人教版八年級數學下冊第18章《勾股定理》教學設計2

勾股定理

教學設計二）

第課教設思通過一些問題引入，激發(fā)學生探究的欲望。讓學生經歷觀察、計算、猜想、歸納這一數學結論發(fā)現(xiàn)過程現(xiàn)角三角兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論過題體驗勾股定理解決生活中問題的過程。教目知與能通過觀察、計算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論．過與法．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想．．在探索上述結論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達活動的過程和結論．情態(tài)與值．樹立積極參與、合作交流的意識．．在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣．教重和點教學重點探索直角三角形兩條角邊的平方和等于斜邊的平方的結論而發(fā)現(xiàn)勾股定理．教學難點：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算．教方啟發(fā)引導、分組討論教媒學生準備若干張方格紙。多媒體課件演示。教過設（）設題境引新我們知道任意三角形的三條邊須滿足定理角形的兩邊之和大于第三邊對于等腰三角形和等邊三角形的邊滿足三邊關系定理外們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關系那對于直角三形的邊除足三邊關系定理外它們之間也存在著特殊的關系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。問題在我國古代人們將直角三角形的短的直角邊叫做勾的直角邊叫做股斜邊叫做弦．根據我國古算書《周髀算經》記載，在約公元年，人們已經知道，如果勾三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？問題

某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米請問消防隊能否入三樓滅火？問題我們再來看章頭圖，在下角的圖案，它有什么意義？為什么選定它作為002年北京召開的國際數學家大會的會徽？問題設計具有一定的挑戰(zhàn)性是激發(fā)學生探究的欲望了數學來源于實際生活，數學是從人的需要中產生這一基本觀點．教師可引導學生將問題2轉為數學問題也是已直角三角形的兩邊第三邊”的問題，學生會感到困難．從而教師指出：學習本章，我們就能回答上述問題．（）際作探直三形三關活動問題：畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家，相傳年，一次，畢達哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來來朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的相美大看畢達哥拉斯的樣子非常奇怪過問他知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了．同學們們來觀察下面圖中地面看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？問題：你能發(fā)現(xiàn)下圖中等腰直角三角形ABC什么性質嗎？問題：等腰直角三角形都有上述性質嗎？觀察下圖，并回答問題：

（圖中每個小方格代表一個單位面積）（1觀察圖．正方形A中有個方格，即A的積是個單位面積；正方形中有_______小方格，即B的積是_個位面積；正方形C中有_______小方格，即C的積是__________個位面積．（2圖2中方形AB中含有多少個小方格？們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流．（3請將上述結果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，，C的積關系嗎？A的積（單位面積）

B的面積（單位面積）

C面積（單位面積）圖1圖2圖3通過讓學生觀察計算現(xiàn)于腰直角三角形而言足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，讓學生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結論的過程利培養(yǎng)學生的語言表達能力體會數形結合的思想．對于問題和問題2，教師要留給學生充分的思考時間，然后讓學生交流合作，得出結論．對于問題3可讓學生在自己準備好的小方格紙上出，并計算A、B、C三正方形的面積，并在小組內交流．學生計算方形的面積，可能有不同的方法．不管是通過直接數小方格的個數，還是將劃為個等的等腰直角三角形來求，都應予以肯定，并鼓勵學生用語言進行描述．問題：有了上面的問題大家一定會思等腰直角三角形有上述性質其他的直角三角形是否也有這個性質呢？

活動問題：等腰三角形有上述性質，其他的三角形也有這個性質嗎？如下圖，每個小方格的面積均為，請分別計算出下圖中正方形ABC，A、、的面積，看看能得出什么結論示以斜邊為邊長的方形的面積，等于虛線標出的正方形的面積減去四個直角三角形的面積問題給出一個邊長為0.51.21.3這種含小數的直角三角形滿足上述結論嗎？進一步讓學生體會觀察猜歸這一數學結論發(fā)現(xiàn)的過程讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高，讓學生體會到結論更具一般性．讓學生計算A、、、、、的面積但正方形C和的積不易求出，可以讓學生在預先準備好的方格紙上畫圖形，在剪一剪、拼一拼后發(fā)現(xiàn)求正方形和C的面積的方法。對于問題1師生共析：如果將虛線標出的正方形C和C周的四個角三角形分別沿斜邊折疊進去，你會得出什么結論呢？通過上面的折疊我發(fā)現(xiàn)了該圖案正是2002在北京召開的國際數學家大會的徽標．對于問題2一個邊長為小數的直角三角形是否也此結論？我們不妨設小方格的邊長為0.1我們不妨在你準備好的方格紙上畫出一個兩直角邊為，1.2的直角三角形來進行驗證。（）題析問題：小明的媽媽買了一部9英（厘米的視機小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米寬覺得一定是售貨員搞錯了同他的想嗎？你能解釋這是為什么嗎？問題）下圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿部落在離旗桿底部m處，旗桿折斷之前有多高？（2求斜邊長cm一條直角邊長cm的角三角形的面積．

