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圓冪定理及其證明圓冪定理及其證明/NUMPAGES4圓冪定理及其證明圓冪定理及其證明圓冪定理圓冪的定義:一點(diǎn)P對半徑R的圓O的冪定義如下：所以圓內(nèi)的點(diǎn)的冪為負(fù)數(shù)，圓外的點(diǎn)的冪為正數(shù)，圓上的點(diǎn)的冪為零。圓冪定理是相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們推論的統(tǒng)稱。相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如圖，AB、CD為圓O的兩條任意弦。相交于點(diǎn)P，連接AD、BC，則∠D=∠B，∠A=∠C。所以△APD∽△BPC。所以切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓焦點(diǎn)的兩條線段長的比例中項。如圖，PT為圓切線，PAB為割線。連接TA，TB，則∠PTA=∠B（弦切角等于同弧圓周角）所以△PTA∽△PBT，所以這個證明就比較簡單了。可以過P做圓的切線，也可以連接CB和AD。證相似。存在：進(jìn)一步升華（推論）：過任意在圓O外的一點(diǎn)P引一條直線L1與一條過圓心的直線L2，L1與圓交于A、B（可重合，即切線），L2與圓交于C、D。則PA·PB=PC·PD。若圓半徑為r，則（一定要加絕對值，原因見下）為定值。這個值稱為點(diǎn)P到圓O的冪。（事實上所有的過P點(diǎn)與圓相交的直線都滿足這個值）若點(diǎn)P在圓內(nèi)，類似可得定值為故平面上任意一點(diǎn)對于圓的冪為這個點(diǎn)到圓心

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