基本體及其表面交線的投影

第5章

基本體及其表面交線的投影分析

目錄.ppt

教學提示：在點、直線、平面投影分析的基礎(chǔ)上，本章主要闡述基本體及基本體之間相對位置交線關(guān)系的表達和識讀方法。各種基本體的表達、基本體表面上取點及兩基本體之間的交線求解的方法和作圖，是本章的教學重點在教學中，要注意引導學生認真分析基本體在投影體系中所處的位置，特別是在分析和求解平面與立體、立體與立體的交線問題時根據(jù)立體的形成原理，準確判斷特殊位置點所處的位置，能夠選擇正確的求解方法，運用投影規(guī)律求出一般點的各個投影教學要求：要求學生通過學習本章內(nèi)容，熟練掌握一些典型基本體的表示方法，熟悉使用各種方法完成基本體表面上點的作圖，從而學會分析和求解基本體表面的各種交線的投影，同時還要掌握利用計算機繪圖軟件建立基本體的三維模型●5.1基本體概述●5.2平面立體的投影分析●5.3曲面立體的投影分析●5.4平面與立體相交●5.5立體與立體相交本章內(nèi)容5.1基本體概述最基本的單一幾何形體稱為基本體。任何復雜的立體都可以看成是由形狀簡單的立體經(jīng)過疊加或挖切后組合而成。這在數(shù)學上稱為布爾運算?；倔w可分為平面立體和曲面立體兩大類。(1)平面立體：由若干平面所圍成的幾何體。常見的平面立體如棱柱體、棱錐體等。(2)曲面立體：由曲面或曲面與平面所圍成的幾何體。如圓柱體、圓錐體、球體和圓環(huán)體等。平面立體上兩平面之間的交線稱為立體的棱線，各個棱線的交點稱為頂點。平面立體的表示方法主要是畫出平面立體棱線或各頂點的投影圖。對于曲面立體，本章主要研究回轉(zhuǎn)體，凡是一條母線(直線或曲線)繞一根固定的軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱為回轉(zhuǎn)面?；剞D(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的曲面立體，如圓柱體、圓錐體、球等。回轉(zhuǎn)體的表示方法主要是畫出其上各轉(zhuǎn)向輪廓線的投影5.2平面立體的投影分析

由于平面立體的各個表面都是平面圖形，因此表示平面立體的關(guān)鍵在于畫出圍成立體各表面線框的投影或它們頂點的投影。繪制平面立體的投影圖時，應注意分析平面立體上各平面和棱線相對投影面的位置，明確它們的投影特性，這樣就可使繪圖過程思路清晰，不易出錯，過程簡潔。由于平面立體的各條棱線都是直線，所以只要畫出平面立體各頂點的投影，再判別可見性，依次連接即可得到棱線的投影?？梢姷挠么謱嵕€表示，不可見的用虛線表示，即可完成平面立體的投影。1.棱柱的形體分析棱柱有兩個平行的多邊形底面，所有側(cè)面均垂直于底面。一般用底面多邊形的邊數(shù)來區(qū)別和命名不同的棱柱，如果底面為六邊形，則稱之為六棱柱；如果底面為正多邊形，則稱之為正棱柱。2.棱柱的投影以正六棱柱為例，將其置入三投影面體系中(注意不同的放置方式得到的投影圖是不同的)，使正六棱柱上、下兩個面平行于H面，前后兩個棱面放置的同V面平行，如圖5.1(a)所示。這樣得到的正六棱柱的投影圖如圖5.1(b)所示。5.2平面立體的投影分析(a)(b)圖5.1正六棱柱的表示法5.2平面立體的投影分析

觀察對比該正六棱柱的空間位置和三面投影，可知其投影特性為：

(1)水平投影。六棱柱上、下兩個底面是水平面，其水平投影反映實形(正六邊形)，兩底面的投影重合。由于六棱柱的6個棱面都垂直于H面，所以正六邊形的6條邊又可以表示6個棱面的投影。注意前后2個棱面是正平面，其他4個棱面是鉛垂面。

(2)正面投影。六棱柱的上、下兩個底面，其正面投影積聚為上、下兩條直線段。最左邊線段a'b'是棱線AB的正面投影，最右邊有一棱線與其相對應。這兩條棱線的側(cè)面投影相重合，都在中間a″b″，AB為可見。c'd'是棱線CD的正面投影，其后面也有一條棱線EF與其對應，正面投影相互重合，CD為可見。其他線段，讀者可自行分析。

(3)側(cè)面投影。六棱柱的上下兩個底面，其側(cè)面投影同樣積聚為上、下兩條直線。在側(cè)面投影上，最前與最后的兩條直線(c″d″和e″f″)，既可以代表前后兩條棱線(CD和EF)的投影，也可以代表前、后兩個棱面的投影。在作圖時，可先用點劃線畫出水平投影的對稱中心線和正面投影、側(cè)面投影的對稱中心線，再畫出正六棱柱的水平投影(為一正六邊形)，根據(jù)棱柱的高度畫出頂面和底面的正面投影與側(cè)面投影。連接頂面、底面對應頂點的正面投影和側(cè)面投影，即可得到棱線和棱面的投影。可見棱線畫成粗實線，不可見棱線畫虛線，當它們重合時畫成粗實線。5.2平面立體的投影分析

1.棱錐的形體分析棱錐有一個多邊形的底面，所有的側(cè)棱線都交于頂點。通常用底面多邊形的邊數(shù)來區(qū)別不同的棱錐，如底面為三角形，稱之為三棱錐。底面為四邊形稱之為四棱錐。若棱錐的底面為正多邊形，且棱錐頂點在底面上的投影與底面的形心重合，稱之為正棱錐。若用一個平行于底面的平面切割棱錐，則棱錐位于切割平面與底面之間的部分稱為棱臺。2.棱錐的投影以正三棱錐為例，將其置入三投影面體系中，使其底面與H面平行，棱線AC垂直于W面，如圖5.2(a)所示。正三棱錐的投影圖如圖5.2(b)所示，其投影特性為(1)水平投影。棱面ABC為水平面，因此其水平投影abc反應實形。棱面SAB和SBC是一般位置平面，其水平投影為實際圖形的類似形。注意到棱線AC是側(cè)垂線，因此包含該棱線的棱面SAC是側(cè)垂面。水平投影sac為實際圖形的類似形圖形。(2)正面投影。水平面ABC的正面投影和側(cè)面投影都積聚為直線。棱面SAB和SBC的正面投影是實際圖形的相似圖形，都可見。側(cè)垂面SAC的正面投影s′a′c′同樣是實際圖形的類似圖形，且不可見。(3)側(cè)面投影。由于是從左向右投影，因此棱面SAB是可見的，棱面SBC不可見。側(cè)垂面SAC則積聚為直線。5.2平面立體的投影分析正三棱錐上，各個棱線相對于投影面的位置，讀者可自行分析。在畫棱錐的投影圖時，可先從反應底面ABC實形的水平投影畫起，畫出ABC的三面投影；再畫出頂點S的三面投影。分別連接頂點S同底面ABC各個頂點的同面投影，即可得到三棱錐各棱面與棱線的投影

圖5.2正三棱錐的表示法5.2平面立體的投影分析

平面立體表面的取點問題，可歸結(jié)為平面上的取點問題，即點在平面上，則點必在平面上的一條直線上。通常，可以過點的已知投影，在平面立體的相關(guān)棱面上作一條輔助線。求出該輔助線的另外兩個投影，則點的另外兩個投影必在輔助線的同面投影上。在取點作圖過程中，要注意給定條件，充分利用積聚性。下面舉例說明圖解過程

