2020-2021學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.填空題1．（3分）設(shè)復(fù)數(shù)z＝1﹣2i，（i是虛數(shù)單位），則|z|＝．2．（3分）若直線l1：2x+my+1＝0與l2：y＝3x﹣1互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝．3．（3分）已知球的俯視圖面積為π，則該球的表面積為4．（3分）已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為，則＝．5．（3分）若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5．6．（3分）某校組隊參加辯論賽，從5名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任一、二、三、四辯，若其中學(xué)生甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）7．（3分）四面體ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，則異面直線AB與CD的距離為．8．（3分）已知空間向量＝（﹣，，1），＝（﹣，，0），若空間單位向量滿足：＝0，則＝9．（3分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長AB＝AA1＝1，AD＝，它的外接球是球O，則A、A1這兩點(diǎn)的球面距離等于．10．（3分）過拋物線C：y＝4x2的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交拋物線C于點(diǎn)M（M在x軸的上方），l為拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為．11．（3分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1則下列四個命題：①點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④點(diǎn)P是平面ABCD上到點(diǎn)D和C1距離相等的動點(diǎn)，則P的軌跡是過點(diǎn)B的一條直線．其中的真命題是.（請在橫線上填上正確命題的序號）12．（3分）定義域?yàn)榧蟵1，2，3，…，12}上的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）＝1；②|f（x+1）﹣f（x）|＝1（x＝1，2，…，11）；③f（1）、f（6）、f（12）成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)f（x）的個數(shù)為．二、選擇題13．（3分）設(shè)α，β是兩個不同的平面，b是直線且b?β．則“b⊥α”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件14．（3分）已知方程x2﹣px+1＝0的兩虛根為x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，則實(shí)數(shù)p的值為（）A． B． C．， D．，15．（3分）下列四個組合數(shù)公式：對n，k∈N*，約定0!＝＝1，有（1）（0≤k≤n）；（2）（0≤k≤n）（3）（1≤k≤n）；（4）（0≤k≤n）．其中正確公式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．（3分）若曲線|y|＝x+2與C：+＝1恰有兩個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．[﹣1，0）∪（1，+∞）三、解答題17．已知圓錐AO的底面半徑為2，母線長為2，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，O為圓心，D是AB的中點(diǎn)，且．（1）求圓錐的全面積；（2）求直線CD與平面AOB所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．在二項(xiàng)式（2x3+）12的展開式中，（1）求該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求該二項(xiàng)展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．19．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱．（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；（2）在塹堵ABC﹣A1B1C1中，如圖2，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，當(dāng)陽馬B﹣AA1C1C的體積最大時，求二面角C﹣A1B﹣C1的大?。?0．已知雙曲線C：x2﹣y2＝1．（1）求以右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中垂線l在y軸上截距t的取值范圍．21．如圖，已知半圓C1：x2+y2＝b2（y≤0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，半橢圓C2：＝1（y＞0，a＞b＞0）的上焦點(diǎn)為F，并且△ABF是面積為的等邊三角形，將由C1、C2構(gòu)成的曲線，記為“Γ”．（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）直線l：y＝x與曲線Γ交于M、N兩點(diǎn)，在曲線Γ上再取兩點(diǎn)S、T（S、T分別在直線l兩側(cè)），使得這四個點(diǎn)形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；（3）設(shè)點(diǎn)K（0，t）（t∈R），P是曲線Γ上任意一點(diǎn)，求|PK|的最小值．

