礦井定向的精度分析(與“誤差”有關文檔共94張)

故Mα0=±一般情況下，一井定向的投向誤差和連接誤差大致相等。即m2上+m2下≈θ2,則投向誤差不應大于下列數值：

θ≤

第1頁，共94頁。若井上與井下的連接誤差相等時，則

m上=m下≤±

下面根據上述精度要求，對用垂球線投點的投點誤差、投向誤差、一井定向和兩井定向的誤差加以分析。第2頁，共94頁。一、用垂球線投點的誤差來源及估算方法

在井筒中用垂球線投點的誤差的主要來源：(1)氣流對垂球線和垂球的作用；(2)滴水對垂球線的影響；(3)鋼絲的彈性作用；(4)垂球線的擺動面和標尺面不平行；(5)垂球線的附生擺動。下面分別就上述各因素加以討論。第3頁，共94頁。(一)氣流對垂球線和垂球的作用井筒中氣流對垂球線的影響是十分復雜的，但又是一個很重要的問題。國內外一些礦山測量人員用試驗觀測的方法進行了不少研究工作。綜合分析觀測結果可得出如下結論：(1)井筒中氣流所引起的垂球線偏斜是投點誤差的最主要來源，也是一井定向的最主要誤差來源。(2)井筒中氣流對垂球線的作用主要發(fā)生在馬頭門處(見圖9-1)，如對垂球線加防風套筒，可大大減少風流的影響。第4頁，共94頁。(3)當井深為300-600m時，投點誤差不超過1.5-2mm。投點誤差e可用下式進行計算：(9-4)式中p——鋼絲單位長度所受的側壓力；h——馬頭門的高度；H——井深；Q——垂球的重量。垂球線因受氣流的影響所產生的偏斜值與垂球重量成反比，而與井深成正比。第5頁，共94頁。(二)井筒內滴水對垂球線的影響井筒內的滴水、涌水或水管的漏水，將打擊垂球線和垂球，破壞其均勻擺動的狀態(tài)，但這些現(xiàn)象不可能用數學公式來表達。因此，在選擇垂球線的懸掛位置時，應注意滴水的影響，并將垂球放入大水桶中穩(wěn)定。第6頁，共94頁。(三)鋼絲的彈性作用鋼絲彈性的影響表現(xiàn)在兩個方面。一方面當纏在絞筒上的鋼絲放入井內時，鋼絲仍在企圖保持原來的環(huán)狀。這樣就使鋼絲上各點偏離了其中心位置。為此，應采用直經大于250mm的絞車、細的鋼絲和適當的垂重，以減少其影響。第7頁，共94頁。

另一方面是當鋼絲自滑輪經定點板放入井筒時，因定點板的中心不是恰好與滑輪槽位于同一鉛直線上，故定點板與滑輪間這一段鋼絲將成傾斜狀態(tài)。由于鋼絲的彈性，當經過定點板后，鋼絲仍將有一小段斜向的位置，往下才逐漸被垂重拉直。為避免這種影響，應在定點板下方鋼絲已完全鉛直的部分進行地面連接測量。在布置滑輪與定點板時，應使兩者間的一段傾斜線與鉛垂線的交角β盡可能小，同時兩定點板應盡可能布置在兩垂球線的連線方向上，以減少它對投向的影響。第8頁，共94頁。(四)垂球線的擺動面與標尺面不平行

當從經緯儀C對垂球線的擺動極邊位置L和R進行多次觀測，在標尺MN上讀取一系列讀數l和r，然后取其平均值求得標尺上的讀數時，則垂球線的擺動方向LR與標尺面MN平行和不平行時引起的差距aa0為：式中ω——垂球線的擺幅(即LR)；S——經緯儀至標尺的距離；α——垂球線擺動方向與標尺間的夾角。

