湖南省婁底市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省婁底市朝陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，為實數(shù)，且，則的最小值為

（

）A.18

B.6

C.

D.參考答案：A2.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)z滿足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略5.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】先求出一次函數(shù)的f（x）=2x﹣2的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故選：D．6.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D略7.直線（）在軸上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B8.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時取等號，故選D．考點：直線與圓的位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用．9.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.計算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列幾個命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號是______________參考答案：12.已知a＝(λ，2λ)，b＝(－3λ，2)，如果a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________．參考答案：∪∪13.15．設(shè)非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）因為，所以，，。從而有。因為，所以有

于是。（2）又因為，所以有14.若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點：等比中項．15.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應(yīng)的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.

16.點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為_________________．參考答案：或解析：分在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況17.直線與平行，則__________．參考答案：兩直線平行，則，解出或，當時，兩直線分別為，．當時，兩直線分別為，．重合（舍）綜上時，符合要求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）若x是從區(qū)間[－3,4]上任取的一個實數(shù)，，求滿足的概率．（2）若x、y都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個實數(shù)，求滿足的概率．參考答案：解：（1）由知，得，即，因為，所以滿足的概率為．（2）由知，得，因為，，所以滿足的概率為．

19.如圖，在三棱柱中，平面，，為棱上的動點，．⑴當為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；⑵當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小是45．參考答案：解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標系，依題意得，⑴因為為中點，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，得取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為；

⑵設(shè)，設(shè)是平面的一個法向量，則，取，則是平面的一個法向量，，得，即，所以當時，二面角的大小是．略20.目前我國很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實施機動車尾號限行．某市為了解民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（1）若從年齡在[15，25）、[25，35）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年

中老年

總計

參考公式和數(shù)據(jù)：x2=X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）X的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望；（2）根據(jù)所給做出的列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到結(jié)論．【解答】解：（1）X的取值為0，1，2，3…（1分）P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=…X的分布列為X0123PEX=0×+1×+2×+3×=1.2…（6分）（2）2×2列聯(lián)表如圖所示…（9分）態(tài)度年齡贊成不贊成總計中青年191130中老年13720總計321850X2=≈0.0145≤2.706…（11分）說明民眾對“車輛限行”的態(tài)度與年齡沒有關(guān)聯(lián)…（12分）【點評】本題考查求X的分布列和期望、獨立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個中檔題．21.（本題滿分14分）一束光線從A（0,2）發(fā)出射到直線：x+y=4上的B點，經(jīng)反射到x軸上C點，再經(jīng)x軸反射又回到A點.（1）求點A關(guān)于直線對稱點E的坐標；（2）求直線BC的方程。參考答案：解：（1）設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點為D，則D的坐標為(0,-2)

……1分設(shè)A關(guān)于的對稱點為E(m,n)，則AE中點為F，F(xiàn)在l上∴

即x+y=6

①

……3分又AE⊥

∴

即x-y=-2

②[來…

……6分……^由①②得E(2,4)

……7分……(2)由光的反射原理可知，D(0,-2)、E(2,4)在直線BC上，……9分……

……12分

直線BC方程為:y+2=3x，即3x-y-2=0…