山西省運城市蔡村中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析

山西省運城市蔡村中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列2008，2009，1，－2008，…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2014項之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C2.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據直線和圓相交的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵．3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C略4.已知中，,,則的周長為()A． B．

C．

D．參考答案：C設三邊分別為，則，的周長5.已知函數，在函數的定義域內任取一點，使得的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.將4名志愿者分配到3所不同的學校進行學生課外活動內容調查,每個學校至少分配一名志愿者的方案種數為A.24

B.36

C.72

D.144參考答案：B略7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（

）．A.6π B.12π C. D.參考答案：B【分析】根據三視圖還原直觀圖，其直觀圖為底面是正方形的四棱錐，將其拓展為正方體，轉化為求正方體的外接球的表面積.【詳解】由三視圖可得，該幾何體為底面是正方形，一條側棱與底面垂直的四棱錐，以為頂點將其拓展為正方體，且正方體的邊長為2，則正方體的外接球為四棱錐的外接球，外接球的直徑為正方體的對角線，即，所以該幾何體的外接球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖與直觀圖的關系、多面體與球的“外接”問題，考查等價轉化思想以及直觀想象能力，屬于基礎題.8.某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設函數，若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知首項是1的等比數列的前項的和為，，則（

）（A）5

（B）8

（C）

（D）15參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為_________．參考答案：略12.正三棱錐的側面與底面所成二面角的大小為，側棱與底面所成的角為，則

.參考答案：213.函數

參考答案：答案：14.已知數列{an}的前n項和公式為，則數列{an}的通項公式為

．參考答案：由可知，當時，．當且時，，則數列的通項公式為．15.已知兩個單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實數=____________參考答案：t=116.正偶數列有一個有趣的現(xiàn)象：①2+4=6

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照這樣的規(guī)律，則2016在第個等式中．參考答案：31考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結論解答：解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，當n=31時，等式的首項為1922，所以2016在第31個等式中故答案為：31．點評：本題考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是確定各等式的首項17.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據圖可得這100名學生中體重在范圍[58.5，74.5]內的學生人數是

.

參考答案：答案：89三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)

……3分因為所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(k∈Z)扣1分)(2)因為，則，所以………………8分又，則，

化簡得，所以，…………………12分所以，故△ABC為直角三角形．…………………14分19.設函數．（I）不等式的解集為，求值；（II）若的定義域為，求實數的取值范圍．參考答案：解：（I）不等式等價于，即，∵不等式的解集為，∴，；

（II），∵的定義域為，∴沒有實數根，∵，當時取等號，∴，實數的取值范圍是．略20.（14分）定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log23且對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證：f(x)為奇函數；（2）若f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),

①令x=y=0,代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0＝f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數.（2）f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是單調函數，所以f(x)在R上是增函數，又由(1)知f(x)是奇函數.所以有f(k·3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),即k·3x<-3x+9x+2,32x-(1+k)·3x+2>0對任意x∈R成立.令t=3x>0,問題等價于t2-(1+k)t+2>0對任意t>0恒成立.令g(t)=t2-(1+k)t+2,其對稱軸.當<0即k<-1時，g(0)=2>0,符合題意；當=0即k=-1時，g(t)=t2+2,對任意t>0,g(t)>0恒成立；當>0時，對任意t>0，g(t)>0恒成立,解得-1<k<-1+,綜上所述當k<-1+時，f(k·3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立【解析】略21.選修4﹣4：坐標系與參數方程．極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C．（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）當φ=時，B，C兩點在曲線C2上，求m與α的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；圓的參數方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）依題意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等變換化簡|OB|+|OC|為4cosφ，=|OA|，命題得證．（Ⅱ）當φ=時，B，C兩點的極坐標分別為（2，），（2，﹣）．再把它們化為直角坐標，根據C2是經過點（m，0），傾斜角為α的直線，又經過點B，C的直線方程為y=﹣（x﹣2），由此可得m及直線的斜率，從而求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…則|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ，=|OA|．…（Ⅱ）當φ=時，B，C兩點的極坐標分別為（2，），（2，﹣）．化為直角坐標為B（1，），C（3，﹣）．…C2是經過點（m，0），傾斜角為α的直線，又經過點B，C的直線方程為y=﹣（x﹣2），故直線的斜率為﹣，…所以m=2，α=．…【點評】本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程，把點的極坐標化為直角坐標，直線的傾斜角和斜率，屬于基礎題．22.已知橢圓C上點到兩焦點的距離和為，短軸長為，直線l與橢圓C交于M、N兩點.（Ⅰ）求橢圓C方程；（Ⅱ）若直線MN與圓O相切，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由橢圓C上點到兩焦點的距離和為，得2a=，即；由短軸長為，得2b=，即所以橢圓C方程：（Ⅱ）當直線MN軸時，因為直線MN與圓O相切，所以直線MN方程：x=或x=-，當直線方程為x=，得兩點分別為（，）和（，-），故=0，可證=；同理可證當x=-，=；當直線MN與x軸不垂直