北京四中第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末測試卷

北京四中第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末測試卷

卷（I）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:組另IJ組另IJ電10]00,20](20,30]頻數(shù)121324(30,40](4Q,網(wǎng)(50,60](60,70]1516137則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64.一個(gè)容量為總的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為4。，0,125,則用的值為A.640B.320C.240D.160.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人.已知樂均為實(shí)數(shù)，且就>0,Z,則下列不等式中成立的是A.左B.*'公c.e D.匚次.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為嘰0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則其樣本方差為￡ 6A,15B.*C.右D.2.某人向一個(gè)半徑為6的圓形標(biāo)靶射擊，假設(shè)他每次射擊必定會(huì)中靶，且射中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的，則此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2的概率為工1 1 1A.13 b.彳C.4 D.7.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=11,則判斷框內(nèi)為A.k>2?

B.C.B.C.D.8.k>4?k>5?A.C.9.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，小力分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A.%3,*二％C.B.藥二七，號?。?A.C.9.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，小力分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A.%3,*二％C.B.藥二七，號丁％,D..從單詞“education”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為1111A.近 B.殺C.夜D.市二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）.甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?0%,兩人和棋的概率是50%,則甲獲勝的概率是..口袋里裝有100個(gè)大小相同的小球，分別是紅、黑、白三種顏色，其中紅球有45個(gè)，若從口袋里摸出一球是白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為

/⑶=木K-/+r .函數(shù) 匯—5五+6的定義域?yàn)?.將容量為弱的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則融等于.15.不等式的解集為15.不等式的解集為.若以泊，則口一1的最小值為.三、解答題（本大題共2小題，每小題13分，共26分）.隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：：^）,按照區(qū)間,［165」7嘰［普印蒼，［酌儂），削此］分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170二小以上的學(xué)生人數(shù)；⑵將身高在［門口」苞，,175」幽，聯(lián)」町區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為工，,口三個(gè)組，用分層抽樣的方法從三個(gè)組中抽取&人，求從這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；（3）要從⑵中已經(jīng)抽取的$名學(xué)生中再抽取2人，求3組中至少有1人被抽中的概率.1601S170L75ISO1S5 身高/CTO

.設(shè)函數(shù)/⑶"羌，（3聞Hl）（1）若/=10,求廣⑴在（Q21上的最小值；（2）若/⑸之4的解集為電以長嘰求厘的值；（3）若函數(shù)爪電=10%仃"）-4）的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)值的取值范圍.卷（II）一、選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）于若關(guān)于工的不等式察+取一2>°的解集是Ico-U2)A.-24B.24C.14D.T4/W=圍是已知1(玄-于若關(guān)于工的不等式察+取一2>°的解集是Ico-U2)A.-24B.24C.14D.T4/W=圍是已知1(玄-1)工+4凡x<1logffl是（-電的）上的減函數(shù)那么厘的取值范A.(0.1)B.嗎D.log2（l-^rx<0定義在R上的函數(shù)/㈤滿足‘⑴二I*'一1卜『°一辦",°,則/（2cm）的值為A.TB.0C.1D.2二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）已知關(guān)于x的方程儲(chǔ)+（『T""—2=口的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則實(shí)數(shù)厘的取值范圍是.設(shè)。二口工配且 萬，則按從大到小的順序排列/⑷，/生AJ(族)為若不等式匯+醒+120對于一切 2成立，則金的最小值是三、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)袋子中裝有編號為a，b的2個(gè)黑球和編號為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；(3)求至少摸出1個(gè)黑球的概率.設(shè)二次函數(shù)產(chǎn)⑶=1+公+嘰(1)若不等式/⑴口在R上恒成立，求實(shí)數(shù)厘的取值范圍；(2)若方程產(chǎn)比)=汽的兩根工…口滿足° 匯石^,求實(shí)數(shù)值的取值范圍;1(3)在條件⑵下，試比較/(口)/⑴―/⑼與云的大小.并說明理由.答題紙班級姓名成績 卷（I）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）111213141516三、解答題（本大題共2小題，每小題13分，共26分）17.18.答題紙班級姓名成績卷（II）一、選擇題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號1答案23二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號1答案23二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）7.8.參考答案