第9頁，共94頁。(五)垂球線的附生擺動

在理想的條件下，井筒內垂球線的擺動，應像鐘擺一樣具有均勻而逐漸衷減的擺動。但由大量的實際觀測資料發(fā)現(xiàn)，垂球線各相鄰擺幅的平均中點位置的連線，并沒有成為一條直線,而是向左右偏移的曲線。當垂球有了附生擺動后，按標尺讀數所求得的平均位置，就不等于其真正的穩(wěn)定位置，從而產生了投點誤差。第10頁，共94頁。產生附生擺動的原因：(1)井筒內氣流變化的影響；(2)滴水的打擊；(3)氣流對鋼絲的摩擦作用；(4)地面垂球線固定點的振動；(5)鋼絲的彈性。減小措施：將垂球浸入穩(wěn)定液中。第11頁，共94頁。二、減少投點誤差的措施1.增大C,位置合理；2.盡量減小馬頭門處氣流的影響；3.小直徑、高強度鋼絲，加大錘重Q,浸入穩(wěn)定液；4.擺動觀測時，垂球線擺動的方向盡量和標尺面平行；5.減小滴水對鋼絲及垂球的影響，加桶蓋。第12頁，共94頁。三、用重球線投向的誤差鋼絲投點產生投點誤差e，一井定向時投二根鋼絲，產生投向誤差第13頁，共94頁。投點誤差：風流、滴水等影響，鋼絲地面井下投影不重合，線量偏差投向誤差：由投點誤差所引起的垂球線連線的方向誤差aABbaAbBBAabθθccce第14頁，共94頁。m2αl=(?α/?l1)2ρ2m2l1+(?α/?l2)2ρ2m2l2+…m2xB=m2xα02+m2XT+1/ρ2∑m2βR2yB+∑m2lsin2φm2αi=m２αiβ+m２αl(9-35)K1=q2W2+N2W1/q2-N1N2=2.但此時因兩垂球線間的距離c加大，投向誤差對定向精度的影響就不像一井定向那樣起主要作用了。+(tanαtanβ)2m2γ(9-23)靈敏部擺動平衡位置的變動誤差式中θ為投向誤差，同樣可按式(9-6)計算。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性。其中m2xA=±m(xù)2xAβ+m2xAl減小措施：將垂球浸入穩(wěn)定液中。為避免這種影響，應在定點板下方鋼絲已完全鉛直的部分進行地面連接測量。地面連接誤差包括由近井點T到結點Ⅱ和由結點Ⅱ到兩垂球線A、B所設兩部分導線的誤差。井筒中氣流對垂球線的影響是十分復雜的，但又是一個很重要的問題。擺動觀測時，垂球線擺動的方向盡量和標尺面平行；(2)取a=10格，讀取a時一般可估讀到分劃尺格值的1/10(極限值)，則其中誤差為：θ″2A=(ρ″eA/c)2/2θ″2B=(ρ″eB/c)2/2θ″=±ρ″e/cA0B0BieBΦiθic第15頁，共94頁。第二節(jié)三角形連接法的誤差和有利形狀

αC′D′=αDC+φ-α+β′+Φ′±4×180°M2α0=m2αC′D′=m2αDC+m2φ+m2α+m2β′+m2φ′+θ2M2α0=m2上+θ2+m2下m2上=m2αDC+m2φ+m2α

m2下=m2β′+m2φ′第16頁，共94頁。CBACDEDEabcabc第17頁，共94頁。第18頁，共94頁。一、連接三角形中垂球線處角度的誤差及三角形最有利形狀(1)連接三角形最有利的形狀為銳角不大于2°的延伸三角形。(2)計算角α和β的誤差，隨測量角γ的誤差(mγ只含測角方法誤差)增大而增大，隨比值a／c的減小而減小。故在連接測量時，應使連接點C和C′盡可能靠近最近的垂球線，并精確地測量角度γ。第19頁，共94頁。(3)兩垂球線間的距離c越大，則計算角的誤差越小。(4)在延伸三角形時，量邊誤差對定向精度的影響較小。第20頁，共94頁。二、連接角的誤差對連接精度的影響

首先，討論經緯儀在連接點C上的對中誤差對連接精度的影響。假設經緯儀在連接點C上的對中有線量誤差eT而對中在C1點上，則連接邊就成了C1D。第21頁，共94頁。

因為在定向時，連接三角形的各測量元素(γ角和a、b、c邊)都是根據經緯儀中心來測得的，所以儀器在C點的對中誤差對連接三角形的解算沒有影響，而只是對垂球線的方位角αAB的確定有影響。當經緯儀對中無誤差時，則αAB=αDC+φ-α±2×180°第22頁，共94頁。當經緯儀有對中誤差時，則

α′AB=αDC+φ′-α′±２×180°由此而引起的確定方位角αAB的誤差為：

Δ=αAB-α′AB=φ-φ′-α+α′由圖9-7可知：

Δ=δ２＋δ１－δ１=δ２故經緯儀對中不正確對αAB的影響為δ２。第23頁，共94頁。故經緯儀對中不正確對αAB的影響為δ2。由第七章式(7-21)可得中誤差

mαT=±ρeT/√2d(9-15)

