自動(dòng)控制原理教程一八

習(xí)題課(2)1,穩(wěn)態(tài)誤差：定義，終值定理例1：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，試求當(dāng)r(t)=t,f(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。(定義:e(t)=r(t)－c(t))S+1＋＋－－r(t)f(t)c(t)解：①證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性：系統(tǒng)穩(wěn)定習(xí)題課(2)②計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差(拉氏變換值)E(s)=R(s)－C(s)再考慮所以③由終值定理2,動(dòng)態(tài)性能：超調(diào)量σ％，調(diào)整時(shí)間ts4.13設(shè)單位反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。習(xí)題課(2)解:由圖tp=0.4秒，σ％＝25％習(xí)題課(2)＋－開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)形式閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)形式注意：本題的系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，是階躍輸入，而不是單位階躍輸入。習(xí)題課(2)例2,4.15khs＋－＋－1+khs＋－kv=10,kh=0.2求單位階躍響應(yīng)表達(dá)式，σ％、tp、tr、ts(a)(b)解：習(xí)題課(2)因時(shí)有ya(t)=1，此時(shí)的t即為trtr

=0.5s當(dāng)ya(t)=0時(shí)，可求得tp=0.887s，σ％≈23.6％

或者：1.016e－1.5t

≈0.02,得ts≈2.62s習(xí)題課(2)××jωσ-1.5j2.78-5這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)（無零點(diǎn)），可以用公式進(jìn)行計(jì)算。由得習(xí)題課(2)3,根軌跡例1：4.16(3)－p1=0,－p2=－2,－p3,4=－1±j2分離點(diǎn)：－1,－1±j－p3，－p4出射角±900習(xí)題課(2)例2：4.18××。jωσ3-5-2k可為正，也可為負(fù)解：對(duì)本題k<0時(shí)為這就是通常的1800根軌跡，由1＋G0(s)=0,G0(s)=－1得到根軌跡圖如下：習(xí)題課(2)××。jωσ3-5-29.3如果由1－G0(s)=0,G0(s)=1得到的規(guī)律，稱為00根軌跡對(duì)本題k>0時(shí)為00根軌跡，根軌跡圖如下。對(duì)于00根軌跡，根軌跡繪制法則中的第3、5、7條要進(jìn)行修改。00根軌跡不作為基本教學(xué)要求。習(xí)題課(2)例3：4.21已知開環(huán)傳遞函數(shù)解：⑴畫根軌跡如圖：⑵引起振蕩響應(yīng)的最小k:分離點(diǎn)按題意為實(shí)軸上的分離點(diǎn)，此時(shí)s=－0.88,k=4.045(實(shí)際上真正起振時(shí)的k更大一些)發(fā)生持續(xù)振蕩之前的k:按題意為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，此時(shí)ω＝,k=0與虛軸交點(diǎn)與虛軸交點(diǎn)習(xí)題課(2)例1：4.28①ω=1K=1,20lg2=6dbK=3,20lg6=15db-20db/dec②ω1=2,－20ω1=4,－20畫幅頻特性：畫相頻特性：s=jωω→0,∠G0(s)→－2700ω→∞,∠G0(s)→－9004，Bode圖習(xí)題課(2)①k=1時(shí)，ωc1=2,γ=-18.40<0，系統(tǒng)不穩(wěn)定，但kg>0Φ(ω)=－1800時(shí)，ωc＝此時(shí)為臨界穩(wěn)定。①k=3時(shí)，ωc2=3.46,γ=10.90>0，系統(tǒng)穩(wěn)定，但kg<0本題不是最小相位系統(tǒng)，雖然只看相角裕量，也有正確答案，但是，一般情況不能用穩(wěn)定裕量方法來判系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)該用Nyquist判據(jù)或Routh判據(jù)來判穩(wěn)定，如左圖所示。習(xí)題課(2)例2：4.27(b)已知最小相位系統(tǒng)的Bode圖漸近線，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的相角裕量，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：求k，取ω＝0.1：代入ω＝0.1得若取ω＝120lgk=－20(如圖－40db的虛線延長線)得k=0.1習(xí)題課(2)例3：已知最小相位系統(tǒng)的Bode圖，求系統(tǒng)穩(wěn)定的k取值范圍。可得開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程：由得習(xí)題課(2)例5：已知T1、T2、T3

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