FIR濾波器的MATLAB設(shè)計與實現(xiàn)

FIR濾波器的MATLAB設(shè)計與實現(xiàn)1、設(shè)計任務1、用MATLAB軟件實現(xiàn)FIR濾波器；2、設(shè)計基于DSP的FIR濾波器硬件框圖；3、了解用DSP實現(xiàn)FIR濾波器的關(guān)鍵問題；4、完成必要的軟件流程圖。前言在通信與電子信息當中，在對信號作分析與處理時，常會遇到有用信號疊加無用噪聲的問題。這些噪聲信號有的是與信號同時產(chǎn)生的，有的是在傳輸過程中混入的，在接收的信號中，必須消除或減弱噪聲干擾，這是信號處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號與噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號的過程就稱為濾波。濾波器的種類很多，實現(xiàn)方法也多種多樣。隨著數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波理論也得到了長足的進步。因此，對數(shù)字濾波系統(tǒng)硬件實現(xiàn)的要求也越來越高，而軟件模擬的方法不僅能及時地提供系統(tǒng)運行的信息，還可以隨時改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)從而驗證全新的系統(tǒng)，所以軟件仿真變得非常重要。Matlab是具有很強的科學計算和圖形顯示功能的軟件系統(tǒng)，可以對數(shù)字濾波器進行精確設(shè)計，并且方便地進行FFT頻譜分析與頻譜圖顯示，從而對數(shù)字濾波器進行快速地檢驗和分析。本文討論在MATLAB平臺下的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計與分析。DSP是一種實時、快速、特別適合于實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理運算的微處理器。III于它山具有豐富的硬件資源、高速數(shù)據(jù)處理能力和強大的指令系統(tǒng)，而在通信、航空、航天、雷達、工業(yè)控制、網(wǎng)絡及家用電器等各個領(lǐng)域得到廣泛應用。DSP分為定點和浮點兩種，本文以定點DSP芯片為例，討論FIR濾波器實現(xiàn)的兒個關(guān)鍵問題。所討論的這些問題，在DSP系統(tǒng)設(shè)計中有實際的參考和應用價值。.FIR濾波器的原理與MATLAB仿真設(shè)計濾波器概述數(shù)字濾波在數(shù)字信號處理中占有重要的地位，是廣泛使用的一種基本線性處理模塊，它可以實現(xiàn)模擬器件很難達到的準確線性相位關(guān)系特性。數(shù)字濾波器分為無限沖激響應濾波器⑴即和有限沖激響應濾波器下止）。由于FIR系統(tǒng)只有零點，因此這類濾波器不像IIR濾波器那樣容易取得比較好的通帶與阻帶衰減特性。要取得好的衰減特1/11性，一般要求H⑵的階次要高，即N要大。FIR濾波器有自己突出的優(yōu)點，其一是系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，其二是易實現(xiàn)線性相位，其三是只要經(jīng)過一定的時延，任何非因果有現(xiàn)場序列都能變成因果有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)，其四是FIR濾波器由于單位沖擊響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可以大大提高運算效率。山于FIR濾波器在階數(shù)相同的條件下運算速度比IIR濾波器快，同時FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡單以及可以實現(xiàn)的嚴格線性相位等優(yōu)點，因而在對相位要求比較嚴格的條件下，常常采用FIR數(shù)字濾波器。LI前常用的設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率取樣法及等波紋逼近法。本文應用窗函數(shù)法設(shè)IIFIR數(shù)字低通濾波器。具體參數(shù)見表一。FIR數(shù)字濾波器基本原理窗函數(shù)法的基本思想先構(gòu)造一個線性相位理想濾波器的頻率響應HQ，然后用一個N點的窗函數(shù)w(n),(0</z</V-l)去截取理想濾波器的單位抽樣響應hd(n)(通常為無限長)，從而得到具有線性相位的實際濾波器的有限長單位抽樣響h(n)=hd(n)w(n)。