數(shù)據(jù)分析-抽樣推斷法

7抽樣估計(jì)第7章數(shù)據(jù)分析—抽樣推斷法17五月2023工作任務(wù)任務(wù)1：請(qǐng)分組采用抽樣調(diào)查的方法調(diào)查學(xué)校部分同學(xué)的手機(jī)月話費(fèi)情況，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，估計(jì)全校同學(xué)的月話費(fèi)，調(diào)查選用手機(jī)服務(wù)商比例情況，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，估計(jì)全校同學(xué)選用手機(jī)服務(wù)商的比例。

3工作任務(wù)任務(wù)2：請(qǐng)分組采用抽樣調(diào)查的方法調(diào)查學(xué)校部分同學(xué)的月消費(fèi)情況，根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，估計(jì)全校同學(xué)的月消費(fèi)，并估計(jì)高消費(fèi)人群所占的比例。4主要內(nèi)容7.1抽樣推斷的概述7.2抽樣誤差與參數(shù)估計(jì)5本章要點(diǎn)抽樣推斷的內(nèi)涵與作用抽樣推斷中的基本概念抽樣誤差和影響抽樣誤差的因素抽樣平均誤差、抽樣極限誤差的涵義及計(jì)算不同組織抽樣組織形式下的區(qū)間估計(jì)方法必要樣本單位數(shù)的確定辦法67.1抽樣推斷的概述7.1.1抽樣推斷的內(nèi)涵1.定義抽樣推斷又稱為抽樣調(diào)查或抽樣估計(jì)，它是按隨機(jī)原則，從全部研究對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)總體的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而達(dá)到對(duì)全部研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.特點(diǎn)(1)按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位。(2)由部分推斷全體。(3)抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。(4)抽樣推斷所采用的方法為概率估計(jì)3.作用(1)用于不能進(jìn)行全面調(diào)查而又需要了解全面情況的的無(wú)限總體。(2)用于不必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象(3)用于及時(shí)要了解全面情況的現(xiàn)象。(4)用于對(duì)全面調(diào)查的資料進(jìn)行評(píng)價(jià)與修正。(5)用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制。(6)可用于對(duì)總體的某些假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷真?zhèn)巍?.1.2抽樣推斷中的幾個(gè)基本概念1.全及總體和抽樣總體(1)全及總體指調(diào)查對(duì)象的全部單位?？傮w單位數(shù)通常是很大的，甚至是無(wú)限的。一般用N表示。(2)抽樣總體也稱為樣本或子樣。它是指全及總體中按隨機(jī)原則抽取出來(lái)的，作為代表總體的那部分單位組成的集合體。樣本的單位數(shù)總是有限的，相對(duì)來(lái)說(shuō)它的數(shù)目小，一般用英文小寫(xiě)n來(lái)代表樣本的單位數(shù)，要求1＜n＜N。統(tǒng)計(jì)把n/N稱為抽樣比例。一般來(lái)說(shuō)樣本單位數(shù)達(dá)到或超過(guò)30個(gè)（n≥30），稱為大樣本，而30個(gè)（n<30）以下則稱為小樣本。抽樣總體與全及總體不同，前者是不確定也不惟一的。2.總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)它是指根據(jù)全及總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)的，反映總體某種屬性或特征的綜合指標(biāo)，亦稱為總體指標(biāo)或總體參數(shù)。它是惟一確定的。標(biāo)準(zhǔn)差方差2)抽樣指標(biāo)指根據(jù)所抽樣本各單位的標(biāo)志值或特征計(jì)算出來(lái)的，反映樣本的某種屬性或特征的綜合指標(biāo)，亦稱為樣本指標(biāo)或估計(jì)量。因?yàn)闃颖臼遣淮_定的，故它也是不確定的。方差標(biāo)準(zhǔn)差名稱樣本總體定義從總體中抽出的部分單位數(shù)研究對(duì)象的全部單位總數(shù)特征統(tǒng)計(jì)量參數(shù)符號(hào)樣本容量：n樣本平均數(shù)：樣本比例：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s樣本方差總體容量：N總體平均數(shù)：總體比例：P總體標(biāo)準(zhǔn)差:σ總體方差：樣本&總體的符號(hào)7.1.3抽樣的方法1.根據(jù)抽取樣本的方式不同，分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣(1)重復(fù)抽樣又被稱放回式抽樣、重置抽樣，它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次對(duì)其結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)記錄后又重新放回總體，在多次抽取樣本單位的過(guò)程中，總體的單位數(shù)是不變的，這種抽樣方法的特點(diǎn)是總體中每個(gè)樣本單位被抽中的概率是相等的，同一單位可能有多次被重復(fù)抽取的機(jī)會(huì)。(2)不重復(fù)抽樣又被稱不放回式抽樣，它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次對(duì)其結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)記錄之后不再放回總體，在下次抽樣時(shí)不會(huì)再次抽到前面已抽中過(guò)的樣本單位?？傮w每經(jīng)一次抽樣，其樣品單位數(shù)就減少一個(gè)，因此每個(gè)樣品單位在各次抽樣中被抽中的概率是不同的，各單位沒(méi)有被重復(fù)抽中的可能。2.根據(jù)對(duì)樣本的要求不同，分考慮順序的抽樣和不考慮順序的抽樣(1)考慮順序的抽樣，是從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，不但要考慮各單位的不同性質(zhì)，而且還要考慮不同性質(zhì)各單位的中選順序。相同構(gòu)成成分的單位，由于順序不同，也作為不同的樣本。(2)不考慮順序的抽樣，是從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，只考慮樣本各單位的組成成分如何，而不問(wèn)各單位的抽選順序。如果樣本的成分相同，不論順序有多大不同，也作為一種樣本。7.2抽樣誤差與參數(shù)估計(jì)7.2.1抽樣誤差的基本內(nèi)涵1.定義由樣本估算總體，兩者之間總是要出現(xiàn)差距的，這種由樣本得到的估計(jì)值與被估計(jì)值的總體未知真實(shí)特征值之差，就是誤差，即樣本指標(biāo)數(shù)值與總體指標(biāo)值之間的差數(shù)。2.類型1）登記性誤差。指在調(diào)查、整理過(guò)程中，由于各種主客觀原因引起的誤差，是可以消除的。2）代表性誤差。指由于樣本單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體所產(chǎn)生的誤差。又分兩種：(1)系統(tǒng)性誤差，又被稱為偏差。由于違反了抽樣調(diào)查的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。(2)隨機(jī)性誤差。由于遵守抽樣的隨機(jī)原則，但可能抽到不同的樣本而產(chǎn)生的誤差。3.影響抽樣誤差的因素1)抽樣單位數(shù)目的多少在其他條件不變的情況下，抽樣誤差與樣本單位數(shù)的平方根成反比。抽樣數(shù)目越多，抽樣誤差越小；抽樣數(shù)目越少，抽樣誤差越大。2)總體被研究標(biāo)志的變異程度在其他條件不變的情況下，抽樣誤差與總體標(biāo)志變異程度成正比?？倶?biāo)志變異程度越大，抽樣誤差越大；總體變異程度越小，抽樣誤差越小。3)抽樣方法一般講，不重復(fù)抽樣的抽樣誤差要小于重復(fù)抽樣的抽樣誤差。4)組織形式的不同要根據(jù)總體單位的特征采用不同的抽樣組織方式，因?yàn)椴捎貌煌某闃咏M織方式，也會(huì)有不同的抽樣誤差。7.2.2抽樣平均誤差1、定義：抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)(或總體成數(shù))的平均誤差程度，通常用或表示。例如：在10000名職工中，隨機(jī)抽取100名職工的月工資如表：工資(元) 職工人數(shù)(人)1000以下201000-1500 501500以上 30