【例5.1】已知正六棱柱表面上一點K的正面投影k′，試求其水平投影和側(cè)面的位置，投影。如圖5.3所示。

分析與作圖：由于K點的正面投影k′不可見，因此其必在棱柱左、后表面上，根據(jù)其正面投影可知K點應該在面ABFE上。面ABFE為鉛垂面，其水平投影積聚為直線a(b)e(f)上。因此k必在直線a(b)e(f)上，根據(jù)投影規(guī)律可求出k。K點的正面投影k′和側(cè)面投影k″連線垂直于OZ軸，再利用k點到棱柱對稱中心面的坐標差Y，即可求出k″，如圖5.3所示

5.2平面立體的投影分析(a)(b)圖5.3棱柱表面上取點5.2平面立體的投影分析

【例5.2】已知正三棱錐表面上M點的正面投影，N點的水平投影，求M、N點的其他投影(如圖5.4所示

(a)(b)圖5.4棱錐表面上取點5.2平面立體的投影分析分析與作圖：由于m′可見，所以M點在棱面SAB上。棱面SAB為一般位置平面，因此可過S點作一輔助直線SI，并作出SI的各個投影，由于M點在SI上，M點必在SI的同面投影上。輔助線SI的作法有兩種，一種是過已知兩點，如S點和M點。另一種是過已知一點并平行于平面內(nèi)的一條直線，如過M點，平行于AB。這里選用的是第一種方法。由于n可見，所以N點在棱面SAC上，注意到棱面SAC是側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚成直線s″a″(c″)。因此n″必在s″a″(c″)上。求出n″后，即可根據(jù)投影規(guī)律求出n′。此處也可利用輔助直線先求出N點的正面投影n′，再求出n″，注意側(cè)面投影在s″a″(c″)上。整個作圖過程如圖5.4所示。5.2平面立體的投影分析

根據(jù)基本體的投影圖繪制軸測圖，通常首先確定坐標原點的位置，原點一般定在立體的對稱軸或?qū)ΨQ面上，且放在頂面或底面較為方便，然后繪出軸測軸。在繪圖過程中，優(yōu)先確定形體在軸測軸上的點和線的位置，并運用平行投影的投影特性作圖。與投影軸不平行的線，不可直接測量，一般先定點后畫線，逐步繪制，不可見部分省略不畫。

【例5.3】如圖5.5(a)所示，根據(jù)正六棱柱的投影圖，繪制其正等測圖。(a)(b)5.2平面立體的投影分析(a)(b)圖5.5六棱柱正等測圖的畫法5.2平面立體的投影分析

分析與作圖：六棱柱正等測圖的繪圖步驟為：

(1)在投影圖上確定坐標軸，如圖5.5(a)所示。坐標軸符合“右手定則”，將坐標原點定在上頂面正六邊形的中心，坐標原點也可定在其他位置，不影響最后的形狀。

(2)在軸測圖上，繪制出軸測軸，軸間角為120°。A、D在X軸上，可以很容易確定其位置。繪制出過B、C及E、F點，平行于X軸的兩條直線，量取這些點與Y軸的距離，確定這些點的位置，如圖5.5(b)所示。

(3)過A、B、C、D、E、F點向下作平行于Z軸的直線，由尺寸H確定底面諸點，如圖5.5(c)所示。

(4)連接底面諸點，并加深，完成六棱柱的正等測圖，如圖5.5(d)所示。注意在最終完成的軸測圖中應擦去軸測軸。5.2平面立體的投影分析

曲面立體的投影可以看成是曲面立體所有面的投影，主要的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。這些立體的表面都是由母線(直線或圓)繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成的，所以它們又稱為回轉(zhuǎn)體。本節(jié)主要研究回轉(zhuǎn)體的投影。

5.2平面立體的投影分析5.3.1常見曲面立體的形成方式表5-1表示了4種常見回轉(zhuǎn)面的形成方式。圓柱面圓錐面圓球面圓環(huán)面5.3曲面立體的投影分析5.3.2圓柱

1.圓柱的形體分析如圖5.6(a)所示，圓柱由圓柱面及上、下底面所圍成。其中圓柱面可以看成是由一平行于軸線的直線(母線)繞其軸線旋轉(zhuǎn)而成的。在這里，我們把母線在每一時刻的位置稱為素線，因此，圓柱面又可看成是無數(shù)條平行于軸線的素線圍成的。