3?2?2基本方法(1)構(gòu)造線性相位理想濾波器的頻率響應Hd(ejw),為簡單起見，若沒有90°相移的特殊要求，一般選擇濾波器具有第一類線性相位。(2)求理想濾波器的單位抽樣響應打⑺)o(3)根據(jù)技術(shù)指標要求和4種形式的線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點，選擇合適的窗函數(shù)亞(口)及其長度N,然后對心(“)加窗函數(shù)截取，得到具有線性相應的實際FIR數(shù)字濾波器的單位抽樣相應/?(“)=幾(”)嘰“)(0</7<N-l)。(4)檢驗實際濾波器的頻率響應H(產(chǎn))=DTFT[h(n)]是否滿足設(shè)計指標要求。3.2.3用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟(1)根據(jù)技術(shù)要求確定線性相位理想濾波器的頻率響應孔(*)°(2)求理想濾波器的單位抽樣響應卜乂”)do(3)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度N,設(shè)待求濾波器的過渡帶用Aw表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣的寬度。(4)計算濾波器的單位抽樣響應h{n)=hd(n)w(n)(5)驗算技術(shù)指標是否滿足要求，設(shè)計出的濾波器頻率響應用下式計算N-1/7(占)=工/心)廣加/r-03.2.4用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器設(shè)濾波器的通帶截止頻率為幾，阻帶截止頻率為系統(tǒng)采樣頻率為人哪，則其過渡帶寬帶為抽樣周期為 7.一二一J'amnp則過渡帶數(shù)字角頻率為%*=2開白=2加與工各種窗函數(shù)的過渡帶寬可用二來表示，其中N是濾波器階數(shù)，x是一個整數(shù)，對N應于矩形窗，三角窗，漢亍窗，漢明窗，其值分別為4,&&8,所以濾波器的階數(shù)N可由下式求得N一兀一入J%2(Z-/P)理想低通濾波器的沖擊響應為人/?其中6二空犁，叫是3dB通帶截止數(shù)字角頻率，其值為(幾十皿1 2，j，口呻加窗后的低通濾波器的沖擊響應為%也％)檢驗實際濾波器的頻率響應DTFT[h(n)]是否滿足設(shè)計指標要求。表1幾種常見的窗函數(shù)對比窗函數(shù)旁瓣矚值主瓣最小阻帶衰減/dB寬度/兒/N衰減/dB矩形窗134-21三角窗-258-25漢寧窗-318-44海明窗-41S-53例：用窗函數(shù)設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，并滿足性能要求：通帶邊界的歸一化頻率wp二0.5，阻帶邊界的歸一化頻率ws二0.66，阻帶衰減不小于30dB,.通帶波紋不大于3dB,假設(shè)一個信號，其中f1二5Hz,f2二20Hz.。信號的采樣頻率為50Hz.o并將原信號與通過濾波器的信號進行比較。由題意值，阻帶衰減不小于30dB,根據(jù)表1,選取漢宇窗，因為漢宇窗的第一旁瓣相對主瓣衰減為31dB,滿足濾波要求。wp=O.5*pi;ws=0.66*pi; %濾波器的邊界頻率wdelta=ws-wp; %過渡帶寬度N=ceil(8*pi/wdelta); %根據(jù)過渡帶寬等于表中漢中窗函數(shù)的主瓣寬度求得濾波器所用常函數(shù)的最小帶寬Wn=(O.5+O.6)*pi/2; %截止頻率取通帶和阻帶邊界頻率的中點b=firl(N,Wn/pi,hanning(N+1));%設(shè)計FIR濾波器[H,f]=freqz(b,1,512,50); %采用50Hz的采樣頻率繪出該濾波器的幅頻和相頻響應subplot(2,l,1),plot(f,20*log10(abs(H)));xlabel(,頻率,);ylabel(振幅J;gridon;subplot(2,l,2),plot(f,l80/pi*unwrap(angle(H)));xlabel(瀕率);ylabel('相位')旭兔on;fl=3;f2=20;dt=0.02;t=0:dt:3; %采樣間隔和檢測信號的時間序列x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);%檢測信號y=fftfilt(b,x); %給出濾波器的輸出figure(2)subplot(2J,1)00班出),由1。