初中數(shù)學(xué)-黃金分割教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計表學(xué)校學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級八年級下教師姓名章節(jié)名稱第九章第六節(jié)黃金分割計劃學(xué)時1教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解黃金分割的概念，能根據(jù)黃金分割進(jìn)行實際問題的分析與解答，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力與探究事物的能力.過程與方法經(jīng)歷探索黃金分割和黃金比的過程，感受方程思想應(yīng)用的廣泛性.情感、態(tài)度與價值觀通過黃金分割在建筑藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，體會黃金分割的文化價值.體驗生活中黃金分割的美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)舊知1.什么叫成比例線段？比例有哪些性質(zhì)？什么叫比例中項？相似三角形的判定方法有哪些？2.測量你的數(shù)學(xué)課本的寬與長，并求出寬與長的比值是多少？3.測量你家里的電視機(jī)的寬與長，求出寬與長的比值是多少？老師課前批閱后，課上總結(jié)，同學(xué)們算出的結(jié)果都在0.618附近.通過結(jié)果都接近0.618，指出這就是黃金比，從而引入本節(jié)的黃金分割.課前獨立完成通過第1個問題可以溫習(xí)與本節(jié)有關(guān)的知識，幫助基礎(chǔ)較弱或掌握不牢的學(xué)生鞏固舊知識，同時也是本節(jié)課的理論基礎(chǔ)，第2，3題通過學(xué)生動手測量生活中的物品,培養(yǎng)動手能力和計算能力，結(jié)果接近都接近0.618，是為學(xué)習(xí)新內(nèi)容作鋪墊.自主探究自主探究一、黃金分割1.欣賞圖片導(dǎo)入新課2.什么是黃金分割如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,把AC與AB的比叫做黃金比.教師展示課件，播放圖片，并做適當(dāng)?shù)慕榻B.講解什么是黃金分割？什么是黃金比？幫助學(xué)生巧記憶比例式.巧記：（1）.較短的線段與較長的線段的比等于較長的線段與整個線段的比.（2）．較長線段是較短線段和整個線段的比例中項.學(xué)生欣賞圖片學(xué)生觀察思考交流.讓學(xué)生理解黃金分割的概念.通過建筑、大自然的動植物、藝術(shù)、音樂、生活飲食等方面的實例，初步感受黃金分割，了解黃金分割的歷史，體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和文化價值.讓學(xué)生理解什么是黃金分割.3.計算黃金比解：設(shè)AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：（不合題意舍去）教師提示：為了計算黃金比，我們設(shè)AC＝x，AB＝1利用方程求解.讓學(xué)生根據(jù)黃金分割點的定義列出方程，并用求根公式法得到方程的兩個根，從而得出黃金比..因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一元二次方程，教師提示后，讓學(xué)生獨立完成，理解方程應(yīng)用的廣泛性.4.領(lǐng)悟黃金比（1）黃金分割比是多少?（2）如何說明一個點是某條線段的黃金分割點？（3）一條線段有幾個黃金分割點？教師提出問題，讓學(xué)生回答.教師總結(jié)：要說明一個點是某條線段的黃金分割點，可以證明，也可證，指出可以已知黃金分割點求分出的線段的長度.學(xué)生動腦，獨立解決，然后和同學(xué)交流.幫助學(xué)生真正理解黃金分割的概念.為下面應(yīng)用黃金分割解決實際問題做好準(zhǔn)備.5.應(yīng)用黃金比例題：如圖所示，把窗臺看成線段AB，點C是AB的黃金分割點，現(xiàn)把原來放在A處的一盆花移到點C處，若AB=2米，則這盆花應(yīng)由點A向點B的方向至多移動________米實際應(yīng)用（1）.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?（2）.在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？教師出示問題，對例題中的至多進(jìn)行分析：“至多”說明是離A較遠(yuǎn)的點，即AC使較長的線段.若把“至多”去掉，則有兩個答案.實際應(yīng)用大屏幕展示學(xué)生自主解答，然后與同學(xué)交流展示通過例題讓學(xué)生加深對一條線段有兩個黃金分割點的理解.通過應(yīng)用黃金比列方程解決實際問題，讓學(xué)生體會方程應(yīng)用的廣泛性，感受黃金分割在生活中的應(yīng)用.合作探究合作探究二、黃金矩形如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?教師用多媒體展示圖片，提出問題.提示證明黃金分割點的方法.指出圖中的小矩形也是黃金矩形.還可以繼續(xù)做黃金矩形.學(xué)生獨立完成，然后交流展示.