光波系統(tǒng)中光信號(hào)的傳輸特性詳解演示文稿

光波系統(tǒng)中光信號(hào)的傳輸特性詳解演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)（優(yōu)選）光波系統(tǒng)中光信號(hào)的傳輸特性目前二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)問(wèn)題的提出：在這種系統(tǒng)中信號(hào)到底如何傳輸，其傳輸特性、傳輸能力究竟如何？影響光纖系統(tǒng)信號(hào)傳輸特性的主要因素除損耗、色散和非線(xiàn)性外。還與光源的脈寬與譜寬和信號(hào)本身的速率與帶寬有關(guān)。損耗的影響導(dǎo)致傳輸距離的縮短，可用中繼器或光放大增益克服。目前三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)色散將導(dǎo)致脈沖展寬，上一章已進(jìn)行了直觀形象的分析，對(duì)于譜寬由光源光譜決定而不是由脈沖傅里葉頻譜決定的脈沖，給出了色散影響的一階估計(jì)。通常脈沖展寬的程度不僅決定于色散和光源譜寬，而且還與輸入脈沖的寬度和形狀有關(guān)。非線(xiàn)性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懖粌H引起損耗，也將引起信號(hào)脈沖展寬，在多信道系統(tǒng)中還會(huì)引起信道間串音。本章將對(duì)色散和非線(xiàn)性這兩個(gè)基本因素對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊戇M(jìn)行分析。

目前四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.1色散影響下光信號(hào)的傳輸特性

3.1.1光脈沖傳輸?shù)幕痉匠淘趩文９饫w中傳播的光場(chǎng)的每一個(gè)頻率分量都是平面波，可寫(xiě)成式中，G(0,)為初始振幅；β為模式傳播常數(shù)，F(xiàn)(x，y)為模式場(chǎng)分布，通常F(x，y)也與頻率和非線(xiàn)性有關(guān)，但對(duì)譜寬Δ<<0的光脈沖和弱非線(xiàn)性近似下，其依存關(guān)系可忽略不計(jì)。這里0是脈沖頻譜的中心頻率，稱(chēng)為載頻。目前五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)在Δω范圍的不同譜分量的光場(chǎng)在光纖中傳輸關(guān)系

對(duì)上式作傅氏逆變換，得

脈沖展寬是由β的頻率依賴(lài)性引起的，不同頻率分量的光場(chǎng)將以不同的β(ω)傳輸目前六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)對(duì)Δω<<ω0的準(zhǔn)單色光脈沖，其不同頻率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展開(kāi)求得

式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg為群速度；β2為群速色散(GVD)；β3為高階色散，與色散斜率S有關(guān)。這樣即可求得G(z,t)。目前七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)將G(z,t)分解為按載頻ω0變化的快變部分exp(-jωt)和按Δω=ω-ω0而變化的慢變部分A(z,t)，可得G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]則可發(fā)現(xiàn)慢變振幅A(z,t)為目前八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，為A(0,t)的傅氏變換。慢變部分亦叫慢變包絡(luò)。這樣的分析方法稱(chēng)為慢變包絡(luò)近似。為分析慢變包絡(luò)隨距離的演化規(guī)律，對(duì)上式求導(dǎo)，并將Δω用?/?t代替，則時(shí)域慢變包絡(luò)方程可寫(xiě)為

上式表明，在光脈沖傳輸過(guò)程中，其波形是如何受光纖色散的影響。

目前九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)

3.1.2光脈沖參數(shù)與色散展寬

1．高斯形光脈沖的脈寬與譜寬光波通信系統(tǒng)中大都采用半導(dǎo)體激光器作為光源，一般它產(chǎn)生的光脈沖信號(hào)是高斯形的，而且均伴隨不同程度的啁瞅分量，可寫(xiě)為目前十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)啁啾是通信技術(shù)有關(guān)編碼脈沖技術(shù)中的一種術(shù)語(yǔ)，是指對(duì)脈沖進(jìn)行編碼時(shí)，其載頻在脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)線(xiàn)性地增加，當(dāng)將脈沖變到音頻地，會(huì)發(fā)出一種聲音，聽(tīng)起來(lái)像鳥(niǎo)叫的啁啾聲，故名“啁啾”。后來(lái)就將脈沖傳輸時(shí)中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移的現(xiàn)象叫做“啁啾”。例如在光纖通信中由于激光二極管本身不穩(wěn)定而使傳輸單個(gè)脈沖時(shí)中心波長(zhǎng)瞬時(shí)偏移的現(xiàn)象，也叫“啁啾”。目前十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)頻率啁啾這是因?yàn)楫?dāng)激光器被調(diào)制時(shí)載流子濃度被調(diào)制從而引起折射率隨時(shí)間變化導(dǎo)致縱模頻率發(fā)生變化稱(chēng)為頻率啁啾。頻率啁啾在時(shí)間上平均的結(jié)果是使單個(gè)縱模的譜寬展寬在接近張弛振蕩頻率處展寬最為明顯。目前十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)當(dāng)不考慮光源啁啾時(shí)，C=0，其波形如圖所示。圖3-1中Ao為峰值振幅；T0代表在1/e強(qiáng)度點(diǎn)的半寬。實(shí)際上常用半極大值全寬度或半高全寬(FWHM)表示。T0與半高全寬TFWHM的關(guān)系為T(mén)FWHM=2(ln2)1/2T0