由上式可知，連接邊d越長，則此項誤差就越小，它與CA的長短無關。第24頁，共94頁。

其次，在連接測量時，還要考慮到D點上的覘標對中誤差meD，即

meD=±ρeD/√2d因此，在c點測連接角φ的誤差，對連接精度的影響mφ為

m2φ=m2i+(eT/√2d)2ρ2+(eD/√2d)2ρ2式中mi——測量方法誤差。第25頁，共94頁。

當eT=eD=e1時，則

m2φ=m2i+e21ρ2

/d2

(9-17)由此可知，欲減少測量連接角的誤差影響，主要應使連接邊d盡可能長些，并提高儀器及覘標的對中精度。《煤礦測量規(guī)程》要求d盡量大于20m。上述公式對估算井下連接測量φ的誤差也同樣適用。第26頁，共94頁。三、三角形連接法連接時一井定向的總誤差根據式(9-7)得定向總誤差為：M2α0=m2αC′D′=m2αDC+m2φ+m2α

+m2β′+m2φ′+θ2式中各項誤差的計算方法匯集如下：m2φ和m2φ′一樣可用式(9-17)計算，即

m2φ=±m(xù)2i+e21/d2ρ2投向誤差θ可按式(9-6)計算，即

θ″=±eρ″/c第27頁，共94頁。mα(或mβ′

)在α＜2°,β＞178°的延伸三角形中可用式(9-14)計算，即mα=am″γ/c,m″β=b′m″γ/c由于連接邊的方位角αDC是由地面近井點設導線測出的，故mαDC可按支導線的誤差累積公式計算，即mαDC=±m(xù)β√n式中mβ——地面近井導線的測角中誤差；n——近井導線的角數。第28頁，共94頁。四、按正弦公式解算三角形時所用檢查方法的可靠性

按正弦公式解算三角形時，曾用兩種方法檢查測量和計算的正確性。其一是對比兩垂球線間距離的丈量值和計算值；其二是用三角形內角和是否等于180°來檢查。下面就分別討論這兩種檢查方法的可靠程度。第29頁，共94頁。(一)兩垂球線間距離檢查的可靠性若兩垂球線間距離的丈量值為c，而計算值為c′，則其差數d=c-c′的誤差為：

m2d=m2c+m2c′(9-18)因c′2=a2+d2-2abcosγ第30頁，共94頁。

按前式取各偏導數，并令c=c′后代入上式得M2c′=m2acos2β+m2bcos2α+m2γ/ρ2b2sin2α

當用正弦公式解延伸三角形時，cosα≈1，cosβ≈-1。將上式代入式(9-18)得m2d=m2a+m2b+m2c+m2γ/ρ2b2sin2α(9-20)第31頁，共94頁。

上式等號右邊三項為量邊誤差對差數d的影響，而最后一項為測角誤差的影響。因在延伸三角形中，sinα≈0，所以測角誤差的影響反映不出來。因此，這種檢查方法只能檢查量邊的正確性，而不能檢查測角的正確性。第32頁，共94頁。

當三角形用正弦公式解算時，式(9-20)可近似寫成為：

m2d=m2a+m2b+m2c若mc=ma=mb=ml則md=±m(xù)l√3(9-21)

當ml=0.5mm時，md√3≈1.0mm。取允許誤差為中誤差的二倍，則第33頁，共94頁。

d=mα允=2md

《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，兩垂球線間距離的丈量值與計算值之差，井上不應超過2mm?？紤]到井下的工作條件較困難，故對井下放寬到不超過4mm.第34頁，共94頁。(二)內角和檢查的可靠性三角形中三內角和數公式為

S=α+β+γ式中角度γ是實際測的，而α及β是按下式計算的：

sinα=a/csinγsinβ=b/csinγ因此，和數S是角度γ及邊長a、b、c的實測值的函數。當測角量邊均有誤差時，則和數S的誤差mS為：第35頁，共94頁。將上列各偏導數值代入，則得

m2S=(ρsinγ/c)2(m2a+m2b+m2c)+(tanαtanβ)2m2γ(9-23)第36頁，共94頁。

上式等號右邊第一項為量邊誤差對三內角和的影響，而第二項則為測角誤差的影響。在延伸三角形中，sinγ≈0，tanα及tanβ都近似等于零。所以三內角和不能檢查量邊的正確性，也不能檢查測角γ的正確性。為此，現(xiàn)行規(guī)程建議在C點上測量γ、φ及ψ三個角度(見圖9-6)，以資檢查，三內角和可以檢查計算的正確性。第37頁，共94頁。

