命題、定理、證明

命題、定理、證明命題、定理、證明/NUM命題、定理、證明命題、定理、證明學(xué)大個(gè)性化輔導(dǎo)教案課題命題、定理、證明學(xué)生姓名學(xué)生年級(jí)七年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)教師姓名學(xué)管師姓名咨詢師姓名上課時(shí)間教案1（）教案2（）教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)生學(xué)習(xí)的一些命題和證明的定理，向?qū)W生介紹一些簡(jiǎn)單的邏輯知識(shí)，邏輯的概念和術(shù)語，結(jié)合學(xué)生學(xué)過的圖形的性質(zhì)和判定，用具體的例子說明什么是命題，命題的組成和命題的真假教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)證明步驟，格式，要讓學(xué)生抄寫，模仿，熟悉證明的步驟與格式。難點(diǎn)：掌握一個(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，可以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、對(duì)于學(xué)生上節(jié)課的作業(yè)完成情況及完成質(zhì)量進(jìn)行檢查，通過學(xué)生的作業(yè)了解學(xué)生在哪些方面還存在一定的欠缺，及時(shí)的進(jìn)行再次講解，讓學(xué)生在知識(shí)的掌握方面無死角。二、對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)為命題、定理和證明的相關(guān)知識(shí)，主要是讓學(xué)生掌握什么是命題以及命題的真假性，以及一般證明題的書寫步驟，讓學(xué)生先進(jìn)行填空的練習(xí)，然后逐漸鍛煉自己獨(dú)立的進(jìn)行書寫。三、對(duì)于本節(jié)課的習(xí)題進(jìn)行講解，在講解的時(shí)候注意重點(diǎn)類型題的分類講解，讓學(xué)生能夠掌握解決這些問題的思路和方法，這是最重要的，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。四、對(duì)于本節(jié)課作業(yè)進(jìn)行布置。一、對(duì)于上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和典型習(xí)題的解題方法進(jìn)行及時(shí)的回顧，看看學(xué)生在哪些方面存在一定的欠缺，及時(shí)的進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠良好的進(jìn)行掌握。二、對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解，在理解知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候一定要注意與習(xí)題的實(shí)際結(jié)合，同時(shí)對(duì)于本節(jié)課的典型例題進(jìn)行練習(xí)，認(rèn)真的聽取老師進(jìn)行講解，及時(shí)的完善課堂筆記。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、判斷一件事情的句子，叫命題。2、每個(gè)命題都是由題設(shè)，結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的未知事項(xiàng)。3、如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題。例題/課上習(xí)題判斷下列語句是不是命題：(1)線段的中點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；(3)過已知直線外的任一點(diǎn)畫已知直線的垂線；(4)凡直角都相等；不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角；(6)與兩平行線中的一條相交的直線，也必與另一條相交。思考：1.你知道什么叫命題嗎？2.怎樣判定一個(gè)句子是命題？思路分析：判斷一件事情的句子，叫做命題。由此可知，判定一件事情的句是否是命題，則它應(yīng)該對(duì)一件事情有所肯定或否定，作出明確判斷，否則，它就不是命題，根據(jù)這一分析，思路自然清晰。解：根據(jù)命題的定義可知：1,2,4,5,6是命題；3不是命題。將下列各句改寫成“如果……，那么……”的形式。1.對(duì)頂角相等；等角的余角相等；3.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同圓的半徑相等。思考：1.如何把省略掉的詞語重新補(bǔ)上？2.根據(jù)命題你能畫出圖形嗎？根據(jù)圖形，能寫出“如果……，那么……”的命題嗎？3.對(duì)省去“如果”、“那么”的命題如何進(jìn)行分析？思路分析：省略掉詞語的命題通常采取仔細(xì)分析，把省略掉的詞語重新補(bǔ)上，或根據(jù)命題畫出準(zhǔn)確圖形，再根據(jù)圖形，把命題完整寫出來，根據(jù)這些方法研究，我們便可著手改寫了。解：1.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；3.如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；4.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；如果兩條半徑是同圓的兩條半徑，那么這兩條半徑相等。指出下列命題的題設(shè)部分和結(jié)論部分1.直角都相等；2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；3.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；4.銳角大于它的補(bǔ)角；5.大于90°而小于180°的角是鈍角；兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。思考：1.