浙江省紹興市第一中分校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省紹興市第一中分校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故選：C．3.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，=，直線PF2交雙曲線C于另一點(diǎn)N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四邊形PF1MF2為平行四邊形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線C的離心率，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出k，從而到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)輸入的值為n=5時(shí)，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．5.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.設(shè)A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），則等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線定理即可求出．【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．7.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展與沿線國(guó)家的經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的利益共同體、命運(yùn)共同體、責(zé)任共同體?！耙粠б宦贰苯?jīng)濟(jì)開放后，成績(jī)顯著，下圖是2017年一帶一路沿線國(guó)家月度出口金額及同比增長(zhǎng)，關(guān)于下圖表述錯(cuò)誤的是（

）[注]同比增長(zhǎng)率一般是指和上一年同期相比較的增長(zhǎng)率。A.2月月度出口金額最低 B.11月同比增長(zhǎng)最大C.2017年與2016年的月度出口金額相比均有增長(zhǎng) D.12月月度出口金額最大參考答案：C【分析】根據(jù)圖表逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得到答案.【詳解】由圖可知，2月份的月度出口金額同比增長(zhǎng)率為，即與2016年相比是減少的,錯(cuò)誤而A,B,D選項(xiàng)從圖標(biāo)中觀察知皆正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)于圖表的讀取和理解,注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題.8.某人隨機(jī)地在如圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針（不包括三角形邊界及圓的邊界），則針扎到陰影區(qū)域（不包括邊界）的概率為A.

B.

C.

D.以上全錯(cuò)參考答案：B試題分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，圓的半徑為，則正三角形的面積為，由正弦定理得得，圓的面積，有幾何概型的概率計(jì)算公式得概率，故答案為B.考點(diǎn)：幾何概型的概率計(jì)算.9.已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是

A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C略10.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

.

參考答案：略12.定義平面中沒(méi)有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)CD=t，則t的取值范圍是______________.參考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點(diǎn)C在射線BT上運(yùn)動(dòng)（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當(dāng)DC⊥BT時(shí)，CD最短，為，當(dāng)A，D，C共線時(shí)，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設(shè)CD=t，則t的取值范圍是.

13.函數(shù)的最小正周期為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：14.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),那么的最大值等于 ．參考答案：試題分析：如右圖所示，.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：或令，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則說(shuō)明，即二次函數(shù)的判別式，即，即，解得或，所以的取值范圍是或.16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=++…+==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和”、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_____.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）在數(shù)列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，，設(shè).當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的集合.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以,,（1分）由,得,所以,（3分）因?yàn)榍?所以,（4分）所以,是等差數(shù)列,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.（5分）（Ⅱ）由已知,假設(shè),,成等比數(shù)列,其中,且彼此不等,則,（6分）所以,所以,（8分）可得,與矛盾；假設(shè)不成立.所以數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列.（9分）

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),設(shè),則,且,設(shè),,則,所以,（10分）因?yàn)?且,所以能被整除.（1）當(dāng)時(shí),；（11分）（2）當(dāng)時(shí),,所以能被整除.（12分）（3）當(dāng)時(shí),,所以不能被整除.（13分）綜上,時(shí),；（14分）19.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2；（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；（2）設(shè)M為BD的中點(diǎn)，求異面直線AD與CM所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱錐A﹣BCD的體積．（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過(guò)C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出異面直線AD與CM所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖，因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因?yàn)锳B⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，則VA﹣BCD====．（2）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過(guò)C作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），設(shè)異面直線AD與CM所成角為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若△ABC的面積為，求ab的最小值.參考答案：（1）（2）12試題分析：（1）利用余弦定理化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化求解角；（2）利用三角形的面積以及余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可。解析：(1)

（2）

故的最小值為12.

21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（