0輸入信號)％繪出輸入信號subplot(2,l,2),plot(t,y)%繪出輸出信號holdon;plot([11]*(N-1)/2*dt,ylim；r,) %繪出延遲到的時刻xlabef時間XtitleC輸出信號)10 16頻率/電10 16頻率/電I t輸入（言號0 0.5 11 1.5 2 12.5 '3圖2所設(shè)計濾波器的輸入和輸出信號程序運行結(jié)果如圖1,2.該例對應于50Hz的采樣頻率通帶邊界頻率為fp二50/2*0.5二12.5Hz,fs二50/2*0.66二16.5Hz。有圖1上圖得，在小于12.5Hz的頻段上，兒乎看不到下降，即滿足通帶波紋不大于3dB的要求。在大于16.5Hz的頻段上，阻帶衰減大于30dB,滿足題L1要求。山圖1下圖得，在通帶范圍內(nèi)，相位頻率響應為一條直線，表面該濾波器為線性相位。圖2給出了濾波器的輸入信號和輸出信號，輸入信號包括3Hz和20Hz的信號，由圖1可知，20Hz的信號不能通過該濾波器，通過濾波器后只剩下3Hz的信號。III于FIR濾波所需的階數(shù)較高，信號延遲（N-1）/2也較大，輸出信號前面有一段直線就是延遲造成的。FIR濾波器的DSP實現(xiàn)FIR濾波器的DSP實現(xiàn)方案DSP與一般的微處理器相比有很大的區(qū)別。它所特有的結(jié)構(gòu)和指令集合為解決復雜的數(shù)字信號處理問題提供了便利。在DSP處理器上實現(xiàn)FIR濾波時，一般使用實系數(shù)的FIR濾波器，其最基本的操作是MAC（乘-累加）指令。本文介紹在TMS320C54X上實現(xiàn)FIR濾波器。C54X上有一個17位*17位的乘法器和一個40位的加法器，用于在單周期內(nèi)實現(xiàn)MAC運算。同時，C54X使用了先進的多總線體系結(jié)構(gòu)，包含1條程序總線，3條數(shù)據(jù)總線及4條輔助地址總線。這些特殊的硬件結(jié)構(gòu)使得C54X支持單指令循環(huán)，快循環(huán)，數(shù)據(jù)塊搬移及循環(huán)尋址。所以這些都有利于高效的實現(xiàn)FIR濾波器。

4.2硬件框圖時同步WFOA/J轉(zhuǎn)換*4.2硬件框圖時同步WFOA/J轉(zhuǎn)換*^<^LX號」DSP

(TMS32

0C5410)RS232接口JTAG接口JTAG圖3系統(tǒng)總體框圖JTAG（JointTestActionGroup）聯(lián)合測試行動小組）是一種國際標準測試協(xié)議（IEEE1149.1兼容），主要用于芯片內(nèi)部測試?；驹硎窃谄骷?nèi)部定義一個TAP（TestAccessPort�測試訪問口）通過專用的JTAG測試工具對內(nèi)部節(jié)點進行測試。JTAG測試允許多個器件通過JTAG接口串聯(lián)在一起，形成一個JTAG鏈，能實現(xiàn)對各個器件分別測試。FLASE存儲器具有性價比高，體積小，功耗低，可電擦寫，使用方便等優(yōu)點。在DSP應用系統(tǒng)中采用Flash存儲器和固定數(shù)據(jù)是一種比較好的選擇。SRAM靜態(tài)存儲器，讀寫速度快，但價格較高。適合于外部存放需要經(jīng)常訪問或更新的臨時數(shù)據(jù)。RS232電平轉(zhuǎn)換模塊，將外部電平轉(zhuǎn)換為適合DSP芯片內(nèi)部要求的電平。圖3是系統(tǒng)的總體框圖。主要包括輸入信號緩沖及調(diào)理電路、A/D變換器、輸入緩沖FIFO、DSP及外圉電路、輸出緩沖FIFO、D/A變換器等兒部分。其中DSP及外圍電路包括程序存儲器、串行口、顯示及鍵盤接口等。串行口用于實現(xiàn)和PC機的通信，可以通過PC機對濾波器的控制。假定輸入模擬信號為帶限信號。該信號經(jīng)緩沖和調(diào)理后經(jīng)A/D變換進入輸入緩沖FIFO,當FIFO中的數(shù)據(jù)達到一定數(shù)量時產(chǎn)生中斷，DSP將數(shù)據(jù)讀入內(nèi)存中并進行計算和處理，這里DSP主要實現(xiàn)FIR濾波運算。處理后的數(shù)據(jù)寫入輸出FIFO中，之后通過D/A變換后輸出模擬信號。輸出的信號是低通濾波后的結(jié)果。