山東省臨沂市莒南縣相邸中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市莒南縣相邸中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖．則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，這個幾何體的外接球的半徑R=PD=．則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=故選：A．2.三次函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0

B．a(chǎn)＝1

C．a(chǎn)＝2

D．a(chǎn)＝參考答案：A3.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，即，所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，若，則，若，則

，即，此時。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件，選A.4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.與

B.與C.與

D.與參考答案：D對于，的定義域為，的定義域為，則不正確；對于，，，則不正確；對于，的定義域為，定義域為，則不正確；對于，的定義域為，的定義域為，則正確故選D

5.在邊長為6的正中，點滿足則等于（

）

參考答案：D6.設(shè)實數(shù)，滿足，則取得最小值時的最優(yōu)解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．無數(shù)個參考答案：B7.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到結(jié)果【詳解】∵角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，且，∴，易知解得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查兩數(shù)差的絕對值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為720，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由題意，模擬程序框圖的運行過程，即可得出判斷框中應(yīng)填寫的條件是什么．【解答】解：由題意可知，輸出結(jié)果為S=720，通過第1次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3；通過第2次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4；通過第3次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5；通過第4次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6；通過第6次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7；此時執(zhí)行輸出S=720，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞6？．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P,A,B,C是以O(shè)為球心的球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于______________________。參考答案：答案：

12.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對稱．參考答案：原點由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關(guān)于原點對稱．13.已知___________.參考答案：略14.在的展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：﹣5【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】的展開式中的通項公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．的通項公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．進(jìn)而得出．【解答】解：的展開式中的通項公式：Tr+1=（﹣1）4﹣r（r=0，1，2，3，4）．∵的通項公式：Tk+1==（﹣1）kxr﹣2k，令r﹣2k=0，即r=2k．r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴常數(shù)項=1﹣×+×1=﹣5．故答案為：﹣5．15.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)16.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，直線y=k（x﹣1）自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D，則|AB||CD|的值是

．參考答案：1【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故答案為1．17.____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{an}的前n項和Sn，求S2n．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得當(dāng)n≥2時，．a(chǎn)n+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；當(dāng)n為奇數(shù)時，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴當(dāng)n≥2時，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1，2，3時，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．當(dāng)n為奇數(shù)時，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【點評】：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)a＝－4時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=－4時，求不等式，即為，所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，原不等式的解集為{x|x≤0或x≥4}． 4分（2）不等式即為|2x+a|+|x－2|≥3a2－|2－x|，即關(guān)于x的不等式|2x+a|+|4－2x|≥3a2恒成立．而|2x+a|+|4－2x|≥|a＋4|，所以|a＋4|≥3a2，解得a＋4≥3a2或a＋4≤－3a2，解得或．所以a的取值范圍是． 10分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1，原不等式變?yōu)椋簗x﹣1|+|x+1|≥3，下面利用對值幾何意義求解，利用數(shù)軸上表示實數(shù)﹣左側(cè)的點與表示實數(shù)右側(cè)的點與表示實數(shù)﹣1與1的點距離之和不小3，從而得到不等式解集．（2）欲求當(dāng)x∈R，f（x）≥2，a的取值范圍，先對a進(jìn)行分類討論：a=1；a＜1；a＞1．對后兩種情形，只須求出f（x）的最小值，最后“x∈R，f（x）≥2”的充要條件是|a﹣1|≥2即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=|x﹣1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x﹣1|+|x+1|≥3據(jù)絕對值幾何意義求解，|x﹣1|+|x+1|≥3幾何意義，是數(shù)軸上表示實數(shù)x的點距離實數(shù)1，﹣1表示的點距離之和不小3，由于數(shù)軸上數(shù)﹣左側(cè)的點與數(shù)右側(cè)的點與數(shù)﹣1與1的距離之和不小3，