FEM有限元法演示文稿

FEM有限元法演示文稿目前一頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點優(yōu)選FEM有限元法目前二頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點概述歷史1943Courant最早提出思想50年代用于飛機設(shè)計1960Clough在著作中首先提出名稱1964—1965年間數(shù)學(xué)家馮康獨立地開創(chuàng)有限元方法并奠定其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1965

Winslow首次應(yīng)用于電氣工程問題1969Silvester推廣應(yīng)用于時諧電磁場問題應(yīng)用范圍廣泛地被應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)工程成功地用來解決其他工程領(lǐng)域中的問題熱傳導(dǎo)、滲流、流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、土壤力學(xué)、機械零件強度分析、電磁工程問題等等目前三頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元法FiniteElementMethod的縮寫，有限單元法，其實際應(yīng)用中往往被稱為有限元分析（FEA），是一個數(shù)值方法解偏微分方程。FEM是一種高效能、常用的計算方法，它將連續(xù)體離散化為若干個有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學(xué)問題。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系．FEM是應(yīng)用于現(xiàn)代復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的非常重要的計算機輔助分析方法。FEM早期主要應(yīng)用于航空航天制造、船舶工業(yè)及高端軍事領(lǐng)域。目前四頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點方法運用的基本步驟基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。步驟1：剖分將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個單元的頂點稱為節(jié)點（或結(jié)點）。步驟2：單元分析進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，即建立一個線性插值函數(shù)目前五頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點方法運用的基本步驟步驟3：求解近似變分方程用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數(shù)是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法十分有效、通用性強、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計使用。結(jié)合計算機輔助設(shè)計技術(shù)，有限元法用于計算機輔助制造中。目前六頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元思想1有限元法是函數(shù)逼近理論、偏微分方程、變分與泛函分析的巧妙結(jié)合。從數(shù)學(xué)上分析，有限元法是Rayleigh-Ritz-Galerkin（伽遼金法）法的推廣。傳統(tǒng)的有限元以變分原理為基礎(chǔ)變分問題就是求泛函極值的問題直接解法－把變分問題化為普通多元函數(shù)求極值的問題－Ritz尋找一組在全域上解析、而又要在邊界上滿足強加邊界條件的基函數(shù)間接解法－變分原理變分問題與對應(yīng)的邊值問題等價

目前七頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元思想2有限元法采取了與變分問題間接解法相反的途徑,把所要求的微分方程型數(shù)學(xué)模型――邊值問題，首先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，即泛函求極值問題；然后利用剖分插值，離散化變分問題為普通多元函數(shù)的極值問題，即最終歸結(jié)為一組多元的代數(shù)方程組，解之即得待求邊值問題的數(shù)值解。有限元思想3有限元法的核心在于剖分插值，它是將所研究的連續(xù)場分割為有限個單元，用比較簡單的插值函數(shù)來表示每個單元的解，但是它并不要求每個單元的試探解都滿足邊界條件，而是在全部單元總體合成后再引入邊界條件。這樣，就有可能對內(nèi)部和邊界上的單元采用同樣的插值函數(shù)，使方法構(gòu)造極大地得到簡化。目前八頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元思想4由于變分原理的應(yīng)用，使第二、三類及不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件作為自然邊界條件在總體合成時將隱含地得到滿足，也就是說，自然邊界條件將被包含在泛函達(dá)到極值的要求之中，不必單獨列出，而唯一考慮的僅是強制邊界條件（第一類邊界條件）的處理，這就進(jìn)一步簡化了方法的構(gòu)造。目前九頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元法主要特點1離散化過程保持了明顯的物理意義。因為變分原理描述了支配物理現(xiàn)象的物理學(xué)中的最小作用原理（如力學(xué)中的最小勢能原理、靜電學(xué)中的湯姆遜定理等）。因此，基于問題固有的物理特性而予以離散化處理，列出計算公式，當(dāng)可保證方法的正確性、數(shù)值解的存在與穩(wěn)定性等前提要素。目前十頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元法主要特點2優(yōu)異的解題能力。與其他數(shù)值方法相比較，有限元法在適應(yīng)場域邊界幾何形狀以及媒質(zhì)物理性質(zhì)變異情況的復(fù)雜問題求解上，有突出的優(yōu)點：不受幾何形狀和媒質(zhì)分布的復(fù)雜程度限制；不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件是自動滿足的；不必單獨處理第二、三類邊界條件；離散點配置比較隨意，通過控制有限單元剖分密度和單元插值函數(shù)的選取，可以充分保證所需的數(shù)值計算精度。目前十一頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元法主要特點3可方便地編寫通用計算程序，使之構(gòu)成模塊化的子程序集合。容易并行。從數(shù)學(xué)理論意義上講，有限元作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，它使微分方程的解法與理論面目一新，推動了泛函分析與計算方法的發(fā)展。目前十二頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點有限元分析軟件