4.3用DSP實現(xiàn)FIR濾波器的關(guān)鍵問題定 點 數(shù) 的 定 標在濾波器的實現(xiàn)過程中，DSP所要處理的數(shù)可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)或混合小數(shù)；然而，DSP在執(zhí)行算術(shù)運算指令時，并不知道當前所處理的數(shù)據(jù)是整數(shù)還是小數(shù)，更不能指出小數(shù)點的位置在哪里。因此，在編程時必須指定一個數(shù)的小數(shù)點處于哪一位，這就是定標。通過定標，可以在16位數(shù)的不同位置上確定小數(shù)點，從而表示出一個范圍大小不同且精度也不同的小數(shù)。誤 差 問 題因為在用定點DSP實現(xiàn)時，所有的數(shù)據(jù)都是定長的，運算也都是定點運算，因而會產(chǎn)生有限字長效應。所產(chǎn)生的誤差主要包括：數(shù)模轉(zhuǎn)換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運算過程中的舍入誤差。在用定點DSP時，產(chǎn)生誤差是不能避免的。循 環(huán) 尋 址循環(huán)尋址是DSP中經(jīng)常用到的一種尋址方式。該尋址方法可以對一塊特定存儲區(qū)實現(xiàn)循環(huán)的操作?？梢园蜒h(huán)尋址理解為實現(xiàn)一個滑動窗，新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù)，便得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號處理中的尸1氐卷積等運算中，循環(huán)尋址具有極其重要的意義。運算量估計及DSP芯片的選取。濾波器必須做到實時處理，因此對運算量應該有一個精確的估計，然后選擇合適的DSP處理器。估計運算量時應按最高采樣率時計算，主要估算其乘加次數(shù)。4.3.5A/D及D/A變換器的選取A/D及D/A變換器的選取主要考慮速度和數(shù)據(jù)寬度。變換器的速度一定要大于所設(shè)計濾波器的最高采樣速率并要考慮一定的裕量，變換器的數(shù)據(jù)寬度則根據(jù)實際需要的計算精度選擇。4.3.6DDS芯片的選取DDS芯片的選擇主要考慮頻率的調(diào)整步長，當可調(diào)濾波器的調(diào)整步長較大時，可以選擇精度稍低的DDS芯片。4.4軟件流程濾波器的軟件要實現(xiàn)的功能主要是FIR濾波。工作流程為：根據(jù)按鍵輸入的頻

率，DSP訃算出應對AD9850設(shè)置的狀態(tài)字并對AD9850進行設(shè)置，AD9850將按設(shè)置的頻率輸出時鐘。A/D轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進入FIFO中，當?shù)竭_設(shè)置的數(shù)據(jù)量時將產(chǎn)生中斷，DSP將輸入FIFO中的數(shù)據(jù)讀入DSP并進行FIR運算。運算完成后的數(shù)據(jù)寫入輸出FIFOo輸出FIFO中的數(shù)據(jù)將按照與A/D轉(zhuǎn)換同樣的速率輸出到D/A變換器中并產(chǎn)生模擬輸出。這樣，只要保證FIR運算足夠快就可以既不會產(chǎn)生數(shù)據(jù)溢出，也不會輸出數(shù)據(jù)不足。圖4軟件流程圖5結(jié)束語山于數(shù)字技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波理論得到飛速發(fā)展，對數(shù)字濾波器的設(shè)計也提出了更高的要求?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件2種方式來實現(xiàn)，軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過參數(shù)的修改進行濾波器性能的仿真和優(yōu)化。本文運用MATLAB軟件，根據(jù)設(shè)計要求進行了FIR濾波器的仿真。并分析了用DSP實現(xiàn)FIR濾波器的硬件結(jié)構(gòu)和兒個關(guān)鍵問題，這些關(guān)鍵問題在實際設(shè)計中都有著重要義。參考文獻［1］程佩青.數(shù)字信號處理教程［M］.北京：清華大學出版社，2008,323-369.［2］萬永革.數(shù)字信號處理的MATLAB實現(xiàn)［M］.北京：科學出版社，2007,187-234.［3］張衛(wèi)寧.DSP原理及應用教程［M］.北京：科學出版社，2008,282-296.［4］張雄偉，鄒霞，賈沖.DSP芯片原理與應用［M］