第三節(jié)兩井定向的誤差

兩井定向也和一井定向一樣，是由投點、井上連接和井下連接三個部分組成的。因此，井下連接導線某一邊方位角的總誤差為：

M2α0=±m(xù)2上+θ2+m2下(9-24)式中θ為投向誤差，同樣可按式(9-6)計算。但此時因兩垂球線間的距離c加大，投向誤差對定向精度的影響就不像一井定向那樣起主要作用了。第38頁，共94頁。《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，兩井兩次獨立定向所算得的井下定向邊的方位角之差，不應超過±1′。則一次定向的中誤差為Mα0=±60″/2√2=±21.2″若忽略投向誤差θ，認為井上、下連接誤差大致相同，則m上=m下=±21.2″/√2=±15″下面分別研究井上、下連接誤差m上和m下的估算方法。第39頁，共94頁。一、地面連接誤差兩井定向時，井下連接導線某一邊的方位角是按下式計算的(參閱圖3-13及式(3-14))：

αi=αAB-α′AB+α′i(9-25)

式中αAB——兩垂球線的連線在地面坐標系統(tǒng)中的方位角；α′AB——兩垂球線的連線在井下假定坐標系統(tǒng)中的方位角；α′i——該邊在假定坐標系統(tǒng)中的假定方位角。第40頁，共94頁。

式(9-25)中僅方位角αAB與地面連接有關，故地面連接誤差m上=mαAB。由第三章可知，兩井定向的地面連接，根據兩井距離的遠近，可以采取兩種不同的方案，現(xiàn)分述其連接誤差如下。第41頁，共94頁。(一)由一個近井點向兩垂球線敷設連接方案的誤差

地面連接誤差包括由近井點T到結點Ⅱ和由結點Ⅱ到兩垂球線A、B所設兩部分導線的誤差。為了研究方便起見，假定一坐標系統(tǒng)：AB為y軸，垂直于AB的方向線為x軸。則

m2上=m2αAB=±ρ2(m2xA+m2xB)/c2+nm2β

(9-26)第42頁，共94頁。Ry1ARy2ARy2BAB12終點D近井點TΦyx后視方向第43頁，共94頁。式中c——兩垂球線間的距離；mxA——由結點到垂球線A間所測設的支導線誤差所引起的A點在x軸方向上的位置誤差mxB——由結點到垂球線B間所測設的支導線誤差所引起的B點在x軸方向上的位置誤差；n——由近井點到結點間的導線測角數；mβ——由近井點到結點間導線的測角誤差。第44頁，共94頁。其中m2xA=±m(xù)2xAβ+m2xAlm2xB=±m(xù)2xBβ+m2xBl上式中m2xAβ=(mβ/ρ)2∑R2yAm2xAL=∑m2lsin2φm2xBβ=(mβ/ρ)2∑R2yBm2xBL=∑m2lsin2φ第45頁，共94頁。式中RyA——由結點到垂球線A間的導線上各點到A的距離在AB線上的投影；RyB——由結點到垂球線B間的導線上各點到B的距離在AB線上的投影；φ——導線各邊與AB連線間的夾角。在這種情況下，量邊的系統(tǒng)誤差對方位角αAB沒有影響。第46頁，共94頁。故量邊誤差對A、B點位的影響可用下式計算：m2xAl=a2∑lsin2φm2xBl=a2∑lsin2φ式中a——量邊的偶然誤差影響系數；l——導線邊長。第47頁，共94頁。(二)分別由兩個近井點向相應的兩垂球線連接方案的誤差

如圖9-9所示，同樣假定AB為y軸，垂直于AB的方向為x軸。則方位角αAB的誤差用下式計算：

m2上=m2αAB=±ρ2(m2xA+m2xB)/c2

(9-27)其中m2xA=m2xα01+m2xS+1/ρ2∑m2βR2yA+∑m2lsin2φm2xB=m2xα02+m2XT+1/ρ2∑m2βR2yB+∑m2lsin2φ第48頁，共94頁。近井點S近井點T后視方向后視方向ABxy第49頁，共94頁。式中mxα01，mxα02——近井點S和T處的起始方位角中誤差所引起的A、B垂球線在x軸上的誤差；mxS，mxT——近井點S和T的x坐標誤差，可按相對點位誤差橢圓來求算。第50頁，共94頁。二、井下連接誤差

