中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-圖形的變換

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——圖形的變換一、單選題1．下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．4．下圖均由正六邊形與兩條對(duì)角線所組成，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下面汽車標(biāo)志圖形中，不是軸對(duì)稱圖形是（）A． B．C． D．6．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）A．B．C． D．8．如圖，在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為6米，那么相鄰兩樹在坡面上的距離AB為（）A． B． C． D．9．下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AC＝2，則線段EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．如圖，與相交于點(diǎn)O，，如果，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一象限內(nèi)射線OA與x軸正半軸的夾角為α，點(diǎn)P在射線OA上，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）二、填空題13．在幾何圖形：等邊三角形、正方形、正六邊形和圓中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是.14．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于度．

15．半徑為3cm的⊙O中有長(zhǎng)為的弦AB，則弦AB所對(duì)的圓周角為16．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為．三、解答題17．如圖，已知，則相似嗎？說(shuō)明理由。18．如圖，斜坡AB的坡角為33°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡AB中點(diǎn)D處挖去部分坡體，用于修建一個(gè)平行于水平線CA且長(zhǎng)為12m的平臺(tái)DE和一條坡角為45°的新的陡坡BE．建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角為36°．圖中各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33°，cos33°，tan33°，sin36°，cos36°，tan36°）19．如圖，在中，，，.求：、.四、綜合題20．如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，DE．AC與DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21．（1）解方程：；（2）如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，且，求與的度數(shù)．22．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AD＝CD，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是半圓CD的中點(diǎn).（1）求證：AB與⊙O相切.（2）若tanB＝2，AB＝6，求CE的長(zhǎng)度.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于A(4，1)，B兩點(diǎn)，與y軸交于C(0，－1)，直線與拋物線對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若AD：BD=3：5，求直線AB的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△ABP的面積等于4；（4）在（2）的條件下，在對(duì)稱軸上求點(diǎn)Q，使得△ABQ是直角三角形．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故答案為：B.【分析】中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴b=a，∴.故答案為：C.【分析】由已知的等式變形可將b用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，再把b代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意。故答案為：D?！痉治觥堪岩粋€(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.6．【答案】D【解析】【解答】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致．故答案為：D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．7．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊.

故答案為：C.

【分析】結(jié)合空間思維，分析折疊的過程以及所剪三角形的位置，結(jié)合圖形對(duì)稱性可得結(jié)果。8．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，米，，∵，∴，故答案為：B．【分析】利用特殊角的銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故不符合題意．B、當(dāng)點(diǎn)、、、共線時(shí)，，故不符合題意．C、，故符合題意．D、，故不符合題意．故答案為：C．

【分析】利用平面向量的計(jì)算法則計(jì)算并逐項(xiàng)判定即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥BC，交CF的延長(zhǎng)線于H，∵AD為BC邊的中線，AC＝BC＝2，∴CD＝BD＝1，∴AD＝＝＝，∵，∴CE＝＝，∵∠ADC+∠BCH＝90°，∠BCH+∠H＝90°，∴∠ADC＝∠H，在△ACD和△CBH中，，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴CD＝BH＝1，AD＝CH＝，∵AC⊥BC，BH⊥BC，∴AC∥BH，∴△ACF∽△BHF，∴＝，∴CF＝，∴EF＝CF﹣CE＝﹣＝，故答案為：B．

【分析】過點(diǎn)B作BH⊥BC，交CF的延長(zhǎng)線于H，先利用“AAS”證明△ACD≌△CBH，可得CD＝BH＝1，AD＝CH＝，再證明△ACF∽△BHF，可得＝，求出CF的長(zhǎng)，最后利用線段的和差求出EF的長(zhǎng)即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∴，A、B、C不符合題意，∴，D符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一判斷即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵sinα==，

設(shè)y=3k，r=5k，

∴x==4k，

∴，

∴（4，3）符合題意.

故答案為：C.