有限元分析軟件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四個比較知名比較大的公司。有限元分析（FEA）是對于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機結(jié)構(gòu)靜、動態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等問題，有限元方法已經(jīng)應(yīng)用于水工、土建、橋梁、機械、電機、冶金、造船、飛機、導(dǎo)彈、宇航、核能、地震、物探、氣象、滲流、水聲、力學(xué)、物理學(xué)等，幾乎所有的科學(xué)研究和工程技術(shù)領(lǐng)域?；谟邢拊治觯‵EA）算法編制的軟件，即所謂的有限元分析軟件。通常，根據(jù)軟件的適用范圍，可以將之區(qū)分為專業(yè)有限元軟件和大型通用有限元軟件。實際上，經(jīng)過了幾十年的發(fā)展和完善，各種專用的和通用的有限元軟件已經(jīng)使有限元方法轉(zhuǎn)化為社會生產(chǎn)力。常見通用有限元軟件包括LUSAS,MSC.Nastran、Ansys、Abaqus、LMSSam-tech、Algor、Femap/NXNastran、Hypermesh、COMSOLMultip-hysics、FEPG等等。目前十三頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點目前十四頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點目前十五頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點技術(shù)應(yīng)用實例簡介：將有限元分析技術(shù)成功應(yīng)用于工業(yè)洗滌設(shè)備領(lǐng)域，成功實現(xiàn)了在產(chǎn)品設(shè)計階段，借助FEM技術(shù)有效消除和降低設(shè)備事故隱患。工業(yè)洗衣機高速脫水的工況下，容易造成衣物不均勻分布，且極高的工作轉(zhuǎn)速下會產(chǎn)生很大的偏心激勵，從而造成整體結(jié)構(gòu)劇烈振動。因此洗衣機在長時間工作下很可能會造成薄弱結(jié)構(gòu)松動甚至疲勞斷裂，造成使用事故隱患。因此，借助有限元分析方法模擬產(chǎn)品在高速脫水工況下振動時的受力情況及壽命分析，可以有針對性對結(jié)構(gòu)上的薄弱環(huán)節(jié)做改進(jìn)，有效提升產(chǎn)品的穩(wěn)定性和使用的耐久性。目前十六頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點通過有限元分析技術(shù)產(chǎn)生的產(chǎn)品受力模擬示意圖，可以直觀看出產(chǎn)品薄弱環(huán)節(jié)，從而有效解決水洗機外缸，內(nèi)膽的焊接開裂以及滾筒軸端的開裂問題等。全自動工業(yè)洗衣機有限元分析模型洗滌和脫水過程中內(nèi)膽受力模型圖目前十七頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點工業(yè)洗衣機工作過程中外缸的受力模型圖工作過程中筒兩端受力模型圖目前十八頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點波音在其在波音787機身結(jié)構(gòu)中，由于大量采用復(fù)合材料，大量的設(shè)計需要重新做實驗、重新分析。一次蒙皮-縱梁復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的實驗費用高到上百萬美金，大量的新材料和新結(jié)構(gòu)，將導(dǎo)致大量的實驗費用。所以必須利用有限元分析的方法，通過模擬仿真，提前找到結(jié)構(gòu)設(shè)計的規(guī)律、避免設(shè)計缺陷，以減少實驗的次數(shù)，節(jié)省巨額的實驗經(jīng)費。目前十九頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點某飛機設(shè)計公司利用Abaqus子模型功能，對艙段的局部細(xì)節(jié)進(jìn)行分析，其中模型包括窗口、加強筋等細(xì)節(jié)。用戶可以利用總體分析的位移和應(yīng)力結(jié)果作為局部結(jié)構(gòu)的邊界條件，利用CAD模型構(gòu)建子模型，對局部結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格重新劃分，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)位移及應(yīng)力分析結(jié)果。

目前二十頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點子彈穿甲模擬分析：

目前二十一頁\總數(shù)二十二頁\編于十三點下圖左為子彈正打鋼