C稱(chēng)為啁瞅參數(shù)，代表產(chǎn)生光脈沖時(shí)引入的附加線(xiàn)性調(diào)頻，說(shuō)明光脈沖的載頻隨時(shí)間變化

目前十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)圖3-1高斯脈沖特征參數(shù)

目前十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)有啁啾的脈沖，其傅氏頻譜比無(wú)啁啾脈沖的寬。振幅1/e處的頻譜的半寬度為Δω=(1+C2)1/2/T0通常譜寬Δω和T0可用儀器測(cè)出，由此可求得C。

C值可正可負(fù)（代表產(chǎn)生光脈沖時(shí)引入的附加線(xiàn)性調(diào)頻）C>0表示從脈沖前沿到后沿變化時(shí)，瞬時(shí)頻率線(xiàn)性增加，稱(chēng)為正啁啾或上啁啾;C<0則相反，稱(chēng)為負(fù)啁啾或下啁啾。

目前十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)2．光脈沖的色散展寬帶啁啾的光脈沖在光纖中傳輸時(shí)將會(huì)加劇色散展寬，這是不希望的，應(yīng)設(shè)法消除。無(wú)啁啾(C=0)的光脈沖，其脈寬譜寬積滿(mǎn)足關(guān)系：ΔωT0=1，這種脈沖譜寬最窄，稱(chēng)為變換限制脈沖。出現(xiàn)啁啾時(shí)，譜寬增加(1+C2)1/2倍。目前十六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)為分析色散對(duì)啁啾高斯脈沖在光纖中傳輸?shù)挠绊?，在以群速移?dòng)的新坐標(biāo)系中來(lái)考察光脈沖的演變，新坐標(biāo)為T(mén)=t-z／vg=t-βz則時(shí)域慢變包絡(luò)方程可改寫(xiě)為

利用傅氏變換，求得上式的解為

目前十七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)討論β2和β3對(duì)光脈沖傳輸特性的影響

(1)β2的影響。當(dāng)β3=0，即光脈沖載波是遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)時(shí)，方程的積分可解析求得，結(jié)果為

目前十八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)由此式可見(jiàn)，高斯脈沖在光纖中傳輸時(shí)仍保持高斯形，而脈寬則隨z而增加

式中，T1類(lèi)似于T0，定義為展寬后的脈沖的1/e強(qiáng)度點(diǎn)的半寬。

上式顯示，光纖的色散(β2)和光源的啁啾(C)對(duì)脈沖展寬影響的定量關(guān)系。目前十九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)圖3-2啁啾高斯脈沖展寬因子T1／T0隨傳輸距離z／LD的變化曲線(xiàn)。(LD=T02/|β2|稱(chēng)為色散長(zhǎng)度)。

目前二十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)對(duì)非啁啾脈沖，C=O，脈寬隨[1+(z／LD)2]1/2成比例展寬，在z=LD處展寬為初始輸入脈寬的√2-倍。對(duì)C≠0的啁啾脈沖，在傳輸過(guò)程中，有可能展寬。亦有可能壓窄，這取決于β2與C是同號(hào)還是異號(hào)。

同號(hào)時(shí)β2C>0，啁啾高斯脈沖單調(diào)展寬的速度比非啁啾脈沖的快；異號(hào)時(shí)，β2C<0，在傳輸?shù)某跏级?，脈沖寬度變窄，并在距離zmin處壓縮至最窄，此處zmin值為zmin=[C／(1+C2)]/LD目前二十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)而最窄的脈寬為T(mén)min=T0/(1+C2)1/2由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可見(jiàn)在zmin處，初始輸入的啁啾高斯脈沖已演化為變換限制脈沖。β2C<0時(shí)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)初始脈沖的壓縮，當(dāng)C<0時(shí)，可以采用正色散光纖對(duì)光脈沖進(jìn)行壓縮，這在光纖通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，將可加以利用，對(duì)由負(fù)色散引起的展寬進(jìn)行補(bǔ)償以提高通信容量，稱(chēng)為色散補(bǔ)償。

目前二十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(2)β3的影響。當(dāng)β3≠0，即高階色散的影響不能忽略時(shí)，經(jīng)嚴(yán)格分析發(fā)現(xiàn)，高斯脈沖在傳輸過(guò)程中不再保持原高斯脈沖形狀，而是形成了一種振蕩結(jié)構(gòu)的尾部。這種脈沖就不能用T0或TFWHM來(lái)確切描述其寬度，而通常用均方根脈寬來(lái)描述，它定義為σ=[<T2>-<T>2]1/2角括號(hào)<>代表對(duì)強(qiáng)度分布的平均。