圖9-10為井下連接導線圖，共測了n-1個角和n條邊。井下連接誤差是由井下導線的測角誤差mβ和量邊誤差ml所引起的，即

m2下=m2αi=m2αβ+m2αl(9-28)式中mαβ，mαl——測角和量邊誤差所引起的井下導線某邊的方位角誤差。第51頁，共94頁。ABx'x'x12n-1l1l2lnR'R″xx第52頁，共94頁。(一)由井下導線測角誤差所引起的連接誤差

m2αβ=(?α/?β1)2m2β1+(?α/?β2)2m2β2+…+(?α/?βn-1)2m2βn-1(9-29)由式(9-25)對井下導線的角度取偏導數，得

?α/?β=?αAB/?β-?α′AB/?β+?α′/?β

因為方位角αAB是由地面連接測量算得的，與井下測量無關，故?

αAB/?β=0。因此，上式可寫為：

?

α/?β=?α′/?β-?

α′AB/?

β(9-30)

由于井下導線各邊的假定方位角α′是由不同的角度β算得的，因此對不同的邊來說，其?

α′/?β之值也不同。第53頁，共94頁。

將α'i及α'AB對β的偏導數值代入上式，然后再代入式(9-29)，即可求得不同邊的方位角誤差。經簡化，即可得出由井下導線測角誤差所引起的不同邊的連接誤差計算公式：M２α２β=m２β/c2(R'21A+∑R'2B)M２α3β=m２β/c2(∑R'2A+∑R'2B)M２αiβ=m２β/c2(∑R'2A+∑R'2B)第54頁，共94頁。1B2A3i-1i+1in-2n-1R‘1AR‘2AR‘3AR‘(i-1)AR‘(n-1)BR‘(n-2)BR‘(i+1)BR‘iB第55頁，共94頁。

上式中R'A(見圖9-11)為由導線點1、2、3、…、(i-1)到垂球線A的距離在AB連線上的投影；而R'B則為由導線點i、i+1、…、(n-1)到垂球線B的距離在AB連接上的投影。

第56頁，共94頁。(二)由井下導線量邊誤差所引起的連接誤差

m2αl=(?α/?l1)2ρ2m2l1+(?α/?l2)2ρ2m2l2+…+=(?α/?ln)2ρ2m2ln(9-32)

因

α=αAB-α'AB+α′則?α/?l=?αAB/?l-?α‘AB/?l+?α'/?l

由于αAB及α′均與井下量邊無關，因此

?α/?l=-?α'AB/?l

求算偏導數，并將各偏導數代入式(9-32)中，得m2αl=ρ2/c2(sin2φ1m2l1+sin2φ2m2l2+…+sin2φnm2ln)

=ρ2/c2∑sin2φim2li

第57頁，共94頁。

考慮到量邊中包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差的影響，而量邊的系統(tǒng)誤差對方位角沒有影響，因此，用鋼尺量邊時，上式可寫成：m2αl=ρ2a2/c2∑li

sin2φi

(9-33)

上式即為計算井下導線量邊誤差而引起的任一邊方位角的誤差公式。式中φi為井下導線各邊與AB連線的夾角。第58頁，共94頁。當經緯儀有對中誤差時，則m2上=m2αAB=±ρ2(m2xA+m2xB)/c2(9-27)(2)其他各邊可類推。式中角度γ是實際測的，而α及β是按下式計算的：862+52=±12.式中，vi=Δi–Δ平這里僅以目前國內外最常用的跟蹤逆轉點法和中天法為例作一分析。α1-α2+β1+β2+…+βn-n180°=W(3)氣流對鋼絲的摩擦作用；當等精度觀測時，取導線的測角中誤差mβ為單位權中誤差μ。(2)測線一測回的測量方法中誤差mi=±6″N0=1/12(u1+3u2+4u3+3u4+u5)(三)由井下導線測角量邊誤差所引起的各邊的連接總誤差(1)第二邊的井下連接誤差為：

m2α2=m２α２β+m２αl(9-34)(2)其他各邊可類推。第i邊則為m2αi=m２αiβ+m２αl(9-35)第59頁，共94頁。三、井上下兩垂球線間距離的容許差值