2020-2021學(xué)年上海市虹口區(qū)復(fù)興高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題1．（3分）設(shè)復(fù)數(shù)z＝1﹣2i，（i是虛數(shù)單位），則|z|＝．【分析】由復(fù)數(shù)的模的計算公式即可求出．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝1﹣2i，所以|z|＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（3分）若直線l1：2x+my+1＝0與l2：y＝3x﹣1互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝6．【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+my+1＝0與l2：y＝3x﹣1互相垂直，∴2×3+m×（﹣1）＝0，求得實(shí)數(shù)m＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（3分）已知球的俯視圖面積為π，則該球的表面積為4π【分析】直接利用球的三視圖和表面積公式求出結(jié)果．【解答】解：由于球的俯視圖面積為π，則：π＝πr2，解得球的大圓半徑為1，故球的表面積為：S＝4πr2＝4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖的應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用．4．（3分）已知圓柱Ω的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖，若直線OA與BC所成角的大小為，則＝．【分析】過A作與BC平行的母線AD，由異面直線所成角的概念得到∠OAD為．在直角三角形ODA中，直接由得到答案．【解答】解：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為．在直角三角形ODA中，因?yàn)?，所以．則．故答案為【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．5．（3分）若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a533．【分析】令x＝0，可得a0．再令x＝1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25，即可得出．【解答】解：令x＝0，可得a0＝﹣1．再令x＝1，可得：a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25＝32，∴a1+a2+a3+a4+a5＝32﹣（﹣1）＝33，故答案為：33．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．（3分）某校組隊參加辯論賽，從5名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任一、二、三、四辯，若其中學(xué)生甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為72.（結(jié)果用數(shù)值表示）【分析】先安排甲擔(dān)任一、二、三辯中的一個辯手，然后從剩余4人中，安排3人擔(dān)任其他辯手，再求出不同的安排方法種數(shù)．【解答】解：先安排甲，甲可以擔(dān)任一、二、三辯，共有中，然后從剩余4人中，安排3人，有，共有＝3×24＝72，故答案為：72．【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，特殊元素優(yōu)先法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7．（3分）四面體ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，則異面直線AB與CD的距離為．【分析】分別取AB與CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，BE，EF，求出AF＝BF＝，得到EF⊥AB，由CE＝DE，得EF⊥CD，從而EF是異面直線AB，CD的公垂線，由此能求出異面直線AB與CD的距離．【解答】解分別取AB與CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，BE，EF，CE，DE，∵四面體ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，∴AF＝BF＝＝，∴EF⊥AB，由CE＝DE，得EF⊥CD，∴EF是異面直線AB，CD的公垂線，∵EF＝＝，∴異面直線AB與CD的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查兩條異面直線間的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．8．（3分）已知空間向量＝（﹣，，1），＝（﹣，，0），若空間單位向量滿足：＝0，則＝±【分析】設(shè)＝＝（x，y，z），由＝0，可得＝?＝0，即x+y+z＝0，x+y＝0，令x＝1，解得y，z即可得出．【解答】解：設(shè)＝＝（x，y，z），∵＝0，則＝?＝0，∴x+y+z＝0，x+y＝0，令x＝1，則y＝﹣，z＝0．∴＝（1，，0）．∴＝±＝±．故答案為：．±．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、單位向量，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（3分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長AB＝AA1＝1，AD＝，它的外接球是球O，則A、A1這兩點(diǎn)的球面距離等于．【分析】求出球的半徑和∠AOA1，根據(jù)弧長公式得出答案．【解答】解：A1C＝＝2，∴外接球半徑為OA1＝A1C＝1，∴△OAA1為等邊三角形，∴∠AOA1＝，∴球A、A1這兩點(diǎn)的球面距離為＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了球面距離的計算，屬于基礎(chǔ)題．10．（3分）過拋物線C：y＝4x2的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交拋物線C于點(diǎn)M（M在x軸的上方），l為拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為．【分析】設(shè)|MN|＝|MF|＝m，∠MFX＝60°，求解m，△NFM為等邊三角形，邊長為4，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：設(shè)|MN|＝|MF|＝m，∠MFX＝60°，∠NQM＝30°，|PF|＝2，|QF|＝4，|QM|＝2m，4+m＝2m，解得m＝4，△NFM為等邊三角形，邊長為4，∴M到直線NF的距離為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．