每個(gè)命題都由哪兩部分組成？請(qǐng)你說出來。2.題設(shè)表示什么意思？結(jié)論表示什么意思？3.命題中沒有明顯突出題設(shè)與結(jié)論又如何入手呢？能否改寫成“如果……那么……”形式呢？4.命題的題設(shè)與結(jié)論不好用文字?jǐn)⑹鰰r(shí)，可否用符號(hào)寫出題設(shè)與結(jié)論呢？又如何表示？思路分析：解答這類問題，必須弄清命題由哪兩部分組成，進(jìn)一步弄明白題設(shè)與結(jié)論所表示的意思。便可找出題設(shè)與結(jié)論。對(duì)省略掉詞語的命題應(yīng)先設(shè)法補(bǔ)上，再著手找題設(shè)與結(jié)論。命題的題設(shè)與結(jié)論不好用文字?jǐn)⑹鰰r(shí)，要用符號(hào)寫出題設(shè)和結(jié)論，但必須說明符號(hào)所表示的意義。根據(jù)上述分析，便可找出1～6題的題設(shè)部分和結(jié)論部分。解：1.題設(shè)：兩個(gè)角都是直角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等。題設(shè)：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的兩條平分線；結(jié)論：這兩個(gè)角平分線互相垂直。題設(shè)：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段；結(jié)論：垂線段最短。題設(shè)：∠是∠的補(bǔ)角，且90°＜∠＜180°；結(jié)論：∠＞∠。題設(shè)：90°＜∠＜180°；結(jié)論：∠是鈍角。題設(shè)：兩個(gè)角的和等于平角；結(jié)論：這兩個(gè)角互補(bǔ)。判斷下列命題的真假，如果是假命題，請(qǐng)說明理由。1.兩點(diǎn)之間，線段最短。2.如果一個(gè)數(shù)的平方是9，那么這個(gè)數(shù)是3。3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4.過一點(diǎn)有且只有一條已知直線與已知直線平行。5.如果a＋b=0，那么a=0，b=0。兩個(gè)銳角的和是銳角。思考：1.什么叫命題？2.什么叫真命題？3.什么叫做假命題？4.判別假命題的方法是什么？請(qǐng)你敘述。思路分析：要判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例）即可。于是以上各題真假便眉目分明了。解：1.真命題，這是關(guān)于線段的一個(gè)公理。2.假命題，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)也可能是－3。3.假命題，任意二條直線被第三條直線所截，都有同旁內(nèi)角產(chǎn)生，只有兩條平行線被第三直線所截，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論。4.假命題，如果這個(gè)點(diǎn)在已知直線上，就無法作出一條直線與已知直線平行。5.假命題，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a=2≠0，b=－2≠0。6.假命題，如60°和50°的角都是銳角，但它們的和是鈍角。區(qū)分下列語句中，哪些是定義，哪些是公理，哪些是定理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；2.兩點(diǎn)之間，線段最短；3.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；4.對(duì)頂角相等；垂線段最短。思考：1.定義，公理，定理的內(nèi)容你知道嗎？2.定義，公理，定理有何區(qū)別？思路分析：只要理解定義，公理，定理的意義，便可一一區(qū)分誰是定義，誰是公理，誰是定理。解：(1)、(2)是公理；(3)是定義；(4)、(5)是定理。課后習(xí)題填空題：命題常寫成“如果……，那么……”的形式，在這種形式中，用“”開始的部分是題設(shè)，用“”開始由部分是結(jié)論。將命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為。3.已知∠AOB為銳角，直線l1⊥OA，直線l2⊥OB，那么l1和l2的關(guān)系為。4.如圖14所示，直線l∥m，若∠=70°，則∠=。圖145.如圖15所示，a∥b，∠1－2∠2=60°，則∠1=；∠2=。6.“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)命題中題設(shè)是。7.“過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是。8.叫做命題，每個(gè)命題都是由；兩部分組成。圖159.如果題設(shè)成立，那么結(jié)論也成立，這樣的命題叫做。證明一個(gè)命題的步驟是：①根據(jù)題意；②根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出；。③經(jīng)過分析，找出由推出的途徑，寫出。選擇下列語句中，不是命題的是。A.兩點(diǎn)之間，線段最短；B.對(duì)頂角不相等；C.連結(jié)A、B兩點(diǎn)；D.不重合的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)。12.給出下列四個(gè)命題：①同角的余角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線垂直。其中真命題有。A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.4個(gè)。13.如圖16，下列推理中正確的是。A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠ABC＋∠BCD=180°，∴AD∥BCC.∵AD∥BC，∴∠3=∠4D.∵∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，∴AB∥CD14.下列命題，正確的是。圖16A.如果∠=180°－∠，則∠是補(bǔ)角；B.如果∠＋∠=90°則∠是余角；C.40°角是50°的余角；D.