正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例

關(guān)于正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例第1頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正弦定理：正弦定理的一些常見(jiàn)變形：第2頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月余弦定理：角化邊公式第3頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斜三角形的解法用正弦定理求出另一對(duì)角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180?得出第三角。一邊和兩角(ASA或AAS)兩邊和夾角(SAS)三邊(SSS)兩邊和其中一邊的對(duì)角(SSA)第4頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解三角形時(shí)常用結(jié)論第5頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.判斷三角形形狀第6頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見(jiàn)題型測(cè)量:①距離問(wèn)題、②高度問(wèn)題、③角度問(wèn)題、④計(jì)算面積問(wèn)題、⑤航海問(wèn)題、⑥物理問(wèn)題等.第7頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.實(shí)際問(wèn)題中的常用角（1）仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線

叫仰角,

目標(biāo)視線在水平視線

叫俯角（如圖①）.

上方下方第8頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)方位角指從

方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α（如圖②）.正北第9頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ACB51o55m75o測(cè)量距離第12頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月題型一與距離有關(guān)的問(wèn)題要測(cè)量對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距km的C、D兩點(diǎn),并測(cè)得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求

A、B之間的距離.

分析題意，作出草圖，綜合運(yùn)用正、余弦定理求解.題型分類(lèi)深度剖析第13頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解如圖所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中，由余弦定理，得第14頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)量高度第15頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例2].在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°,則塔高為 （）

解析作出示意圖如圖，由已知：在Rt△OAC中，OA=200，∠OAC=30°，則OC=OA·tan∠OAC=200tan30°=

在Rt△ABD中，AD=，∠BAD=30°，則BD=AD·tan∠BAD=A題型二與高度有關(guān)的問(wèn)題第16頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變式2

如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=x，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB.

解在△BCD中，∠CBD=π-α-β第17頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例3].在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距離A

nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10

nmile/h的速度追截走私船.此時(shí)，走私船正以

10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,

問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

分析如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D

處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.題型三與角度有關(guān)的問(wèn)題第19頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=（-1）2+22-2×（-1）×2×cos120°=6,∴BC=，即∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得∴∠BCD=30°.即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船.解:設(shè)緝私船用th在D處追上走私船，第20頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測(cè)得它在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）（A）海里/小時(shí)（B）海里/小時(shí)（C）海里/小時(shí)（D）海里/小時(shí)練習(xí)第21頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解析】選B.由題意知∠NMS=15°+30°=45°，∠MNS=60°+45°=105°，由正弦定理得第22頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.（2010·泰州模擬）如圖，在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為θ,沿BE方向前進(jìn)30米至C處測(cè)得頂端A的仰角為2θ,再繼續(xù)前進(jìn)米至D處，測(cè)得頂端A的仰角為4θ,則θ的值為（）（A）15°（B）10°（C）5°（D）20°

【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是將θ放在某一三角形中，借助正、余弦定理確定θ的值，就本題而言，在△ACD中，三邊可求，利用正弦定理可求出cos2θ的值，進(jìn)而確定θ的值.第23頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解析】選A.由條件知△ADC中，∠ACD=2θ，∠ADC=180°-4θ,AC=BC=30,AD=CD=,第24頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2010·珠海模擬）如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距10海里的C處，現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速度沿直線CB去營(yíng)救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要_____小時(shí)到達(dá)B處.第25頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解析】由題意，對(duì)于CB的長(zhǎng)度，由余弦定理，得CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos120°=100+400+200=700.∴CB=,∴甲船所需時(shí)間為小時(shí).答案：第26頁(yè)，課件共29頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例4]

如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.題型四