在兩井定向中，兩垂球線之間的距離是由坐標反算得來的。據地面連接所算得的距離c同井下連接按假定坐標系統(tǒng)所算得的距離c‘加上改正數Hc/R后，在理論上應該相等。但由于投點誤差和井上下連接誤差的影響，兩者不可能相等，其差值為

fc=c-(c′+Hc/R)。但考慮到投點誤差的影響很小，可忽略不計，故可把fc看做是井上、下連接誤差所引起的。將連接導線看做始點為A、終點為B的支導線，根據第七章第五節(jié)的分析，并按《煤礦測量規(guī)程》要求，取二倍中誤差作為容許誤差，

第60頁，共94頁。

則得

fc≤Δc=√1/ρ2∑m2βiR2xi+∑m2licos２φi(9-36)

式中mβi為導線測角中誤差；Rxi為井下、地面(不包括近井點到結點)的連接導線各點到AB連線的垂直距離；mli、φi分別為井下、地面(不包括近井點到結點)的連接導線各邊的量邊誤差及各邊與AB邊線的夾角；H為井筒深度；R為地球平均曲率半經。關于兩井定向的平差，即差值fc的分配問題，通常用近似平差法解決。第61頁，共94頁。第四節(jié)陀螺經緯儀定向的誤差分析及導線平差一、陀螺經緯儀定向的精度評定

陀螺經緯儀的定向精度主要以陀螺方位角一次測定中誤差mT和一次定向中誤差mα表示。

(一)陀螺方位角一次測定中誤差

在待定邊進行陀螺定向前，陀螺儀需在地面已知坐標方位角邊上測定儀器常數Δ。按《煤礦測量規(guī)程》的規(guī)定，前后共需測4~6次，這樣就可按白塞爾公式計算陀螺方位角一次測定中誤差，即儀器常數一次測定中誤差為：第62頁，共94頁。

m2Δ=m2T=∑v2/(n-1)式中，vi=Δi–Δ平nΔ---測定儀器常數的次數則測定儀器常數平均值的中誤差為：

m2Δ平=m2T平=m2T/nΔ

(二)一次定向中誤差井下陀螺定向邊的坐標方位角為：

α=α‘T+Δ平-γ所以一次定向中誤差為：m2α=m2Δ平+m‘2T平+m2

γ第63頁，共94頁。式中mΔ平----儀器常數平均值中誤差；m‘T平----待定邊陀螺方位角平均值中誤差；mγ----確定子午線收斂角的中誤差。因mγ≈0,故m2α=m2Δ平+m‘2T平

因井下定向邊少，m‘T觀測次數少，需近似計算。一般井上下由同一個觀測者用同一臺儀器相同方法觀測，則可認為mΔ平=m‘T平,此時(3-2-3)程序：m2α=m2Δ平+m‘2T平=m2Δ/6+m‘2T/2mα=

mΔ第64頁，共94頁。當井下有多條陀螺定向邊時，或用同一臺儀器在不同礦的井下進行過多條邊的定向時，則可按雙次觀測列求算出井下m‘T:

m‘2T=(∑d2)/2nm‘2T平=m‘2T/2然后用下式求一次定向中誤差；m2α=m2Δ平+m‘2T平第65頁，共94頁。二、陀螺經緯儀一次測定方位角的中誤差分析

如前所述，陀螺經緯儀的測量精度，以陀螺方位角一次測定中誤差表示。不同的定向方法，其誤差來源也有差異。這里僅以目前國內外最常用的跟蹤逆轉點法和中天法為例作一分析。其中所用的一些數據，是根據具體的儀器試驗分析所得的，有一定的局限性，只能作為參考。但對掌握誤差分析方法而言，這一點卻是無關緊要的。第66頁，共94頁。(一)跟蹤逆轉點法定向時的誤差分析

以JT15型陀螺經緯儀為例來進行探討。按跟蹤逆轉點法進行陀螺定向時，主要誤差來源有：①經緯儀測定方向的誤差；②上架式陀螺儀與經緯儀的連接誤差；③懸掛帶零位變動誤差；④靈敏部擺動平衡位置的變動誤差；⑤外界條件，如風流、氣溫及震動等因素的影響。根據對JT15陀螺經緯儀的測試結果，對上述因素作如下分析。第67頁，共94頁。1.經緯儀測定方向的誤差

