導線測量平差

全站儀觀測導線測量平差方法的研究摘要：針對全站儀觀測導線能夠即時直接得到待定點的近似坐標的特點，從而提出了便于實際應(yīng)用的近似坐標平差和嚴密坐標平差方法。分析了其原理和優(yōu)點，并給出了實際操作的公式。關(guān)鍵詞：導線；平差；方位角；間接平差問題的提出隨著全站儀在工程測量中應(yīng)用的逐漸普及,采用導線作為測量的平面控制越來越廣泛，導線一般多布設(shè)成單一導線。應(yīng)用全站儀觀測導線，可以通過機內(nèi)的微處理器，直接得到地面點的平面近似坐標，因此在成果處理時可以應(yīng)用這些近似坐標直接按坐標平差（即間接平差）法進行平差。這將優(yōu)于過去導線計算過程中先進行邊、角平差后，再求取坐標的方法。本文主要針對采用全站儀觀測導線的近似平差和嚴密平差方法進行探討。導線的近似坐標平差導線測量用于圖根控制等低精度測量中，往往采用近似平差即可。由于全站儀直接測定各導線點的近似坐標值，平差計算就不用像傳統(tǒng)的導線近似平差計算那樣，先進行角度閉合差計算和調(diào)整，然后推算方位角，再進行坐標增量閉合差的計算和調(diào)整，最后根據(jù)平差后的坐標增量計算導線點的坐標。全站儀觀測導線直接按坐標平差計算，將更為簡便。直接按坐標平差法計算步驟如下：圖1有一條附和導線，由于存在觀測誤差，最后測得的c點坐標（4，冗）與c點已知坐標（兀，幾）不一致，其差值即為縱、橫坐標增量閉合差￡，厶,即(1)(1)導線全長閉合差f為： （2）導線全長相對閉合差K為：導線全長相對閉合差K為：(3)Fig1Fig1Closedtraverse此時若滿足要求的精度，就可以直接根據(jù)坐標增量閉合差來計算各個導線點的坐標改正數(shù)，各導線點的坐標改正值兀0、勺計算公式為：(4)(4)改正后各點坐標嗎、X為：式中，皿，國、、國、分別為第一、第二和第條邊的近式中，皿，國、、國、分別為第一、第二和第條邊的近似坐標增量；可、Mx，、y，為各待定點坐標的觀測值（即全站儀外業(yè)直接觀ii測的導線點的坐標）。采用坐標法進行導線近似平差，直接在已經(jīng)測得導線點的坐標上進行改正，方法簡單，易于掌握，避免了傳統(tǒng)近似平差法的方位角的推算和改正，以及坐標增量的計算和改正，能大大提高工作效率，而且不易出錯。同時可以看出傳統(tǒng)附和導線測量需要兩條已知邊，作為方位角的檢核條件，而直接坐標法，只需要一條已知邊和一個已知點即可，使導線的布網(wǎng)更加靈活。導線的嚴密坐標平差高等級平面控制測量對精度的要求較高，需要嚴密平差。全站儀觀測的導線采用嚴密坐標平差法較為適宜。嚴密坐標平差取待定點的坐標平差值作為未知數(shù)，通過平差計算可直接得到各待定點的坐標。但過去影響應(yīng)用坐標平差(間接平差)法的主要原因是輔助計算量大，尤其是在列立誤差方程之前,需要按近似平差方法將全部導線點的近似坐標推算出來；采用全站儀觀測導線，在測量中可直接得到待定點的近似坐標，因此不必再解算待定點的近似坐標。另一方面坐標平差法誤差方程式的列立簡單且有規(guī)律性，便于編制程序。坐標平差法雖然法方程的階數(shù)較高，但利用編制的程序輸入計算機中解算，仍是快捷迅速的，這是傳統(tǒng)條件平差無可比擬的，因此采用坐標平差法平差全站儀導線是比較適宜的。坐標平差中邊、角觀測值權(quán)的確定坐標平差已是一種成型的平差方法，有關(guān)其原理、計算公式和計算步驟等在各種平差文獻中都有較細的推導和敘述，這里只就應(yīng)用該法平差全站儀觀測導線過程中，有關(guān)邊、角權(quán)的確定方法談一點體會。邊、角觀測誤差方程式坐標平差法計算，首先是列立誤差方程式。導線平差有角度和邊長兩種類型誤差方程式，在圖2中，P為觀測角度，略去推導過程，其誤差方程為：式中：D°為邊長近似值； △x°、△y°為近似縱橫坐標增量；6、6x y為縱、橫坐標改正數(shù)；l=a°BA-a°BC-p，a。為導線邊的近似坐標方位角。p導線的每個觀測角都要列立這樣的觀測誤差方程式，式(6)為A、B、C三點均為待定點的情況，若三點中有已知點，則已知點的坐標改正數(shù)6、6=0。xyFig2Observationofangles圖3距離觀測圖Fig3Observationofdistance在圖3中，D為AB邊的距離觀測值，A、B為待定點，略去其推導過程D的觀測誤差方程式為： 導線所有的轉(zhuǎn)折角因測量的測回數(shù)相等，按等權(quán)對待，并設(shè)角度觀測中誤差為單位權(quán)中誤差，即卩 導線所有的轉(zhuǎn)折角因測量的測回數(shù)相等，按等權(quán)對待，并設(shè)角度觀測中誤差為單位權(quán)中誤差，即卩=m。0P 導線邊的觀測，因各邊距離不等，則各邊的距離觀測精度不等，可以根據(jù)全站儀的標稱測距精度求出每條邊的測距中誤差，再按權(quán)的定義公式，確定每一條邊的權(quán)值。例如：用拓普康GTS-701全站儀觀測了一條導線，現(xiàn)就其單位權(quán)中誤差的確定方法和權(quán)的計算方法加以說明：式中：心二兀？、心二 分別為A、B兩點的近似坐標；占劉、九鼻、盹為A、B兩點的近似坐標改正數(shù)。應(yīng)用上述兩類誤差方程式組成法方程式時，因邊、角的觀測精度不等，則其權(quán)不等。即使邊之間或角度之間若非等精度觀測，其權(quán)數(shù)也是不等的。因此就要合理地確定其權(quán)數(shù)，觀測值的權(quán)是組成法方程的重要元素，權(quán)確定的合理與否，直接影響到計算結(jié)果。單位權(quán)中誤差和權(quán)的確定應(yīng)用全站儀觀測的導線，測距精度較高，通常邊、角同時測得，據(jù)此筆者認為按如下方法確定其權(quán)較為合理。

該儀器的測角標稱精度為土2〃，若對導線所有轉(zhuǎn)折角進行一測回觀測，則角度的觀測中誤差m=±2〃，距離觀測標稱精度為±(3+2XlS?D)mm,其中D為觀測邊的距離，以公里為單位。因此可以根據(jù)觀測邊的距離計算出每條邊的中誤差。例如某條邊的觀測距離為1325.375m，則該邊的距離觀測中誤差為m為Dm二±(3+2X1.325375)mm二±5.65mm 。D權(quán)的確定可取角度觀測中誤差為單位權(quán)中誤差，即M=m=2〃，則角度觀測值的權(quán)P為： °'p無單位)無單位)該條邊距離觀測值的權(quán)旦為：巳「X一，一7.08(秒$/cm')如此可以逐一算出各邊距離觀測值權(quán)的大小，用以組成法方程進行下一步的解算，進而得出最后結(jié)果。結(jié)語綜上所述，在導線平面控制測量中，應(yīng)用全站儀觀測，因為待定點