2022年湖北省荊門市掇刀區(qū)麻城中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年湖北省荊門市掇刀區(qū)麻城中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點(0,b)處的切線方程是，則(

)

A.a=－1,b=1

B.a=1,b=1

C.a=1,b=－1

D.a=－1,b=－1參考答案：B略2.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)的虛部是 A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的定義域為R,，對任意的，都有成立，則不等式的解集為

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R參考答案：A4.設(shè)向量，，滿足，，則“”是“∥”成立的（

）

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．不充分也不必要條件參考答案：C5.設(shè)直線與直線A的交點為A；P，Q分別為上任意兩點，點M為PQ的中點，若，則m的值為（

）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：A根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

直線與直線的交點為；為的中點，

若，則

即解得．

故選A．6.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

對參考答案：A原不等式等價于或，即或，所以不等式的解為，選A.7.已知函數(shù)的最小正周期是，若將其圖象向右平移個單位后得到的曲線關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點（，0）對稱B．關(guān)于直線x=對稱 C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D略8.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．28 D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為棱臺，上底面為直角邊長為2的等腰直角三角形，下底面為直角邊長為4的等腰直角三角形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由題意，幾何體為棱臺，上底面為直角邊長為2的等腰直角三角形，下底面為直角邊長為4的等腰直角三角形，高為2，體積為=，故選A．9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.設(shè)的最大值為A

2

B

C

1

D參考答案：C解析：因為，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為24，則在第四組中抽取的編號為

．參考答案：64設(shè)在第一組中抽取的號碼為，則在各組中抽取的號碼滿足首項為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號碼為，即，所以，所以第四組抽取的號碼為．

12.曲線y=x3﹣2x在點（1，﹣1）處的切線方程是

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．【解答】解：y'=﹣2+3x2y'|x=﹣1=1而切點的坐標為（1，﹣1）∴曲線y=x3﹣2x在x=1的處的切線方程為x﹣y﹣2=0故答案為：x﹣y﹣2=0【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.一條斜率為2的直線過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F且與拋物線交于A，B兩點，A，B在y軸上的射影分別為D，C，若梯形ABCD的面積為，則p=__________．參考答案：所以則所以所以所以.14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，a=3，c=2，則cosC=；△ABC的面積為．參考答案：,2.【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進而能求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面積S===2．故答案為：，．【點評】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導公式的合理運用．15.隨機變量的分布列如右：其中成等差數(shù)列，若，則的值是______________．參考答案：略16.在數(shù)列{an}及{bn}中，an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．設(shè)cn=，則數(shù)列{cn}的前2017項和為

．參考答案：4034【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知可得an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2，an+1bn+1=，即anbn=2n﹣1．代入cn=，求得數(shù)列{cn}為常數(shù)數(shù)列得答案．【解答】解：∵an+1=an+bn+，bn+1=an+bn﹣，a1=1，b1=1．∴an+1+bn+1=2（an+bn），a1+b1=2．∴an+bn=2n．另一方面：an+1bn+1=，∴anbn=2n﹣1．∴cn===，則數(shù)列{cn}的前2017項和S2017=2017×2=4034．故答案為：4034．17.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：－10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且．（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角E-AF-B的余弦值；（3）若M為線段DE上的一點，滿足直線AM與平面ABF所成角的正弦值為，求線段DM的長.參考答案：解析：（1）設(shè)與相交于點，連接，∵四邊形為菱形，∴，

-------------------------1分且為中點，∵，∴,

-------------------------2分又，-------------------------3分∴平面.

-------------------------4分

（2）連接，∵四邊形為菱形，且，∴為等邊三角形，∵為中點，∴，又，∴平面.∵兩兩垂直，∴建立空間直角坐標系，如圖所示，-----------------5分設(shè)，∵四邊形為菱形，，∴.∵為等邊三角形，∴.∴，∴，設(shè)平面的法向量為，則令，得

-------------------------6分設(shè)平面的法向量為，則，令，得

------------------------7分所以

-------------------------8分又因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為

-------------------------9分（3）設(shè)所以

-------------10分化簡得

-------------------------11分解得：

-------------------------12分所以.

-------------------------13分19.如圖，菱形ABCD中，，，M是AD的中點，以BM為折痕，將折起，使點A到達點A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求證：；（2）若K為A1C的中點，求四面體的體積．參考答案：（1）見解析（2）．【分析】（1）先在左圖中證明，再結(jié)合右圖，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面，進而可得出結(jié)論；（2）先計算出，再由題意得到，即可得出結(jié)果．詳解】（1）證明：在左圖中，∵四邊形是菱形，，是的中點，∴，故在右圖中，，∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面，所以.（2）解：在左圖中，∵四邊形是菱形，，，∴，且，在右圖中，連接，則，∵為的中點，∴．【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)，以及求幾何體的體積，熟記面面垂直的性質(zhì)定理、以及錐體的體積公式即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的圖象如圖所示．（1）求a的值；（2）設(shè)g（x）＝f（x）+f（x﹣1），g（x）的最大值為t，若正數(shù)m，n滿足m+n＝t，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）由圖知和，得；（2）寫出的分段形式，求得函數(shù)的最大值，由展開利用基本不等式即可得證.【詳解】（1）解：由，得，即.由，得，所以.（2）證明：由（1）知，所以，顯然的最大值為6，即.因為，所以.因為（當且僅當，時取等號），所以.【點睛】本題主要考查了絕對值函數(shù)性質(zhì)的研究，基本不等式的應用，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）+（a+1）x+4﹣e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導，再分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，從而求導F′（x）=，再由導數(shù)的正負討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值，從而化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣a==（x＞0），當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，單調(diào)減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1]；（Ⅱ）令F（x）=alnx﹣ax﹣3+（a+1）x+4﹣e=alnx+x+1﹣e，則F′（x）=，若﹣a≤e，即a≥﹣e，F(xiàn)（x）在[e，e2]上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，a≤（e﹣1﹣e2），無解．若e＜﹣a≤e2，即﹣e2≤a＜﹣e，F(xiàn)（x）在[e，﹣a]上是減函數(shù)；在[﹣a，e2]上是增函數(shù)，F(xiàn)（e）=a+1≤0，即a≤﹣1．F（e2）=2a+e2﹣e+1≤0，即a≤（e﹣1﹣e2），∴﹣e2≤a≤（e﹣1﹣e2）．若﹣a＞e2，即a＜﹣e2，F(xiàn)（x）在[e，e2]上是減函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e）=a+1≤0，即a≤﹣1，∴a＜﹣e2，綜上所述，a≤（e﹣1﹣e2）．22.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O．（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知E為側(cè)棱SC上一個動點．試問對于SC上任意一點E，平面BDE與平面SAC是否垂直？若垂直，請