學(xué)生到講臺上給大家講解,還可以隨時提問其他同學(xué).通過實際生活中的例子讓學(xué)生了解黃金矩形.學(xué)生通過自己證明知道黃金矩形的寬與長的比為黃金比,便于學(xué)生接受,也體現(xiàn)了知識的形成過程.三.黃金三角形把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)（1）作黃金三角形△ABC的底角的平分線BD交AC于D，則_____也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；（2）底邊與腰的長度比為黃金比,（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則__也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形.教師出示問題，讓學(xué)生找出圖中所有的黃金三角形，并說明理由.學(xué)生交流展示后，教師總結(jié)：(1)首先利用大角對大邊確定AD是較長的線段，要證明黃金分割點，需要證明AD2＝AC·CD,需要找三角形相似，但是AD,AC,CD在同一條直線上，就需要用相等的線段代換.(2)引導(dǎo)學(xué)生黃金三角形底角的角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點.學(xué)生獨立找出黃金三角形，能說明理由.然后獨立完成后交流,去黑板前講評:如何證明D是黃金分割點.通過證明得出黃金三角形的由來:因為底邊和腰的比為黃金比.教師做鼓勵性評價.讓學(xué)生認(rèn)識黃金三角形的性質(zhì),通過相似三角形證明,體現(xiàn)知識形成過程.為下邊的題目做好鋪墊.合作探究合作探究拓展一如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC邊上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）圖中的黃金三角形有哪幾個？（2）圖中和△ABC相似的三角形有哪幾個？（3）小明說,圖中的點D是BE的黃金分割點，點D也是BC的黃金分割點.他說的對嗎？教師出示問題,讓學(xué)生找出黃金三角形,還有和△ABC相似的三角形.及時點評.提示學(xué)生注意記憶基本圖形.學(xué)生先獨立完成(1),(2),然后合作交流完成（3）,并有小組成員代表去講臺展示自己的做法.教師做鼓勵性評價.拓展一是把課本111頁的議一議增加了(1),(2)兩問,為(3)做準(zhǔn)備,這樣減小了梯度,又有前面的黃金三角形做準(zhǔn)備,便于大部分學(xué)生接受.拓展二如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?⑵點F是線段的黃金分割點.屏幕展示五角星的動畫,讓學(xué)生結(jié)合正五邊形的性質(zhì),得到圖中的36°和72°角,從而找到黃金三角形.學(xué)生展示完后提示他們:分類和按方向找,便于找全.學(xué)生結(jié)合正五邊形的性質(zhì),得到圖中的36°和72°角,獨立完成后,和同伴合作找黃金三角形.特別是F點同時是四條線段的黃金分割點.最后展示結(jié)果.通過拓展二讓學(xué)生鞏固黃金三角形和拓展一的基本圖形.學(xué)生找到五角星的特殊性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.動手實踐的游戲:有5盆紅花和5盆藍(lán)花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍(lán)盆），如何擺呢？教師大屏幕展示問題，學(xué)生找出答案后，教師動畫展示.學(xué)生合作討論完成這個游戲的目的應(yīng)用拓展二的結(jié)論，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)能美化生活.合作探究尺規(guī)作黃金分割點的辦法：法一如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=AB.2.連接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.點C是線段AB的黃金分割點你能說說理由嗎？理由：如果設(shè)AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,則AC:AB=____法二如圖,設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種做法的道理嗎？理由：如果設(shè)AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__則AH:AB=____教師動畫展示作圖過程，幫助學(xué)生理解題意.提示學(xué)生：要證明是黃金分割點，可以設(shè)線段全長為2只要證出即可學(xué)生結(jié)合動畫，在教師的引導(dǎo)下，證出，從而學(xué)會用尺規(guī)作黃金分割點.通過兩種作法讓學(xué)生了解尺規(guī)作黃金分割點的原理.有了這個基礎(chǔ)，學(xué)生就能作出任意一條線段的黃金分割點了.反思小結(jié)1.什么是黃金分割，黃金矩形，黃金三角形.2.如何去確定黃金分割點.3.要用數(shù)學(xué)美去裝點和美化生活.4.與同伴談?wù)勀銓S金分割的收獲與體會.教師歸納總結(jié)方法、關(guān)鍵、注意事項.