卷⑴CBBBDBADBA11.30%； 12.0.32；a[02U(23U(3,4]7.8.參考答案

卷⑴CBBBDBADBA11.30%； 12.0.32；a[02U(23U(3,4]；14.60； 15, 16.2g+2.解：0.06,60；(2)分別為3,2,1人；⑶I..解：2而，汽=加時(shí)取等號；(2)圖象或穿根法，厘=3；(3)厘三4卷（II）BCB4.'…；5.之；6.-2.5；.解：（1）ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de；（2）恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為0.6.（3）至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.7..解：（1）口＜"4；（2）實(shí)數(shù)厘的取值范圍是（陰一2蝕）；(3)參考答案及試卷分析I..分層抽樣按比例抽取樣本，因?yàn)?600：5400：1800=2：3：1.所以應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生cd——<——.因?yàn)橹?且且值占;0，由不等式的可乘性，有即一現(xiàn)工-靖，從而近二海.b正確cd cd ab——<—— —-='— —<—易錯(cuò)：學(xué)生容易由厘占推出叮石，直接取倒數(shù)得到匚也,錯(cuò)因在于沒有準(zhǔn)確理解不等式的基本性質(zhì)，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，而乘法性質(zhì)有重要的限制條件：曲;占，C>0=>>ic.冗=1匯%=工工區(qū)-爐.熟悉平均值 論及及方差用仁 的定義即可..典型的幾何概型：無限性，等可能性，所以設(shè)“此人射擊中靶點(diǎn)與靶心的距離小于2”為事件A,則A對應(yīng)半徑為2的圓的面積4笈，基本事件空間對應(yīng)半徑為6的圓的面積先笈，即.讀程序框圖，循環(huán)第一次：k=2,S=4；循環(huán)第二次k=3,S=11.即第二次就跳出循環(huán)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)為方>2..Q=｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝,A=｛（正，反），（反，正）｝

B=｛（正，正），（正，反），（反，正）｝,（反，反）｝，依古典概型計(jì)算公式，得到， ?.甲、乙測試成績進(jìn)行對比，由于總和相同，所以平均值相同.又由于甲的成績更集中，所以方差小，直接計(jì)算也可得結(jié)論..基本事件總數(shù)為9x8x7x6x5個(gè).事件A“含‘a(chǎn)t'（‘a(chǎn)t’相連且順序不變）〃可理解為從除*與*之外的7個(gè)字母中選出除*與*之外的7個(gè)字母中選出3個(gè)之后與‘a(chǎn)t’整體進(jìn)行排序.所以共有種.運(yùn)用古典概型計(jì)算公易錯(cuò)：對于事件A所含基本事件個(gè)數(shù)不清楚，對于計(jì)數(shù)問題，找到合適的計(jì)數(shù)方法至關(guān)重要.此題也可認(rèn)為有4個(gè)位置，先選一個(gè)放‘a(chǎn)t'，再從剩余7個(gè)中依次選3個(gè)排在剩余3個(gè)位置上..由小球個(gè)數(shù)可以知概率，由概率也可推知小球個(gè)數(shù)，即白球有23個(gè).所以黑球?yàn)?2個(gè).摸一次摸黑球概率為0.32.4k-卡>0.解不等式組+6?口即可.15.法一：運(yùn)用解絕對值不等式的通法，則不等式等價(jià)于15.法一：運(yùn)用解絕對值不等式的通法，則不等式等價(jià)于工十1法二：因?yàn)棰犬?dāng)且僅當(dāng)厘?%所以不等式1 等價(jià)于<1=^（jr+l）2<（jr-1）2=^-4z<0a<0.易錯(cuò)分析：注意把握各種類型不等式求解的通法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和化歸的方法加以解決等價(jià)變形非常重要.2a+—=2^-2+—=2（a-1）+—+216. "1 "1 "1，因?yàn)?1二0,所以"1"厘T ，當(dāng)且僅當(dāng) 2取等.所以最小值為