目前二十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)通過(guò)分析，對(duì)具有均方根譜寬σω的高斯光譜，得到的展寬因子的解析表示為

式中V=2σωσ0

，該式提供了一般性光源產(chǎn)生的光脈沖在色散影響下產(chǎn)生的脈沖展寬。

目前二十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(3)

β2與β3影響的比較。由上分析可見(jiàn)，脈沖沿光纖的傳輸演變依賴(lài)于β2和β3相對(duì)大小，而且它們又依賴(lài)于工作波長(zhǎng)λ與零色散波長(zhǎng)λ0的相對(duì)偏移程度。在零色散波長(zhǎng)處傳輸信號(hào)時(shí)，高階色散的影響是不容忽視的。為比較β2和β3對(duì)脈沖傳輸影響的重要程度，引入與高階色散β3有關(guān)的色散長(zhǎng)度L’D，定義為式中，T0為脈寬。目前二十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)當(dāng)L'D≤LD時(shí)，高階色散影響起主要作用，這個(gè)條件不僅與色散的相對(duì)值亦即與光源載波波長(zhǎng)有關(guān)，而且與光脈沖寬度T0有關(guān)。因此通常情況下，β3的影響可以忽略。圖3．3展示了無(wú)啁啾高斯脈沖在z=5L'D處，β2=0(實(shí)線(xiàn))和β2=β3／T0(=LD)(虛線(xiàn))兩種情況下脈沖的形狀，為比較，圖中用點(diǎn)線(xiàn)畫(huà)出了輸入高斯脈沖波形。可見(jiàn)，考慮高階色散時(shí)，會(huì)引起脈沖形狀畸變，形成不對(duì)稱(chēng)的前后沿結(jié)構(gòu)。

目前二十六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)圖3．3群速色散(β2)和高階色散(β3)對(duì)脈沖形狀的影響

目前二十七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)在β3>0時(shí)，后沿出現(xiàn)振蕩形結(jié)構(gòu)，β3<0時(shí)，前沿會(huì)出現(xiàn)振蕩結(jié)構(gòu)。在β2=0時(shí)，振蕩幅度增大，谷底逐漸降至零。然而若同時(shí)引入β2時(shí)，即使不太大，這種振蕩幅度就會(huì)顯著減小。當(dāng)引入的β2=β3／T0

，即LD=L'D時(shí)，振蕩幾乎消失，但后沿出現(xiàn)了一個(gè)長(zhǎng)的拖尾。當(dāng)β2增大至LD<<L'D時(shí)，脈沖形狀就近似為高斯形，高階色散就不起主要作用了。

目前二十八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3．色散誘導(dǎo)的線(xiàn)性頻率啁啾

脈寬變化反映脈沖頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即使初始脈沖不含啁啾成分，但在色散光纖中傳輸時(shí)，卻變成了含啁啾成分的脈沖。這種現(xiàn)象稱(chēng)為色散誘導(dǎo)線(xiàn)性頻率啁啾。色散導(dǎo)致的啁啾頻率分量，不同頻率分量在光纖內(nèi)以略微不同的速度傳輸，導(dǎo)致脈沖展寬，這是光纖色散對(duì)光脈沖傳輸特性影響過(guò)程的兩方面的表現(xiàn)：色散導(dǎo)致啁啾，啁啾促進(jìn)了脈沖展寬。在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍(lán)光分量傳輸速度快，而在負(fù)色散區(qū)則相反。目前二十九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)對(duì)于無(wú)初始啁啾脈沖(C=0)，無(wú)論在正色散區(qū)還是負(fù)色散區(qū)，都將導(dǎo)致相同的展寬量。若β2=0，則所有頻率分量都同時(shí)到達(dá)，脈沖寬度就保持不變。但是對(duì)初始啁啾脈沖(C≠0)，情況就不同若滿(mǎn)足條件β2C<0時(shí)，色散啁啾與初始啁啾符號(hào)相反，將導(dǎo)致凈啁啾減小，脈寬變窄，最小脈沖寬度出現(xiàn)在兩啁啾相等處，隨著傳輸距離的增加，色散啁啾超過(guò)初始啁啾而起支配作用，脈沖又開(kāi)始展寬，出現(xiàn)圖3．2中脈寬隨傳輸距離的變化趨勢(shì)。

目前三十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2光纖帶寬與色散對(duì)通信能力的限制主要討論：帶寬B、群速色散GVD及系統(tǒng)通信容量BL之間的關(guān)系3.2.1寬譜光源脈沖傳輸時(shí)的展寬與極限比特率3.2.2窄譜光源脈沖傳輸時(shí)的展寬與極限比特率3.2.3光纖與光纖系統(tǒng)的帶寬目前三十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2.1寬譜光源脈沖傳輸時(shí)的展寬與極限比特率