一條測線一次觀測的程序為：儀器在測站對中整平；測前以一測回測定測線方向值；以5個連續(xù)跟蹤逆轉點在度盤上的讀數確定陀螺北方向值；測后以一測回測定測線方向值。這樣，此項誤差包括:(1)對中誤差一般陀螺定向邊都較長，當測線邊長d=50m時，取eT=mc=0.8mm，則覘標對中誤差mec和儀器對中誤差meT為：mec=meT=±ρeT/√2d=2×105√2×50×103=±2.26″第68頁，共94頁。(2)測線一測回的測量方法中誤差mi=±6″測前測后兩測回的平均值中誤差：mi平=±6″2=±4.2″(3)由5個逆轉點觀測確定陀螺北方向的誤差逆轉點觀測誤差包括跟蹤瞄準誤差mv和讀數誤差mo。mv=±30″/v=±30″/9.5=±4″mo=±0.05t=±0.05×60=±3″故逆轉點觀測誤差為：m=±m(xù)2v+m2o=±42+32=±5″由5個逆轉點讀數計算平均值的公式為：N0=1/12(u1+3u2+4u3+3u4+u5)則相應的誤差為：mN0=±1+9+16+9+1/144×mc=±X(mc/2)=±2.5″故經緯儀測定方向的誤差為：mH=±m(xù)２ec+m2eT+m2i平+m2N0=±2.262+2.262+4.242+2.52=±5.9″第69頁，共94頁。2.上架式陀螺儀與經緯儀的連接誤差陀螺儀與經緯儀靠固定在照準部上的過渡支架來連接。每次定向都要把陀螺儀安置在經緯儀支架上，這樣由于每次拆裝連接而造成的方向誤差，根據用WILDT3經緯儀對三臺儀器多次的實際測試，求得其連接中誤差mE＜±2″，取mE=±2″。第70頁，共94頁。3.懸掛帶零位變動誤差懸掛帶對陀螺擺動系統(tǒng)的指向起阻礙作用，在實際觀測時采用跟蹤的方法可以消除懸掛帶扭力的大部分影響。懸掛帶材料的力學性質的優(yōu)劣、陀螺運轉造成的溫升、外界氣候的變化以及擺動系統(tǒng)的機械鎖緊和釋放等因素的影響，均會引起零位變位。根據對三臺陀螺經緯儀的167次測試結果，求得懸掛帶零位變動中誤差ma=±4″。第71頁，共94頁。4.靈敏部擺動平衡位置的變動誤差影響擺動平衡位置變動的主要因素是：電源電壓頻率的變化引起角動量的變化，靈敏部內部溫度的變化引起重心位移以及由于溫升造成懸掛帶和導流絲的形變等因素，都會造成平衡位置的變動。由此而造成的誤差多呈系統(tǒng)性，按JT15陀螺經緯儀靈敏部結構形式進行的98次試驗，擺動平衡位置的最大離散度為12″~16″，中誤差mb=±6″第72頁，共94頁。5.外界條件，如風流、氣溫及震動等影響這些條件的影響程度較為復雜，無法精確地一一測試，可取m外=±5″。所以，測線陀螺方位角一次測定中誤差為：mT=±m(xù)2H+m2E+m2a+m2b+m2外=±5.92+22+42+62+52=±10.7″誤差分析的結果說明，JT15陀螺經緯儀的設計精度是合理可行的。第73頁，共94頁。(二)中天法定向時的誤差分析

以WILDGAK1—T2型陀螺經緯儀為例進行分析探討。用中天法定向時的主要誤差來源有：①經緯儀測定測線方向的誤差；②陀螺儀與經緯儀的連接誤差：③懸掛帶零位變動誤差和擺動平衡位置的變動誤差；④中天時間的測定誤差和擺幅的讀數誤差；⑤外界條件的影響。上述誤差中與逆轉點法定向時相同的部分，這里就不再重復分析。