2.圓柱的投影如圖5.6(b)所示為一軸線垂直于水平投影面的正圓柱的三面投影。其投影特性為：(1)水平投影。由于圓柱的上、下兩個底面為水平面，其水平投影反應實形(圓平面)。正面投影和側(cè)面投影積聚成直線；圓柱面垂直于H面，其水平投影也具有積聚性。(2)正面投影。在正立投影面上畫出轉(zhuǎn)向輪廓線AC、BD的投影a′c′、b′d′，注意其側(cè)面投影在相應的軸線(點畫線)上，不需要畫出。(3)側(cè)面投影。在側(cè)立投影面上畫出轉(zhuǎn)向輪廓線EG、FH的投影e″g″、f″h″，注意其正面投影在相應的軸線(點畫線)上，不需要畫出。5.3曲面立體的投影分析(a)步(b搬)圖5.悉7圓錐藏的表克示法5.聯(lián)3曲面漿立體適的投卻影分工析與圓柱副相似，墳對于正禿面投影臭來說，吃轉(zhuǎn)向輪蜘廓線SA、SB為圓鐮錐面踏的虛阻實分侮界線谷。即救前半駛圓錐凳面可剛見，叫后半眨個圓沒錐面脊不可顏見；襲對于殺側(cè)面虧投影箏，轉(zhuǎn)告向輪碼廓線SC、SD為圓錐初面的虛四實分界策線。即攜左半個魔圓錐面涌可見，織而右半疼個圓錐綱面不可含見；對煉于水平菌投影來誦說，底悉面不可濤見，整差個圓錐急面都可模見。對半于圓錐戰(zhàn)面來說揭，其3個投影德都沒有竟積聚性顏。畫圖時池，可首池先畫出柱圓錐體構(gòu)的軸線招和圓的柿中心線替，然后塵畫出投紋影為圓芝的投影賀，最后遷根據(jù)圓目錐的高優(yōu)度畫出疤為等腰訂三角形份的另外珍兩個投塵影圖5.3曲面立企體的投疏影分析5.3正.4球1.球的朱形體只分析如圖5.8(瓣a)所示，寫圓球由巴圓球面和所圍成輕。圓球首面可以檢看成是己一個母公線圓繞陷其通過旅圓心的垃軸線(直徑)旋轉(zhuǎn)而苦成的。2.球的鵲投影如圖5.8(愉b)所示為一立圓球體的昆三面投影察圖，其投致影特性為護：(1)水平投泡影。為御一圓，宏該圓反淋映平行手于H面的船最大虧素線宗圓B的實形招。其水爐平投影合和側(cè)面?zhèn)韧队芭c侄水平中厚心線重甚合，但危不畫出檔。(2恥)正面投影短。為一圓靜，該圓反樂映平行于V面的胡最大垃素線費圓A的實弱形。妻其水田平投蟲影挨與水產(chǎn)平中抬心線吳重合較；其玩?zhèn)让媸谕队罢J與直諒立中減心線艘重合魯，但謙不畫剩出。(3)側(cè)面投影鋒。為一圓暫，該圓反輛映平行于V面的最復大素線細圓C的實委形。黨其水禾平投只影和窩正面挎投影車與直星立中中心線患重合賓，但篩不畫包出。5.3曲面商立體充的投笛影分界析(a)恒(b)圖5.兼8球的表便示法5.3曲面立體裳的投影分搖析注意，球倍的三面投蔑影都是圓付，但這3個圓而分屬準于球釘面上3個不膀同素晨線圓尤的投抬影。喬畫圓治時一顧定要雪畫出躬中心燦線。配對于單正面?zhèn)渫队澳鷣碚f屯，前烈半個漢球面寫可見割，后俯半個架球面謹不可農(nóng)見；打?qū)τ诜菜郊Z投影辦，上稠半個吸球面董可見世，下看半個跡球面仍不可撿見；稿對于牛側(cè)面豎投影形，左匆半個會球面兇可見傍，右罷半個肆球面頸不可蔑見。5.罰3曲面朽立體滑的投抗影分哄析5.援3.污5圓環(huán)1.圓環(huán)迫的形起體分單析如圖5.9武(a)所示，圓涼環(huán)體由圓尤環(huán)面所圍培成。圓環(huán)疤面則由一油母線圓繞四與該圓共扇面但不過的圓心的軸頓線旋轉(zhuǎn)而眼成。2.圓環(huán)的熄投影如圖5.段9(湊b)所示為一焦軸線垂直綱于水平投男影面的圓怠環(huán)體的三汽面投影圖柿，其投影亂特性為：(1樂)水平投姿影。為變一對同竄心圓，公分別反嘴映圓環(huán)躺內(nèi)、外思直徑的能真實大商小。(2)正面投影促。兩個平仔行于V面的素線庸圓及內(nèi)、行外圓環(huán)面壇分界圓的萬投影(即上、拜下兩條照直線)。因為唐內(nèi)圓環(huán)系面不可江見，所冊以素線昂圓靠近徑軸線的繭一半畫背出虛線綱。(3)側(cè)面乳投影錘。兩仿個平賀行于W面的祝素線椒圓及低內(nèi)、雅外圓王環(huán)面徑分界炭圓的后投影(即上、下孤兩條直線)。素足線圓攤靠近特軸線饅的一仍半畫例出虛須線。5.3曲面立體良的投影分稀析(a)模(b)圖5.常9圓環(huán)體的柏表示法5.3曲面青立體李的投段影分財析如圖偽所示膀，對努于正址面投票影來專說，奇外圓琴環(huán)面建的前諸半部悶分可間見，嚼外圓然環(huán)面怖的后榮半部全分及燦內(nèi)圓大環(huán)面矛都不司可見最；對仆于側(cè)況面投鳴影來用說，因外圓息環(huán)面裂的左閱半部闊分可根見，悄外圓撒環(huán)面脖的右哲半部退分及叛內(nèi)圓奇環(huán)面暈都不葉可見威；對工于水饒平投葡影來算說，丘內(nèi)、物外圓乏環(huán)面驚的上卷半部井分都找可見堤，下虹半部橫分都份不可就見。5.3曲面立體叢的投影分乏析5.叼3.滋6回轉(zhuǎn)貓體表臭面上和點的棟投影宰分析在回轉(zhuǎn)體畢表面的平輔面上取點美的方法與裙在平面立畢體表面上悟的取點方盞法相似。撐分析時，揚都是將點剪看成是基團本體表面裳上某線段妥上的點，塘首先找到繪該線段的倆投影，然講后再在該風線段上取謀點。對于國回轉(zhuǎn)體來東說，總是耗先作出通伙過所求點個的某素線(直線或弊平行于婚投影面跳的素線羞圓)的投夸影，冬再利處用線軌段上猜取點吊的方吉法求弟作該倚點的蛛投影哪。以軟下分源別介糾紹在師圓柱書面、朽圓錐搜面、葛球面潮和圓厲環(huán)面攔上取壯點的競方法曾。1.圓柱面上講取點圓柱弦面上睬取點面，通乳常利惱用圓駛柱面盲對某返一投蹲影面絞的積緣瑞聚性墨進行兵作圖醋?！纠?.4副】如圖5.1殊0(a膊)所示，為已知圓歌柱面上A點的糊正面捏投影a′和B點的側(cè)面薯投影b″，求A、B兩點的另車外兩個投列影。分析與凝作圖：末由于a′可見，明點A必在油前半獨個圓氏柱面律上，雹由于挑點A在圓略柱面述上，姓其水倘平投喪影積蔬聚在丘圓上唐，根加據(jù)投肅影關(guān)洲系可壁求出A的水平投番影a。根據(jù)“高平財齊”和“寬相等”的投影味規(guī)律可庫求出側(cè)產(chǎn)面投影a″，注意A點在右半況個圓柱面辦上，側(cè)面乖投影a″不可見。根據(jù)B點側(cè)面榆投影的羽位置，土可以看窩出B點在斧圓柱習的最拾左輪絹廓線非上，純根據(jù)記點的狂投影專規(guī)律瞎可求餐出B點的正爹面投影b′和水抄平投淋影b，如圖5.絡10輸(b胞)所示5.3曲面立脅體的投章影分析(a)普(b)圖5.1候0圓柱列面上扶取點5.屈3曲面立危體的投說影分析2.圓錐面級上取點圓錐面惱上取點轟的作圖抖原理如迫圖5.1漏1所示。由燥于圓錐面顏的各個投茅影都不具哲有積聚性組，因此，悔取點時必慮須借助于糾輔助素線違或輔助圓額。圖5.掠11圓錐面秧上取點課的作圖店原理5.3曲面立體末的投影分好析1)輔助素線卷法在圓保錐面員上，壁先過烤已知偵點和譯錐頂膝可以補做一犯條直埋素線干，再勤根據(jù)威點在旅直線沃上的綠投影左規(guī)律容，完基成圓系錐面征上取臘點的唯投影喬作圖瓜，該稼方法嫁稱為禮輔助都素線嚼法?！纠?.5】如圖5.12企(a)所示壓，已哀知圓鋼錐面憂上點A的水平度投影a，求作提其正面遇投影和敞側(cè)面投層影。分析與療作圖：展過錐頂S和點A作一挖輔助刻線SE，先核在水湊平投墊影上銅過a確定SE的水平背投影se，再求打出其正蜜面投影s′e硬′和側(cè)面投核影s″此e″，最湊后根死據(jù)直柔線上巧點的密投影樣規(guī)律秘，作耐出a′和a″。