高中物理2模塊要點回眸：第31點 含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第31點找準角度，靈活選用機械能守恒定律的表達式機械能守恒定律的三種不同的表達式,實際上是從三個不同的角度對機械能守恒定律的理解．所以在應對有關機械能守恒的問題時，應該找準角度,選擇出最佳的表達式,使問題解決起來更便捷．1．從守恒的角度來看，系統(tǒng)初、末兩個狀態(tài)的機械能相等，表達式為E初＝E末．選用這個表達式時,要注意選擇合適的零勢能參考平面，并說明其位置．2．從能量轉化的角度來看，動能的增加量等于勢能的減少量或動能的減少量等于勢能的增加量，表達式為ΔEk＝－ΔEp。這個表達式的優(yōu)點是不用選擇零勢能參考平面，而且解決多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題很方便．3．從能量轉移的角度來看，A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量，表達式為ΔEA增＝ΔEB減．這個表達式常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題．對點例題如圖1所示，質量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕線連接跨在一個定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0。8m，空氣阻力及摩擦忽略不計，求:放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；B物體著地后A物體還能上升多高？(g取10m/s2)圖1解題指導解法一:E1＝E2.對A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考平面,則mBgh＝mAgh＋eq\f（1,2)(mA＋mB)v2。解得v＝eq\r（\f（2mB－mAgh,mA＋mB)）＝eq\r（\f（2×5－3×10×0。8，3＋5))m/s＝2m/s解法二：由ΔEp減＝ΔEk增，得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2）(mA＋mB)v2。解得v＝2m/s解法三:由ΔEA增＝ΔEB減，得mAgh＋eq\f（1,2）mAv2＝mBgh－eq\f（1,2)mBv2,解得v＝2m/s。當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋，設A還能上升的高度為h′，由機械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1，2)mAveq\o\al（2,A）,h′＝eq\f(v\o\al（2，A)，2g）＝eq\f(22，2×10）m＝0。2m。答案2m/s0。2m如圖2所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán),它的兩端都系上質量為m的重物．忽略小圓環(huán)的大小．將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側θ＝30°的位置上．在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處,掛上一個質量M＝eq\r(2）m的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速度釋放重物M，設繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．圖2答案eq\r（2）R解析解法一利用E初＝E末設兩小圓環(huán)下側的繩長為L，兩重物m所在位置的水平面為零勢能參考平面，則初狀態(tài)的機械能E初＝MgL重物M下降到最大距離h時速度為零,兩重物m的速度也為零，各物體位置關系如圖中的虛線所示，則末狀態(tài)的機械能為E末＝2mg(eq\r(h2＋Rsinθ2)－Rsinθ)＋Mg(L－h(huán)）又由于E初＝E末θ＝30°M＝eq\r(2)m所以h＝eq\r(2）R(另解h＝0舍去）．解法二利用ΔEA增＝ΔEB減重物先向下加速，然后向下減速，當重物速度為零時,下降的距離最大．此時質量為m的重物速度也為零，根據系統(tǒng)機械能守恒,M機械能的減少量等于m機械能的增加量，設下降的最大距離為h。Mgh＝2mg［eq\r（h2＋Rsinθ2)－Rsinθ]，解得h＝eq\r（2)R（另解h＝0舍去)．此題，機械能在轉移過程中守恒，選用ΔEA增＝ΔEB減解題更加簡單明了，所以在選用機械能守恒的表達式時一定要找準角度．

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