安徽省合肥市吳店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市吳店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為

A.

B.

C.4

D.5

參考答案：A略3.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的中，順序較為恰當(dāng)?shù)蘑倨叫孝诖怪雹巯嘟虎苄苯籄．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

參考答案：C略4.雙曲線的漸近線方程是

(

)、 、 、

、

參考答案：A略5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B略7.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D9.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為A、 B、 C、 D、參考答案：D10.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線:的左頂點作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點、,且,則該雙曲線的離心率為

參考答案：12.若等比數(shù)列滿足，則前項___

__.參考答案：13.有3個活動小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

14.若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則線段的長為

．參考答案：316.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.17.數(shù)列的前項和為，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；（III）求數(shù)列的前項和．

參考答案：數(shù)列的前項和為，,．(Ⅰ)求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；（III）求數(shù)列的前項和．解：(Ⅰ)；……………1分……………2分（Ⅱ），，，…3分

相減得

，…4分,即……………5分對于也滿足上式……………6分數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，…7分．……8分（III）……………9分……………10分相減得，…11分………12分…13分……………14分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,已知過點且傾斜角為的直線,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓心，半徑r=1（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程及圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與圓交于兩點，求的中點與點的距離．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得直線的參數(shù)方程為

圓心，半徑1，

圓的方程為即所以極坐標(biāo)方程為

6分

（Ⅱ）把直線方程代入圓方程得設(shè)是方程兩根

所以

12分略19.（本題滿分14分）已知圓心在直線上的圓與軸交于兩點，；（1）求圓的方程．（2）設(shè)點為圓上的動點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)題意知，圓心在直線上，

由得圓心，又，故所求圓的方程為：

……………6分（2）解法一：為圓上的點，表示圓上點到點之距的平方，連接,交圓于兩點，計算得：,故的取值范圍是：

……………14分解法二：由圓方程知：由圓方程知：，所以即20.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：略21.（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，可取何值？請求出相應(yīng)的值的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．

…………4分

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

…………8分

（Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，則．所以

…………12分

略22.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………