【分析】設(shè)y=3k，r=5k，根據(jù)勾股定理求出x，再求出的值，即可解答.13．【答案】圓【解析】【解答】由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：等邊三角形對(duì)稱軸的條數(shù)為3條，正方形的對(duì)稱軸的條數(shù)為4條，正六邊形對(duì)稱軸的條數(shù)為6條，圓對(duì)稱軸的條數(shù)為無(wú)數(shù)條，所以對(duì)稱軸條數(shù)最多的是圓；故答案為圓.【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形、正六邊形和圓的對(duì)稱軸可直接解答.14．【答案】50【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)可知∠DEF=∠D'EF

∵AD∥BC

∴∠DEF=∠BFE

∴∠DED'=2∠EFB=2×65°=130°

∴∠AED'=180°-∠DED'=180°-130°=50°

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可以得到∠DED'，然后∠AED'與∠DED'是鄰補(bǔ)角，可得到∠AED'。15．【答案】60°或120°【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則，，∵OA=3，AB=，∴，∴，∴∠AOF=60°，∴∠AOB=2∠AOF=120°，∴，∴∠AEB=180°-60°=120°.故答案為：60°或120°.【分析】連接OA、OB，過O作OF⊥AB，利用垂徑定理求出AF的長(zhǎng)，再利用解直角三角形求出∠AOF的度數(shù)，由此可求出∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理可求出∠ADB的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求出∠AEB的度數(shù).16．【答案】4【解析】【解答】解：∵A的坐標(biāo)為（5，2），B的坐標(biāo)為（-1，-2），C的坐標(biāo)為（a，6），D的坐標(biāo)為（-4，b）∴根據(jù)坐標(biāo)的變化可以確定從B到D的平移方式為：先向左平移3個(gè)單位，然后向上平移4個(gè)單位∴5-3=a，-2+4=b∴解得a=2，b=2∴a+b=4故答案為：4.

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征求出a、b的值，再代入計(jì)算即可。17．【答案】解：相似.理由如下：∵，，且∠1=∠3，∴，∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE.【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠2證明∠BAC=∠DAE，根據(jù)∠1=∠3證明∠B=∠ADE，從而證明相似.18．【答案】解：如圖，把線段ED向兩邊延長(zhǎng)，分別交BC于點(diǎn)F，交HG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P．那么∠BFD=90o，∠DMH=90o，DP=MG，∵新修建的斜坡BE的坡角為45°，∴∠BEF=45°，∴BF=EF，∵斜坡AB的坡角為33°∴∠DAC=∠BDF=33°，∴tan∠BDF=，DE=12米，∴，∴BF≈18米，F(xiàn)D≈30米，在BFD和DPA中，，∴BFDDPA，∴DP=BF≈18米，PA=FD≈30米，在矩形DPGM中，MG=DP≈18米，DM=PG=PA+AG≈30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DM?tan36°≈66≈46.2（米），則GH=HM+MG≈46.2+18≈64（米）．答：建筑物GH高約為64米．【解析】【分析】把線段ED向兩邊延長(zhǎng)，分別交BC于點(diǎn)F，交HG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DP⊥AC，垂足為P，先利用解直角三角形的方法求出BF和FD的長(zhǎng)，再利用“AAS”證明△BFD△DPA可得DP=BF≈18，PA=FD≈30，再利用線段的和差可得DM的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形可得HM的長(zhǎng)，最后利用線段的和差可得HG的長(zhǎng)。19．【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，∵，，∴，在中，，，，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，∴，∵，∴，即：，.【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用等腰三角形的性質(zhì)或勾股定理先求出BD、CD，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出AB、AC的長(zhǎng)即可．20．【答案】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA；∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF；∵CE=AB=3，AD=4，∴==，∴=【解析】【分析】（1）由角平分線的定義證明∠DAC=∠CAB，從而得出△ADC∽△ACB；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及等量代換證明∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；進(jìn)而得到△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AD：CE=AF：CF；進(jìn)而得出答案。21．【答案】（1）解：，，即．則．．即，．（2）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，且．∵若點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，∴是等腰直角三角形．∴．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．，∴．【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再利用三角形的內(nèi)角和求出即可。22．【答案】（1）證明：連接DF，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CFD＝90°，∵點(diǎn)F是半圓CD的中點(diǎn)，∴CF＝DF，∴∠ACD＝45°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝90°，∴AB與⊙O相切（2）解：∵CD⊥AB，tanB＝2，∴CD＝2BD，∵AD＝CD，∴AB＝3BD，∵AB＝6，∴BD＝2，CD＝4，∴BC＝2，∵BD與⊙O相切，∴BD2＝BE?BC，∴BE＝＝，∴CE＝BC﹣BE＝.【解析】【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知∩CFD=90°，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證∠ACD=45°，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可證得∠ADC=90°，然后利用切線的判定定理，可證得結(jié)論。

（2）利用銳角三角函數(shù)的定義，可證得CD=2BD，從而可以推出AB=3BD，再由AB=6，就可求出B