(1)假定系統(tǒng)的工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)，β2≠0，β3=0，其次忽略光源啁啾的影響(C=0)，則展寬因子可近似為式中，σλ為均方根光源譜寬。在色散影響下輸出光脈沖脈寬為式中，σD=|D|Lσλ為色散導(dǎo)致的脈沖展寬量。

寬譜光源：光源頻譜較寬的光脈沖傳輸時(shí)的展寬，這種情況相應(yīng)于V>>l(V=2σωσ0)目前三十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)為防止色散展寬導(dǎo)致相鄰脈沖重疊，展寬脈沖應(yīng)限制在所分配的比特時(shí)隙(TB)內(nèi)，而TB=1／B，B為比特率，根據(jù)這一準(zhǔn)則可求得σ與B的關(guān)系。通常規(guī)定:σ≤TB／4或4Bσ≤1，這樣至少有95％的脈沖能量被限制在比特時(shí)隙內(nèi)。因此極限比特率為B≤1／(4σ)對(duì)于很窄的輸入脈沖，σ≈σD=|D|Lσλ，則有B≤l／(4L|D|σλ)目前三十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)

(2)假定系統(tǒng)工作波長(zhǎng)精確等于零色散波長(zhǎng)，β2=0，β3

≠0，亦忽略光源啁啾(C=0)，則式中，S為色散斜率。由此可得輸出脈沖脈寬為

同樣，利用規(guī)定σ≤TB／4，并假定傳輸距離很長(zhǎng)，σD>>σ0

，則得極限比特率為

目前三十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2.2窄譜光源脈沖傳輸時(shí)的展寬與極限比特率

(1)系統(tǒng)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)，β2≠0，β3=0，其次忽略光源啁啾的影響(C=0)，則展寬因子可近似為與寬譜光源比較發(fā)現(xiàn)，兩種情況的主要差別在于，在應(yīng)用窄譜光源時(shí)(σλ=0)，色散導(dǎo)致的展寬主要決定于初始寬度σ0，而當(dāng)光源譜寬居支配地位時(shí)，色散導(dǎo)致的展寬與σ0無(wú)關(guān)。在窄譜光源脈沖:光源均方根譜寬σω<<1/σ0，也即V<<l。

目前三十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)事實(shí)上，通過(guò)選擇σ0的最優(yōu)值可使σ最小。不難發(fā)現(xiàn)，σ的最小值在σD=(|β2|L/2)1/2時(shí)出現(xiàn)，這時(shí)有σ=(|β2|L)1/2。根據(jù)上節(jié)類(lèi)似規(guī)定，可得極限比特率為上式與寬譜光源相比，主要差別在于B與L-1／2成比例，而不是與L-1成比例。

目前三十六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(2)系統(tǒng)精確工作于零色散波長(zhǎng)，β2=0，β3

≠0，同時(shí)假定V<<1，C<<l，則脈寬可近似為

類(lèi)似，亦可通過(guò)改變?chǔ)?使σ達(dá)到最小。不難發(fā)現(xiàn)，σ的最小值在σD=(|β3|L/4)1/2時(shí)出現(xiàn)，這時(shí)有σ=(3/2)1/2(|β3|L/4)1/3

目前三十七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)在這種情況下色散的影響最小，利用4Bσ<1，可得極限比特率為B≤0.324/(|β3|L)1/3與前相比，主要差別在于B與L-1／3成比例。由上討論可得出重要的結(jié)論，采用窄譜線(xiàn)光源，工作于零色散波長(zhǎng)，能大大提高光纖通信系統(tǒng)的性能。

目前三十八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)系統(tǒng)通信容量BL與

帶寬B、群速色散GVD之間的關(guān)系β2≠0，β3=0遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)β2=0，β3

≠0工作于零色散波長(zhǎng)寬譜光源B≤l／(4L|D|σλ)B≤1/(81/2|S|Lσλ2)窄譜光源B≤1/[4(|β2|L)1/2B≤0.324/(|β3|L)1/3目前三十九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(3)啁啾超高斯光脈沖在零色散波長(zhǎng)處的傳輸。上面兩種情況都是討論的高斯脈沖傳輸中產(chǎn)生的展寬，而且都是具有較寬的前后沿的非啁啾脈沖，但通常由直接調(diào)制半導(dǎo)體激光器發(fā)射的脈沖具有較陡的前后沿，其形狀近似為超高斯脈沖，具有較寬的譜寬，而且均伴隨有較豐富的啁啾頻率分量，色散展寬對(duì)這類(lèi)脈沖更為敏感下面討論C≠0的超高斯脈沖的傳輸展寬和極限比特率目前四十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)對(duì)于超高斯啁啾脈沖m代表脈沖形狀參數(shù)，m=1代表超高斯啁啾脈沖，隨著m的增大，脈沖變?yōu)榫哂卸盖蜕仙睾拖陆笛氐慕凭匦蚊}沖。脈沖展寬因子表達(dá)式：式中Γ()為伽瑪函數(shù)。目前四十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)采用類(lèi)似的方法，若求得的均方根脈寬不超過(guò)容許的展寬因子，就可以求得極限比特率B和最大BL積。圖3.5展示了m=1和m=3的輸入脈沖傳輸時(shí)，其BL積隨啁啾參數(shù)C變化計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算中取T0=125ps，β2