余角是補(bǔ)角的一半。將命題“對(duì)頂角相等”改成“如果……，那么……”的形式正確的是。A.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；B.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；C.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角；D.如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等。16.下列語句是命題的是。(1)過一點(diǎn)作直線的垂線；(2)如果a∥b且b∥c，那么a∥c；(3)∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3；(4)同位角互補(bǔ)，兩直線平行。A.(2)；B.(2)、(3)；C.(2)、(3)、(4)；D.(1)、(2)、(3)、(4)17.下列命題，正確的是。A.兩銳角的和是直角；B.若∠AOB＋∠BOC=90°，則∠AOC是直角；C.若∠是∠的鄰補(bǔ)角，則∠與∠中一定有一個(gè)是鈍角，一個(gè)是銳角；D.若∠與∠互為余角，則∠、∠均為銳角。18.下列命題是假命題的是。垂線段最短；B.對(duì)頂角相等；C.同位角相等；D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角。19.下列命題中，假命題是。A.沒有公共點(diǎn)的兩條直線必定平行；B.同一平面內(nèi)，l1⊥l2，垂足為A，l2⊥l垂足為B，A、B兩點(diǎn)不重合，那么l1⊥l；C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；D.兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角的角平分線平行。20.下列四個(gè)命題中，真命題是。A.如果一個(gè)角有補(bǔ)角，則這個(gè)角必是鈍角；B.如果一個(gè)角有余角，則這個(gè)角必是銳角；C.互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角；D.如果∠1＋∠2＋∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3互補(bǔ)。解答題根據(jù)下列命題，畫出圖形，并寫出已知和求證：(1)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。已知點(diǎn)C，C分別是AB、AB的中點(diǎn)，AC=AC，求證：AB=AB。已知AC⊥BC，∠ACD=∠CDE，圖17求證：DE⊥BC。（如圖17所示）圖1824.（如圖18所示）已知∠1＋∠2=180°，求證：∠3＋∠4=180°。25.（如圖19所示）AB∥CD，E、F分別與AB、CD交于G、H，MN過點(diǎn)G垂直于AB，GK是∠MGB的平分線，∠CHG=120°，求∠MGE和∠KGE的度數(shù)。已知：如圖20，AB∥DC，AD∥BC，圖19圖20∠1=30°，∠2=38°，求∠3的度數(shù)。已知：如圖21所示，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=65°，∠EDF=50°，求證：BC∥AE。已知：如圖22所示，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED。圖21圖22圖23，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC。已知，如圖24，∠COF＋∠C=180°，∠C=∠B，求證：AB∥EF。四、同步題庫一、填空題：圖23圖24如果，那么；2.如果兩個(gè)角是等角，那么這兩個(gè)角相等；3.相交；4.50°；5.140°，40°；6.同位角相等；7.公理；8.判斷某一件事情的句子，題設(shè)，結(jié)論；9.真命題；10.①畫出圖形；②已知、求證；③已知，求證，證明的過程。選擇題11.C；12.B；13.D；14.C；15.B；16.C；17.D；18.C；19.A；20.B。解答題(1)已知如圖25，∠AOC與∠BOC為鄰補(bǔ)角,OD為∠AOC平分線,OE為∠BOC平分線，求證：OD⊥OE。圖25(2)已知如圖26，直線a∥b，求證：∠1=∠2。證明：∵C為AB中點(diǎn)（已知）∴AC=AB（中點(diǎn)定義）∵C為AB中點(diǎn)（已知）∴AC=AB（中點(diǎn)定義）圖26∵AC=AC（已知）∴AB=AB（等量代換）∴AB=AB（等式性質(zhì)）證明：∵∠ACD=∠CDB（已知）∴AC∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠DEB=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定義）∴∠DEB=90°（等量代換）DE⊥BC（垂直定義）證明：∵∠2＋∠5=180°（鄰補(bǔ)角定義）∠1＋∠2=180°（已知）∴∠1=∠5（等角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等、兩直線平行）∴∠3=∠6（兩直線平行，同位角相等）∵∠6＋∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠3＋∠4=180°（等量代換）解：∵M(jìn)N⊥AB（已知）∴∠MGB=90°=∠AGM（垂直定義）∵GK平分∠MGB（已知）∴∠MGK=∠MGB=45°（角平分線定義）∵AB∥DC（已知）∴∠AGE=∠CHG=120°（兩直線平行，同位角相等）∴∠MGE=∠AGE－∠AGM=30°∴∠KGE=∠KGM－∠MGE=45°－30°=15°26.解：∵AB∥DC（已知）∴∠2=∠4=38°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=30°（已知）∴∠1＋∠4=68°=∠A∵AD∥BC（已知）∴∠3=∠A=68°（兩直線平行，同位角相等）證明：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠EBC∠ABC=2∠ABE（角平分線定義）∵∠CBF=∠CFB=65°（