安徽省黃山市岔口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省黃山市岔口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選B．2.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），則不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集為（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先將[x]看成整體，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據(jù)新定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得到x的范圍．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化為：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集為2≤[x]≤3，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)得不等式的解集為：2≤x＜4故選B．3.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若條件p:|x+1|≤4，條件q:x2<5x-6，則是的

（

）A．充要條件

B。必要不充分條件

C。充分不必要條件

D。既不充分也不必要條件參考答案：C6.如圖，在中，已知，則（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37參考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．

7.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為

A．12

B．

5

C．

2

D．

1參考答案：C8.圖中陰影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖確定對(duì)應(yīng)的集合關(guān)系即可．【解答】解：由圖象可知，對(duì)應(yīng)的元素由屬于B但不屬于A和C的元素構(gòu)成，即B∩[?U（A∪C）]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本關(guān)系的判斷，利用圖象確定陰影部分對(duì)應(yīng)的集合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：,(A>0.ω>0),A叫做振幅,周期,φ叫初相

所以周期T=4π，振幅為2，初相．考點(diǎn)：三角函數(shù)公式含義.10.已知0＜x＜1，則x(3－3x)取最大值時(shí)x的值為（）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，則m=，l1與l2之間的距離為．參考答案：4，．【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】由兩直線平行的條件可得=≠，解方程可得m的值；化簡(jiǎn)l2，再由兩平行線的距離公式即可得到所求值．【解答】解：直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1與l2平行，當(dāng)m=0，兩直線顯然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直線l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1與l2之間的距離d==．故答案為：4，．12.已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．13.當(dāng)函數(shù)取最小值時(shí)，x＝_____________________參考答案：14.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：15.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則______.參考答案：

略16.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：617.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x<1}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，且（1）求實(shí)數(shù)的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1)由得，或......................1分

解得或......................2分當(dāng)時(shí)，不合題意......................3分當(dāng)時(shí)，符合題意................4分所以實(shí)數(shù)的值為......................5分（2）由題意，所以由可得或.............7分若，則方程無解，所以......................8分若，則方程有唯一解所以，解得......................9分綜上可得或......................10分19.(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與軸相鄰的交點(diǎn)距離為，并且過點(diǎn)(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：（1）由已知函數(shù)的周期,……1分把點(diǎn)代入得，……3分……4分（2）……7分，……10分……12分

20.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關(guān)于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤(rùn)為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬元；本年度每輛車的出廠價(jià)為13×(1＋0.7x)萬元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤(rùn)為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤(rùn)為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為29403萬元………8分21.運(yùn)行右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)的值為時(shí)，輸出的函數(shù)值為.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；并寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足不等式的的取值范圍.Ks5u

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，∴.………………2分∵，∴，∴.………………4分∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①當(dāng)時(shí)，，∴…………8分②當(dāng)時(shí)，，∴…………11分∴滿足不等式的的取值范圍為或.……13分(說明：結(jié)果寫成區(qū)間或不等式都對(duì).)

22.已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使