2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市朝鮮族第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線與直線平行，則a的值為（）A.－3 B.－6 C. D.參考答案：B試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．2.現(xiàn)有男生3人，女生5人，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，要求每科均有1人參加，每名學(xué)生只參加一科競賽，則不同的參賽方法共有（）種． A．15 B． 30 C． 90 D． 180參考答案：C3.經(jīng)過空間任意三點作平面(

)A．只有一個 B．可作二個C．可作無數(shù)多個 D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．【解答】解：當三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數(shù)個；當三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數(shù)多個．故選：D．【點評】本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進行解答，是基礎(chǔ)題．4.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A5.

試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根．6.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線（3a+1）x+2y﹣4=0與直線2x+2ay﹣1=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．參考答案：C8.如果直線與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A9.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A．AB∥CD

B．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D略10.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：12.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當l∥m有α⊥β，當l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當l∥m有α⊥β，故③正確，當l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．13.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強．14.設(shè),是雙曲線的焦點，點在雙曲線上，若點到焦點的距離等于9，則點到的距離為______參考答案：15.已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_____________.參考答案：616.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè).（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值。【詳解】（1）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯(lián)立，①-②得，所以（3）（令）【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題。19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，∴，

∴…………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．略20.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因為￢p是￢q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因為┐p是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是：[0，]．…21.天虹紡織公司為了檢查某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從60件中抽取12件。請用隨機數(shù)表法抽取這一樣本。參考答案：解析：第一步：給60個樣本編號01，02，……，60第二步：從隨機數(shù)表的第13行4列開始讀取遇到右邊線向下讀一行。抽取到的樣本號碼如下：02，06，10，16，18，20，32，36，40，45，56，59，22.甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2題就停止答題，即為