注意判羊別A點的棉可見回性，抽由水專平投翼影可渡知，駐點A在圓錐寬面的前層半部分佛和左半隊部分，品故a′和a″都可見。2)輔助漆圓法將所求乒之點看醫(yī)成是圓錫錐面上刑某一緯或圓上的陡點。則符利用該狐緯圓的冠各個投酬影，同磁樣可以導完成圓績錐面上哀取點的帆投影作晴圖，該菊方法稱振為輔助居圓法，部又稱為兩緯圓法占。輔助瓣圓法非谷常重要蔥，它是桶回轉(zhuǎn)面排上取點帆的常用婚方法。5.3曲面立體膊的投影分候析例5.醫(yī)6】如圖5.永12竿(b浙)所示，已共知圓錐面濃上點B的正面現(xiàn)投影b′，求作其均水平面投產(chǎn)影和側(cè)面筆投影。(a)輔助帥素線趁法(b)輔助圓箱法(緯圓蘇法)圖5.具12圓錐面上列取點的投字影作圖5.通3曲面肥立體姜的投掘影分功析分析與麻作圖：尊由于圓間錐的軸呢線垂直峰于H面，湊故過繼點B的輔遇助圓榮平行陶于H面，兩水平勉投影躁反映講實形勾，仍章為一涼個圓杜；正徒面投躺影和博側(cè)面插投影棵積聚臟為直瘋線。蹤蝶過b′作該宵輔助濤圓的斜正面鬧投影駱，與叢最右虎輪廓醒線的北正面夢投影婆交于f′點；作出莊輔助圓的疫水平投影叉，注意該綁圓的半徑皮為sf。根據(jù)赤點B在圓靈上以欄及點遣的投員影規(guī)區(qū)律，套可求她出B點的水平降投影b及側(cè)面爽投影b″。由b′可知符，點B在圓錐津面的前爛半部和戲右半部羅，故b可見框而b″不可贏見。3.球面上池取點在球面霞上取點晉，只能藍利用平距行于某緒一投影憂面的輔汪助圓來尼進行作醫(yī)圖，這膝是因為圣形成球瞧面的母借線是圓華，因而猾在球面俘上沒有搖直線可宋用來作脂為輔助護線?！纠?.7伶】如圖5.普13單(a急)所示，已租知球面上相點C的水倒平投粱影c，求作何其正面慮投影和蒸側(cè)面投席影。分析與作武圖：過C點在球面產(chǎn)上可作一四水平輔助祥圓，其水財平投影是顫以oc為半方徑的釀圓，口正面灘投影柱和側(cè)洗面投味影均劃為直抬線。棄由此養(yǎng)即可侄求出c′和c″，其欲作圖張方法庸如圖5.13菊(b)所示。從粱水平投影c可以東看出惰，C點位于右鴉半球和后唯半球上，遷因此c′和c″都不可見陡。實際上開，在球面黃上過C點也可幣以作正雜平圓或蛛側(cè)平圓欄，讀者獵可自行鹿分析。5.頁3曲面立王體的投慌影分析(a)塑(b穩(wěn))圖5.及13球面攏上取床點的慈投影鑰作圖5.繭3曲面立體價的投影分向析4.圓環(huán)面上事取點在圓環(huán)漁面上取躲點，同奏樣只能澆利用垂川直于回六轉(zhuǎn)軸線攀的輔助悼圓來求趟解，因瞎為圓環(huán)戚表面亦鄙無直線嚴?！纠?.8象】如圖5.特14茶(a社)所示，已蛾知圓環(huán)面擴上點D的正面笑投影d′，求眨作該攤點的蠟水平崖投影捕和側(cè)辣面投也影。(a)涉(b取)圖5.14圓環(huán)面上墓取點的投滲影作圖5.3曲面立輩體的投企影分析分析與穩(wěn)作圖：普圓環(huán)面誦的軸線崇垂直于H面，因此劣可過D點在圓夢環(huán)面上為可作一協(xié)水平輔蠶助圓，兩該圓的悄正面投鍋影和側(cè)股面投影而積聚為詠直線，司由此可涼作出水準平投影d和側(cè)面投查影d″。其作狡圖過程祖如圖5.1謹4(b熄)所示。傭由于正同面投影d′可見，D點位歐于外敗環(huán)面豈的下門半部俱分、惹前半垃部分猶和左玻半部撥分。懲因此d和d″都可見革。常見的不針完整回轉(zhuǎn)維體見表5-2。5.3曲面立體浴的投影分咬析半圓柱1/4圓柱圓臺半球1/8球1/4圓環(huán)表5-并2不完整俊回轉(zhuǎn)體5.扇3曲面除立體奏的投紛影分園析5.3貞.7回轉(zhuǎn)體倉的正等漸測圖1.圓柱的正譯等測圖【例5.噸9】如圖5.15屢(a)所示，根答據(jù)圓柱的辯投影圖繪韻制其正等是測圖。分析與作渣圖：繪制鍛圓柱的正勺等軸測投復影時，應粉先繪制出申平行于投犬影面的上器、下底圓因的正等測蝕圖(一般采用辦前述四心蕉橢圓法近謊似代替圓賤的正等測)，然后存作出兩微個橢圓脊的公切葉線。在斷軸測投爪影圖上膀不可見斥的線一鑼般不畫目，所以炒在繪制綢圓的正干等軸測艙投影時技，應先吊畫完全傻可見的彎部分，筑平行圓胃的軸測崖投影可濁用平移奪圓心的吧方法繪魚制。作疊圖步驟少如下：(1)如圖5.15喜(a)所示途，設(shè)袍定坐放標軸狡，將桂原點釀設(shè)置困在圓域柱頂御面圓熊的圓短心處顆。(2)繪制軸測巖軸，用四鞭心橢圓法躲近似繪制土出圓柱頂碗面圓的正納等軸測投趨影，如圖5.吳15供(b溪)所示。(3書)移動圓欣柱頂面駛圓的正哪等軸測哈投影中丸的三段跟圓弧的脈圓心，跪移動距地離為圓咐柱的高駛度，繪畜制圓柱仿底面圓草的正等盒軸測投蹤蝶影。因嫩為只有陶前面和說左、右取兩段圓坡弧的一柏部分可糕見，所逐以只需椒繪制出兔三段圓納弧即可榨，如圖5.15盈(c)所示藏。(4)作上、辰下兩個路橢圓的炕公切線條，擦去諸多余不鏡可見部虹分的線撐和軸測政軸，完嫁成結(jié)果顯如圖5.15守(d)所示。5.3曲面四立體呢的投擔影分猛析5.3牲.7回轉(zhuǎn)體闊的正等偽測圖(a)之(b陡)捆(膊c)鈴(d暑)圖5.15圓柱旺的正淡等測貓圖5.3曲面士立體匠的投坊影分仍析2.圓臺的正孝等測圖圓臺(錐)的正等看測圖的穩(wěn)求解思賤路與圓閱柱相同評，也是勇首先繪豆制平行內(nèi)于投影醒面的上篩、下底縣圓的正究等測，森然后作紗出兩橢勵圓之間濃的公切街線。如抗圖5.16餃(a)、圖5.1潑6(b蛾)分別表示私某圓臺的夫兩面投影徐和正等測霞的作圖步肚驟。圖5.16圓臺的遭正等測框圖(a)遙(b)5.3曲面立體禽的投影分賭析3.帶圓景角四慣棱柱增的正桌等測壩圖工程對象云中常見一羨種矩形底伏板結(jié)構(gòu)，絮其頂角處風常有1/畜4圓柱與曾之相切咽，如圖5.17知(a)所示，塔這種結(jié)門構(gòu)稱為莖圓角。遣對于圓僵角的正復等測圖店，往往涼也采用敵近似畫趟法，即驚根據(jù)已屢知圓弧木半徑R，找出切糾點A、B、C、D，過柱切點躍作邊海線的柴垂線蕉，兩單垂線體的交獅點即歌為圓灑心，哭以圓碑心到蒜切點蝕的距個離為戲半徑觀，即殊能畫樸出頂癢圓左猾右圓曲角的強正等脈測圖炕。將漂切點塑和圓皂心平同行下跪移底消板厚燭度，發(fā)繪制指圓弧舅，完搜成底隸面左節(jié)右圓庸角的旺正等桃測圖堂，如躬圖5.每17痰(b傘)所示(a)討(b)圖5.坡17圓角的割正等測哲圖的近補似畫法5.體3曲面隙立體趣的投純影分巷析5.3敢.8基于CAD三維建損模技術(shù)掌的基本欠體創(chuàng)建Au陷to糖CA供D支持圖的3種三維踢建模類擾型包括適：線框篩建模、吧曲面建哥模和實跨體建模受。其中樣實體建咱模技術(shù)倚可使用境下拉菜虧單“繪圖/實體”命令調(diào)出外，或單擊桐如圖5.1肥8所示的“實體”工具滲欄中餡的工勢具按活鈕，麥可以穿很方退便地礎(chǔ)創(chuàng)建芬基本撥平面碑立體窗和回沙轉(zhuǎn)體釣。圖5.支18“實體”工具其欄5.類3曲面立體江的投影分死析常用的創(chuàng)玻建基本體上的CAD建模方法府見表5-所3。長方體(BOX焦)楔體(W拋ED媽GE)圓柱(C啄YL救IN費DE撕R)圓錐(CO飽NE)按鈕命令圖示說明指定長方體的兩個角點1和2，和長方體的高3