22222問題、2是近學生生活趣的實例，學生可利用勾股定理解決．直角三角形的三邊關系告訴我們已知兩邊可求出第三邊．體驗勾股定理解決生活中問題的過程．同學們在小組內討論：你能用直角三角形的三邊關系解答活動l中問題？（）時結．研究勾股定理及其應用；．會構造直角三角形，利用勾股定理解簡單應用題．（）書計勾股定理（一）勾定教學設計二第課教設思通過回憶平方差公式平公式的證明方法出勾股定理的證明方法—拼圖。經歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程紹趙爽弦圖證明勾股定理的方法后通過議一議說明鈍角、銳角的三邊不滿足a+b=c．教目知與能．研究勾股定理，能說出利用拼圖驗證勾股定理的方法．．運用勾股定理解決一些實際問題．過與法．經歷用拼圖的方法驗證勾股定理，提高創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力．．在拼圖的過程中，大膽聯(lián)想，體會數形結合的意識．情態(tài)與值．利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻，借助此過程接受國主義的教育．．經歷拼圖的過程，并從中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣。教重和點教學重點經歷用不同的拼圖方驗證勾股定理的過程驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值．教學難點：經歷用不同的拼圖方法證明勾股定理．

22222教方啟發(fā)引導、合作探究教媒每個學生準備一張硬紙板．多媒體課件演示．教過設（）設題境引新問題：我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式a+b－b=a－；全平方公式（）=a是常重要的內容．誰還能記得當時這兩個公式如何推出的？回憶前面的知識此出用拼的方法推證數學結論非常直觀節(jié)已經通過數格子的方法大膽猜想出了一個命題角角形中直角邊的平方和等于斜邊的平方我們不能對所有的直角三角形一一驗證此從理論上加以推證生許會從此活動中得到啟示，采用類似拼圖的方法證明．學生動手活動，分組操作，然后在組內交流．教師深入小組參與活動傾學的交流，并幫助、指導學生完成任務，得出兩個公式的幾何意義．學生通過小組討論得出這兩個公式可以通過以下方法得出：①多項式乘以多項式的乘法法則推導。②用拼圖的方法說明。思考：上節(jié)課猜想出了一個命題在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方我們能用拼圖的方法證明上一節(jié)猜想出的命題嗎？（）索究活動我們已用數格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊關系，拼一拼，完成下列問題：（1在一張紙上畫與圖4全等的直角三角形，并把它們剪下來．圖（）（2用這直角三角形拼一拼，擺一擺，看能否得到一個含有以斜邊c為長的正方形，你能利用拼圖的方法，面積之間的關系說明上節(jié)課關于直角三角形三邊關系的猜想嗎？

（3有人利用圖4這4個角三角形拼出了圖能兩種方法表示大正方的面積嗎？大正方形的面積可以表示為：，又可以表示．對比兩種表示方法，你得到直角三角形的三邊關系了嗎？讓學生通過拼圖計算面積的方法證明直角三角形的三邊關系學的動手操作能力和創(chuàng)新意識．學生在獨立思考的基礎上，以小組為單位交流自己拼圖的結果．此題還可以拼出不一樣的圖，如下：通過推理證實了命題l正確性。學生閱讀教科書，得出定理的概念。活動趙爽利用弦圖證明命題（即勾股定理大家一起交流）股定理的歷史2）勾股定理的其他證法?；顒幼h一議

222222觀察上圖，用數格子的方法判斷圖中兩個三角形的三邊關系是否滿足+b．前面已經討論了直角三角形三邊滿足的關系銳三角形或鈍角三角形三邊是否也滿足這一關系呢？學生通過數格子的方法可以得出果一個三角形不是直角三角形么它的三邊，，c不足a．通過這個結論，學生將對直角三角形的三邊的關系有進一步的認識。（）時結你對本節(jié)內容有哪些認識？會構造直角三角形理構造原理刻理解勾股定理的意義。（）書計勾股定理（二）．用拼圖法驗證勾股定理（1由上圖得

