安徽省銅陵市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省銅陵市第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）A.．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知命題且，命題．下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題p：，且，例如當(dāng)a大于0，b小于0時(shí)，表達(dá)式就成立；命題q：，，故表達(dá)式成立。故兩個(gè)命題均為正。故A，錯(cuò)誤；B正確的；CD均錯(cuò)誤。故答案為：B。

3.點(diǎn)M(－8,6,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－8，－6，－1)

B．(8，－6，－1)

C．(8，－6,1)

D．(－8，－6,1)參考答案：A4.下列命題正確的是

（

）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行參考答案：C5.下列求導(dǎo)正確的是（）．A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷【解答】解：，，，，故選：．6.若，則的解集為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知三個(gè)向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個(gè)向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若且，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)為4,則a,b的等比中項(xiàng)的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B10.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．設(shè)，，以為基底．表示：（1）__________；（2）__________．參考答案：（1）．（2）．（1）在，，，為中點(diǎn)，∴．（2）．12.若不等式在上恒成立，則的取值范圍是

參考答案：略13.如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），∵直線l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．14.小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:30-6:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)電話聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為_(kāi)_________．參考答案：15.函數(shù)在(0,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍__________.參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點(diǎn)情況，從而求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，①函數(shù)在，，各一個(gè)解：由于，．②兩零點(diǎn)都在上時(shí)，顯然不符合根與系數(shù)的關(guān)系．綜上，的取值范圍是：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，以及函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________．參考答案：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y則x＋y＜，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為.

17.寫(xiě)出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略19.2017年，在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程，一個(gè)開(kāi)放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó)，上萬(wàn)臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬(wàn)元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（8分）即時(shí)取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元————（12分）20.（本小題滿分12分）新余到吉安相距120千米，汽車從新余勻速行駛到吉安，速度不超過(guò)120，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度（）的平方成正比，比例系數(shù)為,固定部分為元，（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)；并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小；（2）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最?。畢⒖即鸢福海?）由題意知，汽車從新余勻速到吉安所用時(shí)間為，全程成本為，；

………4分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以汽車應(yīng)以100的速度行駛，能使得全程運(yùn)輸成本最?。?/p>

………8分（2）當(dāng)時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知時(shí)，有最小值．所以汽車應(yīng)以120，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。?/p>

………12分21.設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得，化簡(jiǎn)得：.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