所以最小值為易錯(cuò)：運(yùn)用均值不等式求最值一定要正，定等三個(gè)條件，適當(dāng)?shù)呐錅惓龅箶?shù)，相反數(shù)常常是解決此類問題的突破口.P（A）=\--=-TOC\o"1-5"\h\z17.3）運(yùn)用對立事件的概率公式，計(jì)算B組中無人被抽中的概率，則 155/(x)=x+—>218.1)因?yàn)閚>口，所以 支10X- 班時(shí)取等號./(z)=+—>4 x+—-4>0班時(shí)取等號./(z)=+—>4 x+—-4>02) 元即工K二以十餐口，變形得X 的解集為(0J]U[3;-Kd)即忒1-4天+公之口且羌工0的解集為21]U[3,+&o）.由穿根法得到匯-4匯+厘=0的兩根分別為1,3.所以以二州3二3.3）若冢"二1嗎（丁㈤一4）的值域?yàn)镽,必須有"⑸T能取遍所有正數(shù).工+2-4即天可以取遍所有正數(shù).由?、?41°知忑二°.所以易錯(cuò)：1）不標(biāo)明取等條件2）對于解集理解不透徹，容易直接將1,3代入/（幻一4二°.這只能說明1,3是零點(diǎn)，不能說明解集恰好為電"URS）.3）對于值域?yàn)镽與條件,（"一恒大于零混淆.II.（11“〕一印,-5U-,+m1.二次不等式解集為' '' '，說明對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，且兩個(gè)零點(diǎn)分別為和0,fR>0TOC\o"1-5"\h\zb 11- - I—-a 23_2__1所以L厘飛a=12解得=22.分段函數(shù)為減函數(shù)，必須滿足在每段上為減函數(shù)，且分界點(diǎn)處也要左側(cè)函數(shù)值大于右側(cè)函數(shù)值，即修要滿足不等式組,力-1MS0 <1 =>—<?<-3另片—14-4啟30易錯(cuò)：根據(jù)定義，函數(shù)在區(qū)間M上為減函數(shù)必須保證對于任意吃，々曰必且々“石都有/?,,/氏).由于對“任意〃這個(gè)條件認(rèn)識不夠，導(dǎo)致錯(cuò)選B.3.因?yàn)?(2010)=/(2009)-/(20QS)=3.因?yàn)?(2007)=/(2006)-/(2Q05)=/(2005)-/(2004)-/(2005)=-/(2004)所以八2。電二*.即時(shí)，/⑴的函數(shù)值以6為一個(gè)周期.所以/⑶到"⑼=也『0所以 ?>n/(x)=工。: -1)X+a—2 m11-1 (1)=1+以*—1+段―2c0口口―rAjjzg.設(shè)『七’ 工， ，則只需要即可.解得席c(—2,1)*/(a)=log1z 0<lj<^Jab<.根據(jù)函數(shù) 萬的單調(diào)性.因?yàn)?2,所以/⑷3義寂)>八十^).法一：設(shè)“5+1,則

②“.萬＜1時(shí)，色=^一4工口，即一2二蘇e0綜上， 2即修的最小值2.2 （2法二：分離變量.因?yàn)椤?窈+12°在2上恒成立，a＞-x-—（0,—）所以只需要 工在2上恒成立.因?yàn)閄在2上最大值是工，所以2即可.7.1）ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,7.2）記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球〃為事件A,則事件A包含的基本事件為ac,ad,F（a）二—ae,bcbd,be.共6ae,bc3）記“至少摸出一個(gè)黑球〃為事件B,則事件B包含的基本事件為ab,ac,ad,ae,bc,bdbc,bd,7F0=—be共7個(gè)基本事件，所以 107所以，至少摸出一個(gè)黑球的概率為108.1盧=償一8.1盧=償一4送＜口，即°仙＜42）令雙?7（加"卡*（"8則由題意得—1