(a

即a；（2

2222由上圖得

c

4+(b

即a

+b

=c

2．介紹趙爽弦”勾定教學設計二第課教設思本節(jié)主要學習勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應用實際問題轉化為直角三角形的數學模型過程，并能用勾股定理來解決此問題。教目知與能能將實際問題轉化為直角三角形的數學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．過與法經歷將實際問題化為直角三角形的數學模型過程能用勾股定理來解決此問，發(fā)展應用意識．．在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神．．在解決實際問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維過程和結果，形反思的意識．情態(tài)與值．在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建自信心．．在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣．教重和點教學重點：將實際問題轉化為直角三角形模型．教學難點：如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題．教方啟發(fā)引導、小組討論教媒

22222多媒體課件演示．教過設（）設題境引新問題：欲登12米的建筑物，為安全需，需使梯子底端離建筑物，至少需多長的梯子？此活動讓學生體驗勾股定理在生活中的一個簡單應用．學生分小組討論，建立直角三角形的數學模型．由勾股定理可知兩角邊的長就以求出斜邊c的長股定理可得a－b或b=c－，此可知已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．（）授課問題：一個門框的尺寸如下圖所示，一塊長3，寬2.2的木板能否從門框內通過？為什么？學生分組討論交，教師深入生的數學活動中，引導他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑．從題意可以看到板著進著進不能從門框內通過能試斜著能否通過．問題：如下圖，一個3長的梯子，斜靠在一豎直的墻AO上這時AO的離為2.5，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5，那么梯子底端B也移m？進一步熟悉如何將實際問題轉化成數學模型能用勾股定理解決簡單的實際問題展學生的應用意識和應用能力．學生獨立思考后，在小組內交流合作．教師深入到學生的數學活動中，傾聽他們是如何將實際問題轉化為數學問題的．問題：執(zhí)竿進屋：人持竿要進屋，無奈框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角．笨人依言試一試，不多不少剛抵足．借問竿長多少數，誰人算出我佩服．

一一當代數學教育家清華大學教授許莼舫著作《古算題味》通過古代算題的研究發(fā)生習數學的興趣一提高學習數學應用數學知識的能力．學生先獨立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動．教師深入到學生的數學活動中去，傾聽學生理解題意，尋找解題思路的過程．（）固高練習：1．有一個邊長為的方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長（結果保留整數．如下圖，池塘邊有兩點A，B點C是方成直角AC方上一點．測得CB=60，AC=20，你能求出AB兩間的距離嗎？由學生在黑板上板演其他同學練習本上完成師可巡視學生完成的情況對程度較差的學生給予及時的輔導．（）時結談談你這節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單應用題；學會構造直角三角形．（）書計勾股定理（三）第課勾定教學設計二第課教設思本節(jié)學習利用勾股定理能在數上找到表示無理數的點

經歷在數軸上尋找表示無理數的點的過程，發(fā)展靈活運用勾股定理解決問題的能力．

教目知與能．利用勾股定理，能在數軸上找到表示無理數的點．．進一步學習將實際問題轉化為直角三角形的數學模型，并能用勾股定理解決簡單實際問題．過與法經歷在數軸上尋表示無理數的點的過程展靈活運用勾股定理解決問題的能力．．在用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展動手操作能力創(chuàng)新精神．．在解決實際問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維過程和結果，形反思的意識．情態(tài)與值．在用勾股定理尋找數軸上表示無理數點的過程中，體驗勾股定理的重要作用，并中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．．在解決實際問題的過程中，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣教重和點教學重點：在數軸上尋找表示

3,

這樣的表示無理數的點．教學難點：利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數的線段．教方啟發(fā)引導、合作探究教媒多媒體課件演示．教過設（）設題境引新例飛在中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米，過了秒后，飛機距離這個男孩頂5000米飛機每小時飛行多少千米？例如圖示，某人在B處過平面鏡看見在B正方5米的A物，已知物體A到面鏡的距離為6米問點物體A的A離是多少？例在靜湖面上，有一棵水草，它高出水面米，一陣風吹來；水草被吹到一

2,3,32,2,3,32,3,邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？讓學生進一步體會勾股定理在生活中的應用的廣泛性經歷勾股定理在物理中的應用，由此可知數學是物理的基礎，方程的思想是解決數學問題的重要思想．先由學生獨立思考完，后在組內討論解決師深入到學生的討論中去對不同層次的學生給予輔導．（）授課問題們知道數軸上的點有的表示有理數表無理數在數軸上表示出的點嗎？的點呢？

上一節(jié)們用勾股定理可以決生活中的不少問題初時我