指定楔體的兩個角點1和2，和楔體的高3

指定圓柱體底面圓的中心點1，指定圓柱的半徑2和圓柱的高3指定圓錐體底面圓的中心點1，指定圓錐的半徑2和圓柱的高3表5-傭3基本體政的創(chuàng)建余命令及竭說明5.3曲面學立體費的投接影分雜析球體(SP瞎HER帆E)圓環(huán)欺體(TOR勇US)按鈕命令圖示說明指定球心1和球的半徑2指定圓環(huán)體的中心1，指定圓環(huán)體中心到圓管中心的距離2和圓管半徑3（續(xù)）5.3曲面立潔體的投潮影分析“拉伸”(EX妥TRU味DE)命令叔是質(zhì)創(chuàng)建基本慎體的另一啞種常用方陶法，可以鴨將封閉多幼邊形、圓猾、橢圓、惡封閉樣條厘曲線、圓特環(huán)和面域塔等平面，項在給定其蔥高度或路晌徑后，拉憲伸為柱體羞或錐(臺)體。如圖5.19待(b)、(c些)、(d常)所示，行分別是消由圖5.化19悄(a乎)所示的平韻面正五邊補形，通過享拉伸命令造中的“指定拉犯伸高度”選項橫拉伸壞而成倚的正拿五棱孟柱、誦正五廳棱臺內(nèi)和正大五棱刮錐。漿而如回圖5.20所示訴的L型柱固體，陰則是如在準得備好產(chǎn)如圖5.2勇0(a預)所示費的底廊圓和摘拉伸億路徑臘后，字通過擺命令酒中的“指定拉筆伸路徑”選項拉倒伸而成世的。拉收伸路徑揮可以是功直線、狂圓、圓墻弧、橢態(tài)圓、橢沙圓弧、替多段線困或樣條送曲線。諷拉伸實駁體始于射輪廓所千在平面扎，終于管路徑端領(lǐng)點處與躲路徑垂叮直的（a)消(b)斯(銹c)怪(d便)圖5.19使用“拉伸”命令中的“指定拉伸急高度”選項秧創(chuàng)建騾基本融體5.蛙3曲面突立體昨的投蓋影分談析(a)透(b躬)圖5.寸20使用“拉伸”命令中魯?shù)摹爸付ɡ炝窂健边x項午創(chuàng)建然基本棋體5.陣3曲面立體報的投影分劫析“旋轉(zhuǎn)”(R謊EV耀OL賺VE犬)命令乓是創(chuàng)建回雖轉(zhuǎn)體的一例個常用方仁法。該命碌令通過將杰某一封閉缸的二維對碗象圍繞旋愛轉(zhuǎn)軸線旋偵轉(zhuǎn)一定角昌度來創(chuàng)建慮實體，如蔽圖5.21所示超。可銳以旋愁轉(zhuǎn)閉橫合多杜段線已、多帽邊形斑、圓疊、橢塊圓、旨封閉碼樣條夸曲線毀、圓萍環(huán)和伯面域嗽。一嚷次只兔能旋求轉(zhuǎn)一響個對澡象。鋪根據(jù)朋右手國定則掉確定咱旋轉(zhuǎn)猶的方勒向。(a)挎(鳥b)圖5.2躁1應用“旋轉(zhuǎn)”命令秤創(chuàng)建們回轉(zhuǎn)棄體5.3曲面廟立體合的投歪影分腥析5.4平面咱與立堂體相圍交一個機萬器零件搖往往可懼看成是降由兩個攔或多個案基本體統(tǒng)組合而武成，或漁者是某支個基本債體經(jīng)一告?zhèn)€或多懷個平面賴切截而師成，因蛾此其表斃面上常慚見的交槽線有兩猶種：一頸種是平叢面(稱為截平班面)與立體瞧相交，掏在立體胖表面產(chǎn)遷生的交尋線，稱失為截交較線；另隨一種是米兩立體后相交，析在立體弱表面產(chǎn)肢生的交啦線，稱渠為相貫習線。如圖5.22姜(a)所示披的拉記桿頭弱，是忠一個刻回轉(zhuǎn)響體被溫前后據(jù)對稱召的兩嗽平面?zhèn)z所截文切的治結(jié)果莊，其茅截交評線由撈兩部掏分光溝滑連親接而嚴成：跨一部怪分是圾截平代面與蕉圓球累的交識線，失另一跡部分泊是截狂平面險與圓耗弧回規(guī)轉(zhuǎn)面壇的交摟線；侍圖5.2條2(b勒)所示的頂滾尖，其頭管部可以看益作是圓錐態(tài)和圓柱被嬸平面截切波的結(jié)果(a)忍(蠶b)圖5.2膨2拉桿頭和奴頂尖頭部截交線吃有如下暫兩個基仗本性質(zhì)麥：(1)封閉性鬼。由于帖相交的變立體占尤有一定洪的空間已，所以湖截交線按一般是伶一個封惠閉的平母面圖形漠，且其防形狀與欲大小取批決于立食體的形尼狀及截酷平面與食立體的閱相對位秀置。(2)共有欲性。柔即截涂交線派既在勞立體厚表面圖上，潮又在伴截平粥面上濃，是疏二者右共有潮點的喇集合關(guān)。因昂此，類求作溝截交泥線的闊投影鵲可歸鑰結(jié)為誘求作貞立體泄表面向上一巧系列韻的線餐段(棱線慕、緯木圓或究素線)與截平面民的交點，案然后將其劫按一定順砌序連線即吧可。值得注址意的是有：如果值立體的關(guān)形狀確牛定，截殊平面與鏡立體的按相對位象置也確斥定，則灑在兩者環(huán)相交后銹，截交慣線的形選狀便會就自然產(chǎn)鵝生，而期不是由律人工刻刷意要求畢的。因親此，在雷求作截村交線投榆影時，誰必須首禿先根據(jù)殲相交立雨體的形凈狀和截擊平面相稅對于立門體的位逆置來分上析截交襪線的性檔質(zhì)和形涌狀，然絨后再根嗓據(jù)幾何逐作圖原喂理和投殊影三等辯定理找哲到截交皂線的投授影。5.刑4平面與立判體相交5.透4.享1平面與豈平面立蒜體相交平面與嘉平面立足體相交哈的截交壘線是平瘦面多邊甜形。平槽面多邊柱形的每賢條邊是扭截平面柏與立體款各棱面朽的交線寨，而多鍋邊形的窄頂點是濕截平面艇與各棱倍線的交轟點。因靠此，平巡壽面立體院上截交掛線的投焰影作圖摔，可視圈為求棱味線與截植平面的溜交點，長或求棱讓面與截違平面的稅交線?；ㄈ鐖D5.愧23所示為一嬌個三棱錐嘆被平面所廚截切，其峽交線Ⅰ-彩Ⅱ-磚Ⅲ-映Ⅰ即為截棄交線?？驈膱D中女可以看決出，這茅條截交喊線是一愉個封閉紗的平面拍三角形填，其3個頂點正餓是截平面繩與三棱柱怠的3條棱機線的系交點黃，3條邊就冤是截平潮面與3個棱面丘的交線暈。圖5.淡23平面與慶平面立韻體相交5.歡4平面與立若體相交1.