陜西省榆林市玉林王力中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省榆林市玉林王力中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D2.若三條直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），代入直線l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故選：A．3.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：C4.,,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A．,

B．,

C．

,,共面

D．,,共點(diǎn),,共面參考答案：B5.已知平面向量，，且，則的值是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B因?yàn)槠矫嫦蛄繚M足，且，則有，故選B.

6.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C7.過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是

（

）A．B．C．D．參考答案：D8.（5分）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出底面面積，然后求出幾何體的體積即可．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為高為2的正三角形，高為2的直棱柱，底面三角形的邊長(zhǎng)為a，=2，a=4，棱柱的底面面積為：，幾何體的體積為4×2=8．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，正三棱柱的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．9.設(shè)a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0參考答案：A【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，則a2＞b2，0＜．∴A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.

A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)y=f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題.12.若函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m≥﹣4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣，函數(shù)f（x）=x2+mx﹣2在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案為：m≥﹣4．13.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于．參考答案：4【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進(jìn)而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為414.已知向量，．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)向量夾角公式，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)闆](méi)有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對(duì)于任意有

且,則稱(chēng)在M上的t給力函數(shù),若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略16.計(jì)算：

▲

．參考答案：5．

17.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）在上單調(diào)遞減，恒成立恒成立為R上的奇函數(shù)，恒成立，對(duì)任意的恒成立所以，

所以略19.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．20.（本題滿分20分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足：＝(a為常數(shù)，且a≠0，a≠1)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)＝＋1，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)＝2－，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為．求證：＜．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，所以＝a．

………………1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝－＝－，所以＝a，即是等比數(shù)列．

………………4分所以＝＝．

………………6分（2）由（1）知，＝＋1＝，…7分若為等比數(shù)列，則有＝，

………………8分而＝3，＝，＝，故＝，解得a＝，再將a＝代入，得＝成立，所以a＝．………………12分（3）由（2）知，＝，

………………13分所以＝2－－＝1－＋1－＝－，

………………14分由＜，＞得－＜－，所以＜－，

………………16分從而＝＋＋…＋＜－＋(－)＋…＋(－)＝－＜．……………18分略21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：BC1⊥A1C．參考答案：(1)見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.【分析】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.在