復(fù)變函數(shù)與積分變換答案(馬柏林、李丹橫、晏華輝)修訂版,習(xí)題1_第1頁
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------------------------------------------------------------------------復(fù)變函數(shù)與積分變換答案(馬柏林、李丹橫、晏華輝)修訂版,習(xí)題1

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習(xí)題一1.用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式a+ib表示下列復(fù)數(shù).①解：②解：③解：④解：2.求下列各復(fù)數(shù)的實部和虛部(z=x+iy)R);①解： ∵設(shè)z=x+iy則 ∴, ．②解： 設(shè)z=x+iy ∵ ∴, ．③解： ∵ ∴, ．④解： ∵ ∴, ．⑤解： ∵． ∴當(dāng)時，，； 當(dāng)時，，．3.求下列復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)①解：． ②解： ③解：． ④解： 4、證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，z才是實數(shù)． 證明：若，設(shè)， 則有，從而有，即y=0 ∴z=x為實數(shù)． 若z=x，x∈，則． ∴． 命題成立．5、設(shè)z,w∈，證明： 證明：∵ ∴．6、設(shè)z,w∈，證明下列不等式． 并給出最后一個等式的幾何解釋．證明：在上面第五題的證明已經(jīng)證明了．下面證． ∵ ．從而得證． ∴幾何意義：平行四邊形兩對角線平方的和等于各邊的平方的和．7.將下列復(fù)數(shù)表示為指數(shù)形式或三角形式①解：其中．②解：其中． ③解：④解：. ∴⑤解：解：∵． ∴8.計算：(1)i的三次根；(2)-1的三次根；(3)的平方根.⑴i的三次根．解： ∴． ⑵-1的三次根解： ∴ ⑶的平方根．解： ∴ ∴ ．9.設(shè).證明：證明：∵∴，即． ∴又∵n≥2．∴z≠1 從而11.設(shè)是圓周令,其中.求出在a切于圓周的關(guān)于的充分必要條件.解：如圖所示． 因為={z:=0}表示通過點a且方向與b同向的直線，要使得直線在a處與圓相切，則CA⊥．過C作直線平行，則有∠BCD=β，∠ACB=90° 故α-β=90° 所以在α處切于圓周T的關(guān)于β的充要條件是α-β=90°．12.指出下列各式中點z所確定的平面圖形，并作出草圖.解：(1)、argz=π．表示負(fù)實軸．(2)、|z-1|=|z|．表示直線z=．(3)、1<|z+i|<2解：表示以-i為圓心，以1和2為半徑的周圓所組成的圓環(huán)域。（

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