根據(jù)強棱線伙與截隙平面槍的交扯點求墻平面餓與平在面立輩體的賓截交臣線【例5.10簡】如圖5.24纏(a)所示，絨為一正俊垂面與柄三棱錐迷相截，續(xù)求棱錐蔬的水平距投影和蠅側(cè)面投夫影。圖5.24正垂面截演切三棱錐5.4平面省與立甜體相曉交分析與尤作圖：振由于截擺平面為出特殊位除置平面(正垂乞面)，根據(jù)直絨線與平面承求交點的奸方法，可閘以直接求兇出棱線SA、SB、SC與截平面避的交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投曬影1′、2′、3′。根據(jù)投番影關(guān)系，委可求出相烈應的水平復投影1、2、3。依次連州接各點的肆同面投影吸，即可得碌到截交線勢的水平投慎影和正面釀投影。其監(jiān)作圖過程村如圖5.2蓋4(b悶)所示。鄭在求出斜截交線噸的投影繳后還應開注意判小斷截交派線的可糖見性，駕如果截捎交線所驢在的平滿面可見難，則截月交線可霞見，否房誠則不可需見2.根據(jù)棱面輩與截平面滔的交線求挺平面與平鈴面立體的舒截交線【例5.道11喊】如圖5.25熟(a)所示嗚，為胖一個衡正五農(nóng)棱柱饑被一謝側(cè)平乘面和飲一正旺垂面礎(chǔ)相截鋸，求駕作截戀切后煉正五立棱柱長的側(cè)庸面投房誠影。分析賠與作退圖：急一般華情況征下，格對于疼平面芝立體副帶切灶口的擴截交智線問菠題，甘截平完面通則常都竊是一鞠些特觀殊位月置的煌平面花，這校時可胸以根盟據(jù)截胡平面寫相對宮于投傍影面縱的位墊置來疏求截借交線如果截平氧面是投影抵面平行面卵，則它有馬兩個積聚險性的投影決，此時要嘆根據(jù)具體贏情況判斷疾出截斷面(平面多束邊形)的實形戀，作出慢其投影五。例如晉，如圖5.怠25因(a寸)所示遷的位釘置為徐側(cè)平還面的但截平尼面，盜已知筒的是情兩個徒有積棋聚性凡的投刃影(正面續(xù)投影篇和水徐平投銳影為偶直線)，求作的疊側(cè)面投影續(xù)應該反映針該截斷面叔的實形。軟由于該截哪平面與正牽五棱柱的鄭兩個棱面至相交，與拔頂面和另特一位置為跟正垂面的堵截平面相零交，因而飄可以判斷辟出實形應螺該是一個估矩形5.4平面折與立譽體相狹交如果截平慎面是投影友面垂直面驕，則它有旺一個投影唱積聚為直仿線，另兩貌個投影應辦為類似形娘線框。此疑時可根據(jù)蔽投影面垂倡直面投影牲的類似性批原理，判胡斷出該截癥平面在空安間和另一反個投影的啦特性，根查據(jù)該投影棉特性作圖患。如圖5.撞25退(a敬)所示的吩位置為徑正垂面風的截平降面，已除知投影概為正面那投影(積聚占為直助線)和水平投閥影(五邊形)，因斜此，凡求作獄的另躬一個吩投影忙即側(cè)拋面投洽影也街應該府為一鴉個類錫似形粥線框(五邊形)，如圖5.2悠5(b叛)所示。(a)杜(b品)圖5.慈25正垂抄面和特側(cè)平采面截武切五掌棱柱5.本4平面與立汪體相交在作圖賓過程中兇，還應既該注意寬整理輪芒廓線(五棱柱的運最前和最紹后兩個棱退線被正垂專面截去)，以及求賺出兩截平表面之間的勸交線(正垂線)。5.4平面培與立裝體相右交5.4.些2平面與曲騰面立體相申交平面與曲遣面立體相雹交，截交葡線一般是各封閉的平趟面曲線；滴在特殊情千況下，截絞交線可能順由直線和著曲線或完喂全由曲線帽所組成。謙曲面立體陽的形狀不去同，截交甚線相對于勿立體的位岔置不同，黃截交線的釘形狀也不襯相同。因成此，在求焦作截交線似的過程中死，首先要度判斷出截愈交線段是黎何種性質(zhì)謎的曲線，膏再根據(jù)實喘際情況使欲用相應的效方法如曲向面立體表討面上取點唯的方法來關(guān)作圖。1.平面與腸圓柱相悅交根據(jù)凡截平顛面相惱對于熟圓柱匪軸線嚷的不化同位望置，距其截童交線脾有3種情況晌，見表5-45.龍4平面與立忌體相交截平面的位置與軸線垂直與軸線平行與軸線傾斜名稱圓兩平行直線橢圓立體圖視圖表5-脖4圓柱的裂截交線5.4平面與殖立體相弊交求作截交斗線投影的皺步驟一般凝有以下3個過卻程：(1)求特殊卸點。特生殊點包悉括兩類紹點，①漁相交曲彼線上的猴特征點決，如圓洽的一對陣垂直相道交的、艙分別平新行于相抗應投影旗軸的直偏徑與該銅圓的四康個交點篇、橢圓雨長、短塑軸上的子端點，米拋物線份和雙曲命線上的薦頂點和晴兩個對屑稱的最桂低點等曬；②相社交曲線庫上的最乓高、最騾低、最速左、最去右、最泡前和最奧后點以趨及回轉(zhuǎn)濤體轉(zhuǎn)向世輪廓線(即特殊素嬌線)上的難點，陽這些短點往撒往圍凝成了圓截交遭線的疑大致睜范圍燒。要灘注意敗的是鈴，上趙述這立些特若殊點介并不丑是截爹然分職開的袋，有夾時一宋個特堅殊點允同時丙兼有戚幾種彈性質(zhì)懼。(2)求中裙間點批。在衛(wèi)特殊赤點求勤出后掩，往宮往還騰不能富確定身截交繳線的戒形狀仆，因樂此應提根據(jù)割需要因在特念殊點水之間暖插入閘一些鹿中間悟點，粉以便秒完成抵曲線宵的光棵滑連尊接。(3)判別可憑見性，灶光滑連媽接。5.4平面與葵立體相壺交【例5.1啊2】如圖5.26果(a)所示，為戲一圓柱體度被一正垂丑面相截，恩要求畫出棉截切后圓勵柱的側(cè)面藍投影。分析與作員圖：由于輛截平面傾室斜于圓柱炮的軸線，酒因此截交野線為一橢芳圓。由如蒙圖5.2絹6(a偏)所示可以星看出，截溪交線的水逮平投影和僅正面投影乒均具有積屢聚性，作剪圖步驟為叮：(1)求特壁殊點安。如祝圖5.26卸(b)所示，Ⅰ和Ⅳ點為最森左和最督右輪廓適線上的麗點，也滲是最低軌點和最松高點，帽同時也旅是空間肅橢圓長繪軸上的名點。Ⅱ點和Ⅲ點為最前喂和最后輪棋廓線上的婦點，同時穿也是空間估橢圓短軸乘上的點。(2)求中間點壩。Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ點為作艱圖需要槳的中間摸點?？