學(xué)生說出自己的收獲，和同學(xué)交流.讓學(xué)生學(xué)會利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識.達(dá)標(biāo)檢測課下作業(yè)達(dá)標(biāo)檢測題A組在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cmB組1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，PA＞PB,設(shè)以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB.AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關(guān)系式為()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能確定2..若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？A類：1.課本1131題2.導(dǎo)學(xué)案的課后練習(xí)3.上網(wǎng)查閱整理有關(guān)黃金分割的資料，特別是在生活中的應(yīng)用.B類：1.作出一個黃金矩形；2.為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？用多媒體展示問題,巡視學(xué)生的答題情況.大屏幕展示學(xué)生先自主完成，進(jìn)行展示.小組成員代表訂正答案，理解出錯原因．教師做鼓勵性評價.學(xué)生課下完成檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的運(yùn)用和拓展情況，題目的設(shè)計從易到難，檢測題分層，能讓不同層次的學(xué)生有不同的發(fā)展.檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對本節(jié)課的知識進(jìn)行鞏固和提高．通過實踐作業(yè),讓學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,體會數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.反思總結(jié)在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金般奪目的光輝!人們時時刻刻在有意無意創(chuàng)造著一個個黃金分割.數(shù)學(xué)離我們很近，數(shù)學(xué)會讓我們的生活更美好！希望學(xué)生在課堂上學(xué)數(shù)學(xué),在生活中找數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，使我們的生活更加美好.學(xué)情分析從心理特征來說，八年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的欣賞與審美能力。但是由于生活經(jīng)驗不足，閱歷不深，可能對知識應(yīng)用實際的過程理解不透徹。如何去設(shè)計美的圖案，學(xué)生并不是很清楚。因此在本堂課的教學(xué)過程中我創(chuàng)設(shè)貼近他們生活的問題情境，讓學(xué)生體會黃金分割的價值。另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會，促使他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究，通過學(xué)習(xí)黃金分割更好的創(chuàng)造美。從已有的知識儲備來看，學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了比例線段和相似三角形的知識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課黃金分割是一個新的概念，學(xué)生缺少這方面知識的積累，特別是判定某個點是否為線段的黃金分割點，以及在理解黃金矩形和黃金三角形的概念時，學(xué)生感覺有一定的困難。所以在內(nèi)容選擇上，除選用書上的素材外，還充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，選用大量圖文作為背景，通過建筑、藝術(shù)、生活中的實例了解黃金分割，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價值。同時，在實際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實踐意識從本班學(xué)生來看，我們班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績兩級分化嚴(yán)重，課堂表現(xiàn)也有較大差異，所以在教材處理上應(yīng)盡量照顧到全體同學(xué)，不能讓暫差生吃不消，也不能讓優(yōu)等生吃不飽,所以采用了分層作業(yè)。在課堂教學(xué)過程中，要多關(guān)注主動性差的同學(xué)，讓更多人有展示自己的機(jī)會。 效果分析學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價表