=-20ps2/km,脈沖容許的展寬程度為輸入脈寬的20%，相應(yīng)比特率為4GB/s。目前四十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)圖3．5色散限制啁啾高斯和超高斯脈沖傳輸?shù)腂L積隨啁啾參數(shù)C的變化

目前四十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)由于超高斯脈沖在光纖中傳輸時(shí)，其展寬速度快于高斯脈沖，所以，其BL積必然低于高斯脈沖的BL值。值得注意的是，在負(fù)啁啾(C<0)時(shí)，由于β2C>0，可知展寬因子將隨|C|而增大，因而B(niǎo)L積將隨|C|增大而快速減小，這是難以避免的。而直接調(diào)制半導(dǎo)體激光器的C參數(shù)一般為負(fù)值，為克服這種限制，只能采用低色散(β2)的光纖和低啁啾成分的光源，如采用色散位移光纖和無(wú)啁啾激光器。目前四十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.2.3光纖與光纖系統(tǒng)的帶寬

光纖帶寬的概念源于時(shí)不變線(xiàn)性系統(tǒng)的普遍理論，如果將光纖作為線(xiàn)性系統(tǒng)處理，則其輸入與輸出功率間服從以下通用關(guān)系當(dāng)不考慮光纖損耗時(shí)，對(duì)于Pin(t)=δ(t)的輸入脈沖。式中δ(t)為δ函數(shù)，則有Pout(t)=1，因此h(t)稱(chēng)為線(xiàn)性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，其傅氏變換給出了頻率響應(yīng)，并稱(chēng)為傳遞函數(shù)。

目前四十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)通常|H(f)|隨頻率f增加而下降，表明輸入信號(hào)的高頻分量被光纖壓抑了。光纖帶寬定義為傳遞函數(shù)降至其峰值的1／2頻率點(diǎn)間的頻率間隔，稱(chēng)為3dB光纖帶寬或光帶寬，記為f3dB，它滿(mǎn)足關(guān)系|H(f3dB)/H(0)|=1/2在光纖通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬習(xí)慣上也用光接收機(jī)接收到的電功率來(lái)定義，即以電功率降低3dB的兩個(gè)頻率點(diǎn)間的間隔。因?yàn)殡姽β收扔诠鈾z測(cè)器輸出電流或光功率的平方，所以3dB的光帶寬相當(dāng)于6dB的電帶寬。

目前四十六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)分析光纖的傳遞函數(shù)一般不能將光纖作為線(xiàn)性系統(tǒng)處理，因此式(3.2.15)并不能完全成立。然而當(dāng)光源譜寬ΔωL遠(yuǎn)大于信號(hào)譜寬Δω0時(shí)，可近似將其看作線(xiàn)性系統(tǒng)。因此，可以單獨(dú)地考察不同譜分量的傳播，然后再將它們攜帶的功率線(xiàn)性相加以求得輸出功率和傳遞函數(shù)。例如，對(duì)高斯脈沖輸入時(shí)，可求得光纖的傳遞函數(shù)為目前四十七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)式中下面分別討論兩種情況的光纖帶寬

目前四十八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(1)工作波長(zhǎng)遠(yuǎn)離零色散波長(zhǎng)，β3=0，β2為有限值，則有f1<<f2，傳遞函數(shù)近似為高斯形。可得光纖帶寬為f3dB=(2ln2)1/2f1≈0.188(|D|Lσλ)-1或?qū)懗蒮3dBDσ≈0.188式中，Dσ=|D|Lσλ?？汕蟮霉饫w帶寬與比特率B間的關(guān)系B≤1.33f3dB上式表明，光纖帶寬是色散限制光波系統(tǒng)極限比特率的近似量度。

目前四十九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(2)工作在零色散波長(zhǎng)，β2=0，D=0，β3≠0，則可得利用式(3．2．7)上式可改寫(xiě)為B≤0.574f3dB目前五十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)利用上述結(jié)果來(lái)評(píng)估一下采用兩種典型光纖的光波系統(tǒng)的傳輸能力或容量：系統(tǒng)采用1.55μm多模半導(dǎo)體激光器作為光源，譜寬典型值σλ=1nm，由此可得：普通單模光纖，取D=18ps／(nm·km)，則有BL=100GHz·km；色散位移光纖，取Js=0.05ps／(nm·km)，則有BL=32THz·km。

目前五十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.3光纖非線(xiàn)性影響下光信號(hào)的傳輸特性

