山西省呂梁市英才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市英才高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程表示橢圓”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，則{an}的前100項(xiàng)和為(

)A．1250 B．1276 C．1289 D．1300參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，可得a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，可得a100=13．于是{an}的前100項(xiàng)和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100即可得出．【解答】解：∵a2n=an+1，a2n+1=n﹣an，∴a2n+a2n+1=1+n．又a100=a50+1=a25+2，a25=12﹣a12，a12=a6+1，a6=a3+1，a3=1﹣a1=﹣1，∴a100=13．∴{an}的前100項(xiàng)和=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a98+a99）+a100=2+（1+1）+（2+1）+…+（49+1）+13=15+=1289．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.

極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：D4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．5.全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合，則（

）A.{2,3,4,5,6} B.{3,4,5,6}

C.{3,4,6}

D.{3,4,5}參考答案：C6.“m=4”是“直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直，則3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，則“m=4”是“直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.已知復(fù)數(shù)，則

（）

A． B．z的實(shí)部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．[1－,1+] B.[－1,2]

C．[－2,2]

D．[－2,1－]參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為A.7 B.9C.11 D.13參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△及其內(nèi)切圓和外切圓，且兩圓同圓心，即△的內(nèi)心與外心重合，易得△為正三角形，由題意的半徑為，∴△的邊長(zhǎng)為，∴圓錐的底面半徑為，高為，∴．12.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：413.將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則

.參考答案：將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍可得的圖象，故，所以.14.已知，則=

參考答案：3

略15.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5416.若為兩個(gè)不同的平面，m、n為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線m//n，；④若平面直線n；其中正確說法的序號(hào)是________.參考答案：略17.四名學(xué)生按任意次序站成一排，則或在邊上的概率為 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線θ=（ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去φ可得：+（y+1）2=9，展開為：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（II）把直線θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|===2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=x3－ax－1。（13分）（1）若f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在（－1，1）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)的－個(gè)極值點(diǎn)是x＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a＝－2時(shí)，證明：f(x)>0.參考答案：

21.(本小題滿分13分)如圖，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB,PB=AB=2MA=2.

（Ⅰ）求多面體PBCDMA的體積；（Ⅱ）求證:AC∥平面PMD；（Ⅲ）求證：面PBD⊥面PAC.參考答案：22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)．若，使，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：①當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………1分②當(dāng)時(shí)，．

………………3分令，得，．和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．…………