評價方式評價內(nèi)容評價項目評價等級ABCD自評對本節(jié)知識的興趣濃厚較濃厚一般弱本節(jié)課獨立思考的習(xí)慣強(qiáng)較強(qiáng)中弱自信心體驗到學(xué)習(xí)成功的愉悅多較多一般少理解別人的思路，與同伴交流的意識好較好一般弱在知識、方法等方面獲得收獲的程度高較高一般低同伴互評本節(jié)課發(fā)言的次數(shù)多較多一般少發(fā)言質(zhì)量好較好一般差課堂練習(xí)質(zhì)量高較高一般低

學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價采取自評、同學(xué)評價并行，在評價中只有A和B,且B不超過4個，沒有C、D，最后自評結(jié)果為優(yōu)：有C且不超過3個，沒有D，自評結(jié)果為良；有A（B）存在，且有D存在，自評結(jié)果為中，只有C、D，最后結(jié)果為D.本節(jié)課的學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價結(jié)果如下：等級優(yōu)良中差人數(shù)171858學(xué)習(xí)小組課堂表現(xiàn)評價量表項目A級B級C級

小組評價小組互價教師評價聽課情況

聽課認(rèn)真，沒有走神、講閑話現(xiàn)象聽課較認(rèn)真，偶爾有走神、講閑話現(xiàn)象

聽課不認(rèn)真，嚴(yán)重有走神、講閑話現(xiàn)象

發(fā)言情況積極舉手發(fā)言，有自己的見解

能較少舉手發(fā)言，有自己的見解很少發(fā)言，不表達(dá)自己的見解合作學(xué)習(xí)情況善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，接受別人的意見缺乏與人合作，難以聽取別人的意見課堂作業(yè)情況認(rèn)真迅速的完成作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量高能完成作業(yè)，速度比較慢或質(zhì)量一般不能完成作業(yè)

根據(jù)上表對六個小組進(jìn)行評價，每個組給自己組進(jìn)行評價，然后兩個組互換進(jìn)行評議，最后老師對每個組進(jìn)行評價，結(jié)果以A的數(shù)量多少來決定排名，本節(jié)課學(xué)習(xí)小組課堂表現(xiàn)的結(jié)果為：小組12345678名次73581264

學(xué)生學(xué)習(xí)效果評價采取自評、同學(xué)互評并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步。其中定量評價部分以等級形式，及時、全面地將結(jié)果反饋給學(xué)生本人，讓學(xué)生知道存在的問題和可以改進(jìn)、提高的地方。老師通過定性評價能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生樹立自信心，促進(jìn)學(xué)生積極主動地發(fā)展，也有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。自評優(yōu)缺點，找到努力方向，有利于提高學(xué)習(xí)的主動性，且教師還可以及時地給予針對性的指導(dǎo)。我盡量為他們創(chuàng)造激發(fā)自我潛能的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生清楚地了解自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調(diào)控，樹立信心，不斷地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,在原有基礎(chǔ)上有所發(fā)展?！皩W(xué)生相互評價”，此舉的目的是給學(xué)生評價的權(quán)力和機(jī)會，重視學(xué)生評價學(xué)生的過程，有了這一過程，學(xué)生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學(xué)習(xí)活動的內(nèi)在動機(jī)。學(xué)生對他人進(jìn)行評價的過程也是學(xué)習(xí)和交流的過程，在這個過程中他們能夠更清楚地認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足。