第74頁，共94頁。1.經緯儀測定方向的誤差(1)對中誤差當定向邊邊長d=50m時，儀器及覘標的對中誤差由上面分析得：mec=meT=±2.26″(2)測線前后兩測回的平均值中誤差mi平=±2″/2=±1.41″則mH=±(m2ec+m2eT+m2i平=±2.262+2.262+1.412=±3.49″第75頁，共94頁。2.陀螺儀與經緯儀的連接誤差取mE=±2″懸掛帶零位變動誤差將綜合考慮于零位改正中，擺動平衡位置的變動誤差mb=±6″。第76頁，共94頁。4.中天時間的測定誤差和擺幅的讀數誤差由式(3-47)知NT=N′+ΔN=N′+caΔt如考慮到零位改正(見式(3-42))，則NT=N′+caΔt-λmh(9-44)因式(9-44)中N′和λ的測量誤差影響較小，一般可忽略不計?？紤]到ΔN=caΔt，則m2NT=ΔN2/c2m2c+ΔN2.a2m2a+(ca)2m2Δt+(λm)2m2h(9-45)第77頁，共94頁。根據GAK1—T2在室內和平頂山礦務局定向測試的成果分析得：(1)5次測定c值的結果為：2967，2982，2958，2982，2998取其平均值得：c=2.977″/格·s,mc=±0.015″/格·s(2)取a=10格，讀取a時一般可估讀到分劃尺格值的1/10(極限值)，則其中誤差為：(3)對井上、下44個陀螺方位角零位觀測值進行了統(tǒng)計分析(零位值取測前測后的平均值)求得mh=±0.045格；(4)λ的實際測定值為：λ=0.241；(5)GAK1的分劃板格值m=600″；(6)中天法測量陀螺方位角，通常測量5個中天時間(見圖3-28)，可計算3個Δt：第78頁，共94頁。Δt1=(t3-t2)-(t2-t1)=t1-2t2+t3Δt2=(t3-t2)-(t4-t3)=-t2+2t3-t4Δt3=(t5-t4)-(t4-t3)=t3-2t4+t5Δt=1/3Δt1+Δt2+Δt3)=1/3t1-3t2+4t3-3t4+t5故mΔt=±1+9+16+9+1/9×mt=±2mt根據室內在4h內測定彼此不相關的不跟蹤擺動周期共45個所求得的平均值T2平=38834s，用白塞爾公式求算得mT2=±0.137s；由圖3-28可知T2=ti+1-ti第79頁，共94頁。(7)NT的測定誤差mNT隨ΔN的增加而增大，根據實際資料分析：近似陀螺北偏離陀北的ΔH值小于5′為宜。取ΔH=5′。將上述有關數值代入式(9-45)，得m2NT=3002/2.9772×0.0152+3002102×0.052+(2.977×10)2×0.192+則mNT=±8.86″所以，測線陀螺方位角一次測定中誤差為：mT=±m(xù)2H+m2E+m2b+m2NT+m2外=±3.492+22+62+8.862+52=±12.5″第80頁，共94頁。三、陀螺儀定向導線的平差

由于目前陀螺經緯儀的定向精度在±15″~±60″之間，所以陀螺定向邊不能完全作為堅強邊來控制±7″和±15″基本導線(±15″陀螺可控制±15″導線)，因而陀螺定向邊應和導線邊一起作聯(lián)合平差。下面介紹兩種類型的陀螺儀定向導線的平差方法。第81頁，共94頁。1.具有兩條陀螺定向邊導線的平差圖9-12具有兩條陀螺定向邊導線的平差示意圖圖9-12中的AB及CD邊為陀螺定向邊，其坐標方位角分別為α1與α2，平差步驟如下：(1)求算陀螺定向邊AB與CD的定向中誤差mα1與mα2及導線測角中誤差mβmα1與mα2可按式(9-40)、(9-41)求算，mβ或按導線的實際情況來求，或按閉合導線的閉合要求，或按雙次觀測列求得。第82頁，共94頁。(2)按條件觀測平差，列出角改正數條件方程式如圖9-12所示，導線的角閉合差為：α1-α2+β1+β2+…+βn-n180°=W改正數條件方程式為：vα1-vα2+vβ1+vβ2+…+vβn+W=0式中vα1、vα2——分別為陀螺定向邊坐標方位角α1、α2的改正數；vβ1、vβ2、…、vβn——導線中角度β1、β2、…、βn的改正數；n——導線中角度個數。第83頁，共94頁。(3)確定定向邊方位角和角度的權當等精度觀測時，取導線的測角中誤差mβ為單位權中誤差μ。即pβ=1因為p=μ2/m2d，則定向邊方位角的權為pα1=mβ2m2α1pα2=mβ２/m2α2(9-46)權倒數為：q1=1/pα1q2=1/pα2(9-47)第84頁，共94頁。(4)組成法方程式NK+W=0其中N=n+q1+q2(9-48)解法方程式得K=-W/N(9-49)第85頁，共94頁。(5)計算各改正數導線各角度的改正數為：vβ1=vβ2=…=vβn=K(9-