沙懈鶕?jù)圓皆柱面水競平投影釣具有積緣瑞聚性，隸利用點女的投影源規(guī)律作快圖。(3)判別謙可見塔性，迎光滑擴連接令。在廳求出禮這些哥點的膜側(cè)面卵投影攜后，居可以樸看出協(xié)這些駝點的眨側(cè)面垃投影耀均可仰見，炸光滑姓連接妙后，邊如圖5.溉26壇(b武)所示趣。(4伙)整理輪廓俯線?？梢怨房吹?，自Ⅱ點和Ⅲ點向果上，莫圓柱殃最前攜和最麻后輪粱廓線葡被切償去。5.窄4平面剝與立雅體相替交圖5.匙26正垂面完與圓柱妥相交(a)息(b)5.4平面與重立體相驅(qū)交2.平面忌與圓煙錐相夏交平面與圓等錐相截，億根據(jù)截平少面與圓錐鉤軸線的相蹤蝶對位置，表其截交線奪有五種情賠況，見表5-抓5。截平面位置與軸線垂直與軸線傾斜且與所有素線相交平行于任一素線平行于軸線通過錐頂截交線名稱圓橢圓拋物線雙曲線兩相交直線(直素線)立體圖表5-乘5圓錐的賤截交線5.4平面與立緊體相交截平面位置與軸線垂直與軸線傾斜且與所有素線相交平行于任一素線平行于軸線通過錐頂投影圖(續(xù))5.4平面府與立輪體相濫交【例5.1坊3】如圖5.格27芬(a姐)所示，為忠圓錐被正筒垂面所截率，求作截化切后圓錐匹的水平投索影和側(cè)面沸投影。(a)唉(b剃)圖5.2陷7正垂面與才圓錐相交5.4平面罵與立丟體相遠交分析款與作麥圖：民由于汪正垂復面與蒙圓錐傘的所世有素肥線都槽相交叨，因碰此截狐交線仰為一想橢圓有。對妥于橢鵝圓，膽其特威征點饑應該甲是其還長、電短軸顆的4個端點。債由圖5.暑27可明述顯看計出，Ⅰ、Ⅱ點是長特軸上的仍兩點，嘩也是最旅高點和守最低點劇，其正脾面投影補在1′和2′。注意鉤到橢圓局的長、賠短軸之井間垂直圣平分，陶因此短燥軸上的固兩點Ⅲ、Ⅳ的正割面投績影3′和4′在1′、2′兩點連炕線的中赴點處，Ⅲ、Ⅳ同時也叮是最前凳點和最奴后點。Ⅴ、Ⅵ兩點鳴為對W面轉(zhuǎn)向蘇輪廓線以上的兩笛點，其煩正面投劉影在5′、6′。兩救點為饞一般琴位置賓點。墾整個況作圖耗步驟繭為：(1)求特殊諒點。這囑些特殊域點包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。已知愿這些點倦的正面趕投影，軌對于轉(zhuǎn)光向輪廓嘉線上的伏點可直今接利用查投影關(guān)主系作圖吊。對于播其他非寒轉(zhuǎn)向輪初廓線上奮的點，爪可利用歷輔助圓藝法作圖俱。(2)求中間點聰。對于Ⅶ、Ⅷ可利用少輔助圓幅法作圖蓬。(3)判別可見科性光滑連匪接。對于找水平投影咽來講，圓賠錐面上的塔點都可見煌。對側(cè)面廈投影來講翼，左半個雄圓錐面可匹見，右半靠個圓錐面鏈不可見。釀因此Ⅰ、Ⅴ、Ⅵ三個紛點的賄側(cè)面扇投影速可見，其他尾點的族側(cè)面揮投影幫不可段見。(4夕)整理輪廓罷線。對于登側(cè)面投影重來說，從Ⅴ、Ⅵ兩點往喝上，圓唇錐的最酬前和最保后輪廓因線被截惡去。整歉個作圖斬過程如械圖5.2前7(b織)所示5.4平面與立曲體相交3.平面播與球渾相交平面與球皺相交，無籮論平面與慚球的相對解位置如何律，其截交固線都是圓送。但由于御截平面對攝投影面的寬位置不同雀，所得到練的截交線(圓)的投影也右不相同?！纠?.14菊】如圖5.螞28理(a貓)所示，求顫作鉛垂面璃與圓球的艙截交線。分析與作充圖：由于駕截平面為拆鉛垂面，宜所以截交斯線(圓)的水必平投捉影積啟聚為誕一條芒直線品，而您正面某投影盲和側(cè)元面投祝影均怨為橢蚊圓。準其作技圖步煙驟如卷下所栗述。(1)求特圾殊點坊。①趁橢圓岡長、望短軸臥的端津點：嬌點Ⅰ、Ⅱ的正面投鐵影1、2和側(cè)面霸投影1″、2″分別為V面和W面上橢圓斬短軸的端烈點；在H面上，眼過球心材的水平叼投影向1、2作垂線，談垂足為1、2的中點，膝此點即為樹橢圓長軸糠兩端點的暖水平投影3、4利用截輔助民圓法剛和點熄的投悉影規(guī)疫律可才求出系其正伏面投診影3′、4′和側(cè)面坊投影3″、4″；②特軋殊素線壯圓上的潮點：球翅面上對W面的轉(zhuǎn)向匙輪廓線與浸截平面的拳交點為Ⅴ、Ⅵ，對V面的麻轉(zhuǎn)向撒輪廓冒線與兩截平旁面的艷交點替為Ⅶ、Ⅷ，這些助點均可茂利用各希輪廓線糧的投影勝規(guī)律求熟得。(2番)求中間點貼。作出若陽干中間點貼以使投影推作圖更加蹦準確。(3恭)判別可見該性并光滑振連接。(4)整理絡輪廓涉線。湯整個郵作圖肌過程涌如圖5.亡28庫(b吼)所示。5.嶄4平面效與立斷體相盆交(a仍)底(b佳)圖5.28鉛垂面截王切圓球5.蜻4平面與扔立體相匪交5.4.疲3截交線決投影分贊析綜合呆舉例在實糊際應凍用中筑，立多體被疑平面筒所截饑的情撈況是挨比較油復雜旁的。撿除了經(jīng)被單這一的烏平面惕所截落切之稼外，黑還包讀括單討個立繩體被塘多個繞截平悟面所懶截、即多個屢立體佩組合慰后被碧一個現(xiàn)或多喘個平象面所購截等躬情況的。因刊此在禁求解動截交母線投皮影的揚過程刮中，賭關(guān)鍵謹?shù)囊粡棽绞菓贉蚀_酸地分訓析及屬判斷苦形體插。即厘首先跨要根陽據(jù)所等給條熄件判邀斷被絲式截基跪本體鞏的類巷型及襲其投弟影特尋性、歇截平帆面與四被截壯基本蚊體的營相對棚位置買及與劈燕投影拖面的繞相對簡位置堅，從冬而確句定所孔求截婆交線療的空撇間形仿狀和見投影遙形狀蠶。下其面通湊過幾短個例痕子進協(xié)一步綱說明受?！纠?.15君】根據(jù)如龜圖5.2租9(a湖)所示物體觸的投影，冷求作其完曾整的水平田投影和側(cè)代面投影。分析與蟻作圖：喜首先根灘據(jù)所給屆投影(如圖5.2序9(a閘)所示)可知，這隔是一個軸喊線垂直于W面的眠圓柱峰被一忍水平盆面和格一正奴垂面餓所截票。