本節(jié)課包含了情境構(gòu)建----自主探究----合作交流-----反思總結(jié)-----當(dāng)堂檢測等過程。每一個過程都以學(xué)生為中心，力求做到全體參與，盡量給所有的學(xué)生充分合作交流的時間與展示的機(jī)會。本節(jié)課主要給學(xué)生提供了以下三個平臺：一、親身體驗活動，為學(xué)生搭建感悟的平臺課前學(xué)生在家親自測量電視機(jī)和課本并進(jìn)行計算的親身體驗，課上通過大屏幕展示在建筑、藝術(shù)、生活中應(yīng)用黃金分割的實例，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓他們心情愉快地主動學(xué)習(xí)，這是本節(jié)課獲得成功的關(guān)鍵。學(xué)生們在獲得知識的同時，也能感受到數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成正確的價值觀．二、合作探究交流，為學(xué)生構(gòu)建展示的平臺．在教學(xué)過程中，教師出示問題，以問題為中心展開教學(xué)．學(xué)生自主探究后，小組合作交流，接著進(jìn)行展示。最后，學(xué)生走上講臺，給大家講解，生生互動，這樣給學(xué)生充分的發(fā)揮空間，使學(xué)生思維始終處于積極狀態(tài)，從而有效地提高學(xué)生積極思考、獨立探索、掌握知識的能力．三、習(xí)題分層設(shè)計，為學(xué)生提供發(fā)展的平臺．在合作探究黃金三角形時，設(shè)計了拓展一和拓展二。這樣通過設(shè)置不同層次的題目，使得每個學(xué)生都有收獲，都能體驗到成功的快樂，并體會到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系對不同情況的學(xué)生提出不同的要求，這樣就照顧了不同水平的學(xué)生，讓他們在不同層次上完成各自的學(xué)習(xí)任務(wù)，體驗成功，有利于激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的積極性。如此，每個學(xué)生都能得到發(fā)展，從而落實素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，全面發(fā)展的要求．教材分析1.教材所處的地位和作用：《黃金分割》是山東教育出版社初中數(shù)學(xué)教材八年級下冊第九章《圖形的相似》第6節(jié)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了比例線段和相似三角形的有關(guān)知識，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。黃金分割廣泛的應(yīng)用在設(shè)計中，如黃金矩形，黃金三角形等。《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比的認(rèn)識，同時通過黃金分割在建筑、藝術(shù)，生活等方面的實例，讓學(xué)生體會黃金分割的文化價值，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展。2.教育教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：了解黃金分割的概念，能根據(jù)黃金分割進(jìn)行實際問題的分析與解答，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力與探究事物的能力。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索黃金分割和黃金比的過程，感受方程思想應(yīng)用的廣泛性。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過黃金分割在建筑藝術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，體會黃金分割的文化價值.體會生活中黃金分割的美，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求。3.重點，難點以及確定依據(jù)：依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點、難點：重點：了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的概念。難點：黃金三角形性質(zhì)的應(yīng)用和怎樣作一條線段的黃金分割點。評測練習(xí)一.課前準(zhǔn)備1.什么叫成比例線段？比例有哪些性質(zhì)？什么叫比例中項？相似三角形的判定方法有哪些？2.測量你的數(shù)學(xué)課本的寬與長，并求出寬與長的比值是多少？3.測量你家里的電視機(jī)的寬與長，求出寬與長的比值是多少？二.自主探究1.欣賞圖片導(dǎo)入新課2.什么是黃金分割？ABC如圖,點C把線段AB分成兩條線段ACABC如果————-,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,把AC與AB的比叫做黃金比.巧記：（1）.較短的線段與較長的線段的比等于較長的線段與整個線段的比.[來源:Z（2）．較長線段是較短線段和整個線段的比例中項.3.計算黃金比33科+網(wǎng)Z+X解：設(shè)AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：4.領(lǐng)悟黃金比一條線段有幾個黃金分割點？5.應(yīng)用黃金比例題：如圖所示，把窗臺看成線段AB，點C是AB的黃金分割點，現(xiàn)把原來放在A處的一盆花移到點C處，若AB=2米，則這盆花應(yīng)由點A向點B的方向至多移動________米.ABC實際應(yīng)用（1）.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(ABC（2）.在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？CCBA二.合作探究1.黃金矩形如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?ABCABCDEF把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)（1）作黃金三角形△ABC的底角的平分線BD交AC于D，則_____也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；（2）底邊與腰的長度比為黃金比；（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△____CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形；拓展一如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC邊上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）圖中的黃金三角形有哪幾個？（2）圖中和△ABC相似的三角形有哪幾個？（3）小明說,圖中的點D是BE的黃金分割點，點D也是BC的黃金分割點.他說的對嗎？拓展二如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內(nèi)角也相等.找找看,圖中是否有黃金三角形?點F是線段的黃金分割點.動手實踐的游戲:有5盆紅花和5盆藍(lán)花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍(lán)盆），如何擺呢？3.作黃金分割點的方法法一如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:（1）.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=AB.（2）.連接AD,在DA上截取DE=DB.（3）.在AB上截取AC=AE.點C是線段AB的黃金分割點理由：如果設(shè)AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,則AC:AB=____法二如圖,設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種做法的道理嗎？理由：如果設(shè)AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__則AH:AB=____達(dá)標(biāo)檢測A組在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()[來源A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cmB組1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，PA＞PB,設(shè)以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB.AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關(guān)系式為()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能確定2.若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，若AE＝BC，則點E是線段AB的黃金分割點嗎？說明你的理由．課后練習(xí)A組1．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC．如果，那么下列說法錯誤的是()A．線段AB被點C黃金分割B．點C叫做線段AB的黃金分割點C．AB與AC的比叫做黃金比D．BC與AC的比叫做黃金比2．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0．618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高的比值是0．60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為()A．4cmB．6cmC．8cmD．103．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計方案．小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計中．如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度(精確到0．01m)是()A．0．62mB．0．76mC．1．24mD．1．62m二.填空題1．據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適，則這個氣溫約為_________℃(結(jié)果保留整數(shù))．2．若點C是AB的黃金分割點．AB=1，則AC≈_______，BC≈______．3．在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，底角平分線BD交AC于點D，得點D是線段AC的黃金分割點．若AC=10cm．則AD≈_________cm．4．我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟(ParthenomTemple)的正面是一個黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6m，則這個黃金矩形的寬約為________m(精確到0．1m