本節(jié)討論非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)光信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽９饫w中低階非線(xiàn)性效應(yīng)光信號(hào)的自相位調(diào)制(SPM)和交叉相位調(diào)制(XPM)，限制輸入信號(hào)功率和傳輸距離，并將導(dǎo)致頻譜展寬和頻率啁啾。受激非彈性散射的影響參量過(guò)程光纖中高階非線(xiàn)性效應(yīng)非線(xiàn)性極化強(qiáng)度自陡峭延滯非線(xiàn)性響應(yīng)目前五十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)實(shí)際光波系統(tǒng)中，非線(xiàn)性效應(yīng)的影響不可忽視，而且GVD和SPM的影響是同時(shí)存在的。特別是在長(zhǎng)距離與多信道光波系統(tǒng)中，必須同時(shí)考慮這兩種因素對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?/p>

這節(jié)分析光纖中非線(xiàn)性影響下光信號(hào)的傳輸特性

目前五十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)光脈沖在非線(xiàn)性色散光波系統(tǒng)中傳輸?shù)幕痉匠?/p>

分析光脈沖信號(hào)在非線(xiàn)性色散光波系統(tǒng)中的傳輸特性

傳統(tǒng)的基本思路：建立和求解描述介質(zhì)中信號(hào)傳輸?shù)牟▌?dòng)方程——分析過(guò)程比較復(fù)雜不采用

我們的方法：先借助在GVD影響下緩變脈沖包絡(luò)A(z，t)滿(mǎn)足的傳播方程，然后再對(duì)其進(jìn)行修正，以計(jì)入光纖非線(xiàn)性效應(yīng)產(chǎn)生的SPM的影響。

目前五十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)這種修正是基于這樣一種考慮：在石英光纖中，光強(qiáng)導(dǎo)致的折射率變化很小，通常小于10-6，非線(xiàn)性效應(yīng)較弱。因此，在式緩變脈沖包絡(luò)的右邊加進(jìn)一個(gè)非線(xiàn)性項(xiàng)，以計(jì)入SPM的影響，這樣式緩變脈沖包絡(luò)變?yōu)榉蔷€(xiàn)性色散光波系統(tǒng)中信號(hào)傳輸?shù)幕痉匠獭?shù)β2和γ分別代表GVD效應(yīng)和SPM效應(yīng)。

目前五十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)方程說(shuō)明(適用性)：能夠闡明光波系統(tǒng)中的許多非線(xiàn)性效應(yīng)，但是并不精確和普遍適用。方程的局限1：沒(méi)有包含SRS和SBS那樣的受激非彈性散射的影響，而實(shí)際光波系統(tǒng)中，當(dāng)輸入脈沖峰功超過(guò)其閾值時(shí)，SRS和SBS就會(huì)將泵浦(入射信號(hào))能量傳遞給與泵浦脈沖一起傳輸(同向或反向)的斯托克斯脈沖，通過(guò)SRS或SBS增益及XPM產(chǎn)生相互作用。當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)不同波長(zhǎng)脈沖同時(shí)輸入光纖時(shí)也會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似的作用。方程的改進(jìn)1：光纖系統(tǒng)中多脈沖同時(shí)傳輸時(shí)，需對(duì)式(3.3.1)作適當(dāng)改進(jìn)。

目前五十六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)方程的局限2：當(dāng)輸入光脈沖的脈寬大于幾皮秒(ps)時(shí)，式(3.3.1)能精確描述脈沖的傳輸演化規(guī)律，但是當(dāng)輸入脈沖寬度<0.1ps時(shí)，其譜寬>5THz，可與載頻ω0相比，推導(dǎo)式(3.1.7)時(shí)所作準(zhǔn)單色慢變包絡(luò)近似將失效，必須考慮除SPM外的高階非線(xiàn)性效應(yīng)。這時(shí)脈沖的高頻分量將會(huì)將能量轉(zhuǎn)移給低頻分量，并在SRS增益作用下得到放大。結(jié)果在傳輸過(guò)程中，脈沖頻譜向紅光一側(cè)移動(dòng)，導(dǎo)致脈沖變形，這種現(xiàn)象稱(chēng)為自頻移，它起因于延遲非線(xiàn)性響應(yīng)。目前五十七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)方程的改進(jìn)2：考慮延遲非線(xiàn)性響應(yīng)時(shí)，式(3.3.1)應(yīng)予修正。方程的改進(jìn)3：考慮光纖損耗，式(3.3.1)增加光纖損耗修正。采用下列普遍適用的方程描述光信號(hào)的傳輸目前五十八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)式中右邊增加了三項(xiàng)第一項(xiàng)代表光纖損耗，α為光纖損耗系數(shù)；第二項(xiàng)由非線(xiàn)性極化強(qiáng)度慢變部分的時(shí)變項(xiàng)引起，能導(dǎo)致脈沖前沿變陡，稱(chēng)為自陡峭，α1=2γ/ωo；第三項(xiàng)起因于延滯非線(xiàn)性響應(yīng)，與三階電極化率χ(3)(ω)有關(guān)，α2=2γTR，TR對(duì)應(yīng)于喇曼增益的斜率，TR≈5fs。