合計(jì) 100試以重復(fù)抽樣計(jì)算工資抽樣平均誤差。

例如：某電子元件廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電子管，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)在如從1萬(wàn)件電子管中重復(fù)100抽取件檢驗(yàn)其合格率。試求合格率的抽樣平均誤差。answer：0.03!例如：某紗廠在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了100000個(gè)單位的紗，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式，抽取了2000個(gè)單位來(lái)檢驗(yàn)，合格率為95%，試按不重復(fù)抽樣計(jì)算成數(shù)抽樣平均誤差。answer：0.0153!例如：在10000名職工中，隨機(jī)抽取100名職工的月工資如表：工資(元) 職工人數(shù)(人)1000以下201000-1500 501500以上 30

合計(jì) 100試以不重復(fù)抽樣計(jì)算工資抽樣平均誤差。平均工資：1300元標(biāo)準(zhǔn)差：351.76元抽樣平均誤差：35元例如：某紗廠在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了100000個(gè)單位的紗，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式，抽取了2000個(gè)單位來(lái)檢驗(yàn)，合格率為95%，試按不重復(fù)抽樣計(jì)算成數(shù)抽樣平均誤差。answer：0.0153!7.2.3抽樣極限誤差1、定義：是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差的一種可能范圍。2、抽樣極限誤差的計(jì)算數(shù)量標(biāo)志：

品質(zhì)標(biāo)志：7.2.4點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)1.定義用樣本的綜合指標(biāo)值來(lái)對(duì)總體的綜合指標(biāo)做出一定可靠程度的推算過(guò)程，即可抽樣估計(jì)，主要分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。2.計(jì)算1）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是以抽樣指標(biāo)數(shù)值直接作為總體指標(biāo)值的一種估計(jì)方法。優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，實(shí)際中經(jīng)常采用，但不足之處是可能存在的誤差極大，即精確度較高，但準(zhǔn)確度卻極度下降。2)區(qū)間估計(jì)的推算數(shù)量標(biāo)志的區(qū)間估計(jì)：

參考答案平均值：142