對盛于位憤置為掌水平腸面的螺截平便面，逼由于紐奉其與濾圓柱稍的軸條線平醒行，息所以大截交雞線應欺為兩拘平行頑軸線幫的直并線(即直素線)。對于綢位置為撤正垂面愈的截平絨面，由傾于其與襖圓柱的徐軸線傾諷斜，但協(xié)沒有完輝全截切城圓柱，拔因此截璃交線應羽為橢圓上弧。兩突截平面犁之間的懶交線ⅣⅤ是一婦條正厭垂線相，也焰是上咳述兩序段截油交線歇的分賊界線明；交龍線的灶兩個歡端點Ⅳ、Ⅴ正是上什述兩段聚交線的槍起點和樣終點。為清裳楚起舊見，統(tǒng)作圖巖時可耳在V面投影蹈上標出必特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的正面投居影上1′、2′(3′)、4′(5′)，根污據(jù)圓葛柱側(cè)盈面投貢影所塊具有短的積努聚性賭，求妨出其欣水平俊投影敬。作廣出各販點的塌投影曉后，傳判別肉可見纏性，暮光滑包連接謀。最叨后注呢意整罵理輪篇廓線翠，以絮及截坊平面撲之間掌的交斧線(正垂線)。整個作英圖過程如五圖5.29漁(b)所示。5.4平面與立肢體相交(a)使(b)圖5.田29水平面和壘正垂面截羽切圓柱5.風4平面與立勢體相交【例5.1箭6】根據(jù)如雞圖5.3撲0(a哭)所示的弱立體，帖求作其禿完整的禍水平投據(jù)影和側(cè)刮面投影政。分析與作剛圖：很明吼顯，這是例一個軸線鹽垂直于H面的正圓稅錐被兩個邀正垂面所催截。對照棕前述圓錐槳截交線的劉五種情況箏，對于過徹錐頂?shù)恼娲姑?，其得截交線應霉為過錐頂邀的兩條直僚素線。因鍵此只要利梢用輔助圓紹法求出Ⅶ、Ⅷ的水平轉(zhuǎn)投影和況側(cè)面投吵影，連牽接錐頂爽和Ⅶ、Ⅷ的同面乞投影即橋可作出絮截交線見的兩面藥投影。而另一第個正垂舒面的截援平面，潔由于其競與圓錐舞的軸線司傾斜，繡延長后乞與圓錐姓的所有傲素線相頂交，因爬此截交沸線應為阿橢圓連輩線弧(沒有完杏全截切波圓錐)。在V面上延長旦該截平面某與圓錐的童最右輪廓報線相交于2′點。取1′、2′的中船點3′(4′)為橢扭圓短醒軸上絹兩點岔的正揮面投踏影，嗽同時茅也為噸該橢惠圓上散的最齒前點共和最船后點劈燕。Ⅴ和Ⅵ為圓錐睡面上最規(guī)前和最益后輪廓猶線上的貍兩點。撿利用輔輔助圓法兇和圓錐菠輪廓線混上點的璃投影特克性，可哥以求出杯這些點勇的另外字兩個投已影。Ⅸ、Ⅹ兩點為義中間點譯，可用肢輔助圓控法求出梁其另外純兩個投巴影。在仿求出特需殊點和炮中間點危后，判高別可見寬性并光褲滑連接裹。整理輪甲廓線。永可以看宋出在W面上，Ⅴ和Ⅵ點以上棉的圓錐圈的最前圍和最后華輪廓線更被截去鎖。最后笑注意兩鉆個截平蛇面之間喊的交線以及其可漫見性，鵝整個作璃圖過程冶如圖5.30邀(b)所示糾。5.分4平面與迫立體相對交圖5.30水平吵面和向正垂聞面截嚼切圓更柱5.4平面與煮立體相總交【例5.1蔽7】如圖5.3寄1(a寒)所示，組聲合回轉(zhuǎn)體律被一水平只面和一正拖垂面所截隙，求作其廟完整的水粉平投影和猴側(cè)面投影瞎。分析欲與作訓圖：侍從投扯影圖汪可以岔看出紅該組胸合回箏轉(zhuǎn)體擱左邊績的半棄球和昌右邊顆的圓域柱相騎切而壘成。路截平糾面為導一個篇水平肯面和晴一個朗正垂沉面。鑄其中抬，水木平面話同時沖截切丑半球溪和圓屑柱的杰一部淹分，舌正垂傾面只樸截切眉圓柱陰。水總平面不與半盟球相醋截，憲截交宰線為瓣一半動圓，阻該半諸圓的拘水平群投影生反應著實形渣，側(cè)疾面投物影積渾聚為都直線榜。水館平面脂與圓崇柱相兄截，嚇截交氏線為收兩條擾相互鄙平行炭的直費線。正垂面燃與圓柱反相截，唇由于該宴正垂面擴與圓柱唇的軸線策傾斜，廣且沒有騰與圓柱互完全相屠截，截崖交線為蓄橢圓弧勁?？衫麆萦脠A柱秧面上取后點的方赤法求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ這5個點很的水編平投插影和程側(cè)面姨投影也。注緒意兩饒個截炕平面顧之間柜的交叢線，泉交線仁為正忽垂線某。整沖個作棉圖過欲程如奸圖5.31療(b)所示羅。5.4平面與立滑體相交(a)現(xiàn)(b)圖5.茫31組合回轉(zhuǎn)求體被截5.4平面與旨立體相夏交工程零薦件上常被見的還選有一類妙帶切口盒的基本臘體，其蜂立體形五狀與三癢面投影楊見表5-巾6。實心圓柱含軸線切槽實心圓柱兩邊切槽空心圓柱含軸線切槽空心圓柱兩邊切槽表5-6常見虎的帶姻切口襖基本陶體的次投影5.憤4平面內(nèi)與立竭體相億交5.4.凈4使用CA早D系統(tǒng)肯產(chǎn)生色截交架線在Au贏to愉CA截D中，估可以花使用“截面”(S蒙EC薯TI襪ON麥)命令獲瓦得實體圖模型在暈任意位臥置被截探平面截挽交產(chǎn)生識的截交改線(實質(zhì)上救，Aut末oCA清D使用灣定義毫的截斑平面委和實族體的謎交集伙創(chuàng)建鎖一個荷面域)。在選覽定了血被截照對象余后，蝕系統(tǒng)豎提供槳了很糕多選頃項來參定義續(xù)截平及面，秩如指五定截鋪面上潑的3個點、或謹依照對象(O)/Z軸(Z)/視圖(V)/XY平面(XY)/YZ平面(YZ)/ZX平面(ZX)等方式擇來定義擴截平面緩，這里紀僅介紹駝常用的迎幾種定予義方式估。1)三點(3鄉(xiāng)豐)通過不足在一條饅直線上腿的3個點來捎定義一捏個截平猾面，如鉆圖5.3衣2所示圖5.3罷2三點定忌義截平借面圖5.研33Z軸定越義截揚平面5.4平面與摩立體相塑交2)Z軸(Z)通過畜指定矮截平肅面上感的一脖點，加以及斯指定撤確定填平面Z軸或原法線影的另暑一點肯來定欠義截扁平面氧，實蕩際上絹該選產(chǎn)項類僻似于UCS命令目中的“Z軸(