目前五十九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)在大多數(shù)實(shí)際感興趣的場(chǎng)合，可以忽略式(3.3.2)的高階線(xiàn)性(β3)與非線(xiàn)性項(xiàng)(α1和α2)，例如當(dāng)工作波長(zhǎng)偏離零色散波長(zhǎng)和脈寬T0>0.1ps時(shí)，式(3.3.2)可簡(jiǎn)化為

當(dāng)給定初始輸入脈沖和光纖參數(shù)，由上式即可求解光信號(hào)的傳輸演化規(guī)律。

目前六十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.3.2光波系統(tǒng)中光脈沖信號(hào)的傳輸狀態(tài)

一般光波系統(tǒng)中，損耗、群色散與非線(xiàn)性效應(yīng)是影響信號(hào)傳輸特性的三個(gè)基本因素。光纖損耗α的影響比較簡(jiǎn)單，如令β2=0，γ=0，則有因而A(z)=A0exp(-αz/2)，脈沖包絡(luò)幅值在傳輸過(guò)程中按指數(shù)衰減。

目前六十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)本節(jié)主要討論色散和非線(xiàn)性同時(shí)存在時(shí)脈沖信號(hào)的傳輸演化特點(diǎn)。首先引人以下參數(shù)，將式(3.3.3)寫(xiě)成歸一化形式式中，T0為脈沖寬度；P0為峰值功率；LD為色散長(zhǎng)度，LD=T02／|β2|。暫不考慮光纖損耗的影響，則式(3．3．3)可改寫(xiě)成以下形式

目前六十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)式中，sgn(β2)根據(jù)β2的正負(fù)分別取+1和-l；LNL為非線(xiàn)性長(zhǎng)度，定義為L(zhǎng)NL=1/γP0根據(jù)初始輸入脈沖寬度T0、峰值功率P0和群色散β2的不同，色散長(zhǎng)度和非線(xiàn)性長(zhǎng)度將隨之而變，結(jié)果脈沖的傳輸演化情況亦將隨之而變。LD和LNL的相對(duì)大小為研究光脈沖的傳輸狀態(tài)提供了一個(gè)重要的判別依據(jù)，由此可以判別光波系統(tǒng)到底工作于什么狀態(tài)。

目前六十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)LD和LNL的相對(duì)大小存在四種情況，因而存在四種傳輸狀態(tài)，現(xiàn)分別討論如下。(1)當(dāng)T0很大，|β2|和γP0均很小時(shí)，色散和非線(xiàn)性影響均很弱，LD和LNL均遠(yuǎn)大于光纖長(zhǎng)度，即LD>>L，LNL>>L。因而脈沖傳輸時(shí)，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)均不起重要影響。這相當(dāng)于無(wú)色散無(wú)非線(xiàn)性，即線(xiàn)性無(wú)色散系統(tǒng)。這時(shí)有?U/?z=0，U(z，τ)=U(0，τ)，脈沖傳輸時(shí)能保持初始形狀不變，即無(wú)畸變傳輸。目前六十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)一般光波系統(tǒng)中，L=50—l00km，為達(dá)到無(wú)畸變傳輸，LD和LNL應(yīng)大于等于500--1000km，由此可估計(jì)出T0和P0值。實(shí)際上β2≠0，γP0≠0，因而不易實(shí)現(xiàn)無(wú)畸變傳輸。例如，某光纖典型參數(shù)為λ=1.55μm處β2=20ps2／km，γ=20(w·km)-1，若取T0≥l00ps，P0≤0.1mW，則LD=500km，LNL=500km，對(duì)于L≤50km的光纖系統(tǒng)，色散和非線(xiàn)性效應(yīng)均可忽略。然而當(dāng)T0減小，P0增大時(shí)，LD和LNL均變小，例如當(dāng)T0=lps，P0=1w時(shí)，LD和LNL僅約50m，對(duì)這樣的光脈沖，無(wú)畸變傳輸距離只有幾米，若需傳輸較長(zhǎng)的距離，就必須考慮色散和非線(xiàn)性的影響。

目前六十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(2)當(dāng)改變T0、P0和β2，使LNL>>L，但LD≤L時(shí)，式(3．3．5)中最后一項(xiàng)與其余兩項(xiàng)相比可以忽略，光脈沖的傳輸特性主要由群色散如支配，而非線(xiàn)性影響甚小，可以忽略。這種光波系統(tǒng)即3．2節(jié)討論的線(xiàn)性色散系統(tǒng)，其LD/LNL<<1，一般的光波系統(tǒng)均為這種系統(tǒng)。例如當(dāng)T0=lps，P0=1w，β2=20ps2／km時(shí)，就屬于這種情況。

