浙江省紹興市嵊州太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省紹興市嵊州太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合,,則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

3.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，判斷的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)方程的兩根為，數(shù)形結(jié)合可知.故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識(shí)，屬基礎(chǔ)題.4.斜率為2的直線的傾斜角α所在的范圍是（）A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°參考答案：B【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵直線l的斜率是2，∴設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ=2，∵tan45°=1＜2，而tanθ=2＞0，故θ是銳角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．5.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.6.在平行四邊形中，若，則必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．8.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A9.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B10.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：12.若不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)系，利用判別式法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式x2﹣|2x﹣a|+2≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，不等式（x2+2）≥|x﹣|對(duì)任意的x∈R恒成立，作出函數(shù)y=（x2+2）和y=|x﹣|的圖象，若≥0，由圖象知當(dāng)y=（x2+2）與y=|x﹣|=﹣x相切時(shí)，由（x2+2）=﹣x，即x2+2=a﹣2x，即x2+2x+2﹣a=0，由判別式△=4﹣4（2﹣a）=0，得4﹣8=﹣4a，解得a=1，此時(shí)y=|x﹣|的零點(diǎn)為若＜0，由圖象知當(dāng)y=（x2+2）與y=|x﹣|=x﹣相切時(shí)，由（x2+2）=x﹣，即x2+2=2x﹣a，即x2+2x+2+a=0，由判別式△=4﹣4（2+a）=0，得4﹣8=4a，解得a=﹣1，此時(shí)y=|x﹣|的零點(diǎn)為﹣，要使（x2+2）≥|x﹣|對(duì)任意的x∈R恒成立，則﹣≤≤，則﹣1≤a≤1，故答案為：[﹣1，1]13.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略14.（5分）一個(gè)球的外切正方體的體積是8，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個(gè)球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長(zhǎng)，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．15.已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則=

。參考答案：16.如圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，設(shè)向量，則把向量用表示，其結(jié)果為

. 參考答案：略17.方程的根，，則

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求的最小值．參考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴當(dāng)時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴當(dāng)時(shí)，………12分19.已知函數(shù)f（x）=，是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a，b的值，從而求出f（x）的解析式；（Ⅱ）將f（x）的解析式變形，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，得b=﹣1，∴f（x）=，又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，化簡(jiǎn)得，=，∴a=1，∴f（x）=；（Ⅱ）f（x）=1﹣，求得：﹣1＜f（x）＜1，∴函數(shù)值域?yàn)椋ī?，1）．20.已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夾角θ的值；（2）設(shè)，若，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）由向量的坐標(biāo)減法運(yùn)算求得，再由，兩邊平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，從而得到與的夾角為90°；（2）由向量相等的條件可得，結(jié)合平方關(guān)系及角的范圍即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴與的夾角為；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．綜上所述，，．21.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范