取試樣的開裂點(diǎn)確定上式為開裂判據(jù)若取試樣的失穩(wěn)點(diǎn)確定上式為失穩(wěn)判據(jù)34第34頁，共36頁。大量實(shí)驗(yàn)表明：用開裂點(diǎn)確定的比較穩(wěn)定與材料尺寸無關(guān)。而用失穩(wěn)點(diǎn)確定的受材料尺寸影響很大，不宜的材料常數(shù)，所以一般為裂紋的開裂判據(jù)。Ｊ積分準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)：與COD準(zhǔn)則比較，理論根據(jù)嚴(yán)格，定義明確。用有限元方法計(jì)算不同受力情況、各種形狀結(jié)構(gòu)的Ｊ積分。而COD準(zhǔn)則的計(jì)算公式