目前六十六頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(3)當(dāng)改變T0、P0和β2，使LD>>L，LNL≤L時(shí)，式(3．3．5)中與色散相關(guān)的項(xiàng)可以忽略，在這種情況下，LD/LNL>>1，光波系統(tǒng)中光脈沖的傳輸特性主要由非線(xiàn)性效應(yīng)支配。屬弱色散或無(wú)色散非線(xiàn)性系統(tǒng)，例如當(dāng)T0>l00ps，P0≥1w時(shí)就滿(mǎn)足這種條件。但是當(dāng)系統(tǒng)工作在零色散波長(zhǎng)附近，β2很小時(shí)，非線(xiàn)性可導(dǎo)致脈沖壓縮，壓縮后的脈沖具有陡峭的前后沿，即使?jié)M足LD/LNL>>1條件，很弱的色散的影響也將變得很重要。

目前六十七頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)(4)當(dāng)改變T0、P0和β2，使色散和非線(xiàn)性影響強(qiáng)度相當(dāng)，并共同作用于光脈沖時(shí)，其影響與色散和非線(xiàn)性單獨(dú)作用時(shí)的影響將有本質(zhì)不同，并將產(chǎn)生一種新的信號(hào)傳輸機(jī)制，稱(chēng)為光孤子傳輸，這種系統(tǒng)稱(chēng)為色散非線(xiàn)性系統(tǒng)或光孤子通信系統(tǒng)。當(dāng)β2<0時(shí)，光脈沖演化為亮孤子傳輸。當(dāng)β2>0時(shí)，光脈沖演化為暗孤子傳輸。

目前六十八頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)3.4非線(xiàn)性光波系統(tǒng)中的自相位調(diào)制和頻率啁啾

近似處理：忽略色散的影響(β2=0)，非線(xiàn)性起支配作用時(shí)，光脈沖的傳輸特性。1．自相位調(diào)制(SPM)考慮到非線(xiàn)性效應(yīng)與光脈沖強(qiáng)度直接相關(guān)，在討論中將計(jì)人光纖損耗的影響，因而有目前六十九頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)引入歸一化參數(shù)則有

目前七十頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)上式的解可寫(xiě)成U(z，T)=U(0，T)exp[iφNL(z，T)]U(0，T)為z=0處的場(chǎng)幅，φNL稱(chēng)為非線(xiàn)性相移，亦稱(chēng)自相位調(diào)制(SPM)，由下式?jīng)Q定φNL(z，T)=|U(0，T)|2(Zeff/LNL)Zeff=[1-exp(-αz)]可見(jiàn)φNL在時(shí)域的形狀與光強(qiáng)相同，且隨光強(qiáng)與距離增大而增大。參量Zeff為有效距離。

目前七十一頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)由于光纖存在損耗，使其比實(shí)際光纖長(zhǎng)度要短，但當(dāng)α=0時(shí)，Zeffr=Z。φNl的最大相移φ出現(xiàn)在脈沖中心，即T=0處。因?yàn)閁是歸一化量，則|U(0,0)=1，因而φmax=Zeff／LNL=γP0Zeff

可見(jiàn)非線(xiàn)性相移與信號(hào)功率P0成比例增大，輸入信號(hào)功率越大，非線(xiàn)性效應(yīng)越強(qiáng)，非線(xiàn)性長(zhǎng)度越短，非線(xiàn)性相移越大。

目前七十二頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)2．SPM產(chǎn)生的頻率啁啾自相位調(diào)制(SPM)是由非線(xiàn)性引起的，它不僅隨光強(qiáng)而變，而且隨時(shí)間變化，這種瞬時(shí)變化相移將引起光脈沖的頻譜展寬，導(dǎo)致在光脈沖的中心頻率兩側(cè)出現(xiàn)不同的瞬時(shí)光頻率，兩側(cè)瞬時(shí)頻率與中心頻率的差值可由下式求得

目前七十三頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)與由色散引起的頻率啁啾類(lèi)似，由SPM引起的δω(T)的時(shí)間依存關(guān)系亦稱(chēng)為頻率啁啾，它亦隨傳輸距離增大而增大，因此隨著光脈沖沿光纖傳輸將不斷產(chǎn)生新的頻率分量，頻譜將不斷展寬。

脈沖頻譜的展寬程度還與脈沖形狀有關(guān)，對(duì)于超高斯脈沖輸入，其SPM產(chǎn)生的頻率啁啾分量為

目前七十四頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)高斯脈沖(m=1)和超高斯脈沖(m=3)在

Zeff=LNL處的非線(xiàn)性相移φNL和頻率啁啾δω。

圖3.6非線(xiàn)性產(chǎn)生的φNL和δω實(shí)線(xiàn)一超高斯脈沖；虛線(xiàn)一高斯脈沖。

目前七十五頁(yè)\總數(shù)八十五頁(yè)\編于十二點(diǎn)