11．（3分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1則下列四個命題：①點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④點(diǎn)P是平面ABCD上到點(diǎn)D和C1距離相等的動點(diǎn)，則P的軌跡是過點(diǎn)B的一條直線．其中的真命題是①③④.（請在橫線上填上正確命題的序號）【分析】直接利用等體積轉(zhuǎn)換法，線面的夾角，二面角，直線和平面的位置關(guān)系判斷①②③④的結(jié)論．【解答】解：對于①，點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，由于BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意的點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，所以三棱錐A﹣D1PC的體積不變，故①正確；對于②；點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，直線AB和平面ACD1所成的角和直線AC1與平面ACD1所成的角不相等，故②錯誤；對于③；點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動，AP的軌跡是平面PAD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，故③正確；對于④；點(diǎn)P是平面ABCD上到點(diǎn)D和C1距離相等的動點(diǎn)，故點(diǎn)P的軌跡為一條與直線BC平行的直線，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：等體積轉(zhuǎn)換法，線面的夾角，二面角，直線和平面的位置關(guān)系，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．12．（3分）定義域?yàn)榧蟵1，2，3，…，12}上的函數(shù)f（x）滿足：①f（1）＝1；②|f（x+1）﹣f（x）|＝1（x＝1，2，…，11）；③f（1）、f（6）、f（12）成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)f（x）的個數(shù)為155．【分析】分析出f（x）的所有可能的取值，得到使f（x）中f（1）、f（6）、f（12）成等比數(shù)列時對應(yīng)的項(xiàng)，再運(yùn)用計數(shù)原理求出這樣的不同函數(shù)f（x）的個數(shù)即可．【解答】解：經(jīng)分析，f（x）的取值的最大值為x，最小值為2﹣x，并且成以2為公差的等差數(shù)列，故f（6）的取值為6，4，2，0，﹣2，﹣4．f（12）的取值為12，10，8，6，4，2，0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8，﹣10，所以能使f（x）中的f（1）、f（6）、f（12）成等比數(shù)列時，f（1）、f（6）、f（12）的取值只有兩種情況：①f（1）＝1、f（6）＝2、f（12）＝4；②f（1）＝1、f（6）＝﹣2、f（12）＝4．|f（x+1）﹣f（x）|＝1（x＝1，2，…，11），f（x+1）＝f（x）+1，或者f（x+1）＝f（x）﹣1，即得到后項(xiàng)時，把前項(xiàng)加1或者把前項(xiàng)減1．（1）當(dāng)f（1）＝1、f（6）＝2、f（12）＝4時；將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步，第一步：從f（1）變化到f（6），第二步：從f（6）變化的f（12）．從f（1）變化到f（6）時有5次變化，函數(shù)值從1變化到2，故應(yīng)從5次中選擇3步加1，剩余的兩次減1．對應(yīng)的方法數(shù)為＝10種．從f（6）變化到f（12）時有6次變化，函數(shù)值從2變化到4，故應(yīng)從6次變化中選擇4次增加1，剩余兩次減少1，對應(yīng)的方法數(shù)為＝15種．根據(jù)分步乘法原理，共有10×15＝150種方法．（2）當(dāng)f（1）＝1、f（6）＝﹣2、f（12）＝4時，將要構(gòu)造滿足條件的等比數(shù)列分為兩步，第一步：從f（1）變化到f（6），第二步：從f（6）變化的f（12）．從f（1）變化到f（6）時有5次變化，函數(shù)值從1變化到﹣2，故應(yīng)從5次中選擇1步加1，剩余的4次減1．對應(yīng)的方法數(shù)為＝5種．從f（6）變化到f（12）時有6次變化，函數(shù)值從﹣2變化到4，故應(yīng)從6次變化中選擇6次增加1，對應(yīng)的方法數(shù)為＝1種．根據(jù)分步乘法原理，共有5×1＝5種方法．綜上，滿足條件的f（x）共有：150+5＝155種．故填：155．【點(diǎn)評】解決本題的難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)f（x）的取值規(guī)律，并找到使f（1）、f（6）、f（12）成等比數(shù)列所對應(yīng)的三項(xiàng)．然后用計數(shù)原理計算種類．本題屬于難題．二、選擇題13．（3分）設(shè)α，β是兩個不同的平面，b是直線且b?β．則“b⊥α”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由線面垂直的定義得若?β．則b⊥α?xí)r，α⊥β成立，即充分性成立，反之若α⊥β，則b⊥α不一定成立，即必要性不成立，故“b⊥α”是“α⊥β”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）已知方程x2﹣px+1＝0的兩虛根為x1、x2，若|x1﹣x2|＝1，則實(shí)數(shù)p的值為（）A． B． C．， D．，【分析】根據(jù)方程x2﹣px+1＝0有兩虛根x1、x2，知Δ＜0，寫出方程x2﹣px+1＝0的兩虛根，由|x1﹣x2|＝1求得實(shí)數(shù)p的值．【解答】解：方程x2﹣px+1＝0的兩虛根為x1、x2，∴Δ＝p2﹣4＜0，解得﹣2＜p＜2，∴方程x2﹣px+1＝0的兩虛根為x1、x2，即x1＝，x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝1，解得p＝±．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．15．（3分）下列四個組合數(shù)公式：對n，k∈N*，約定0!＝＝1，有（1）（0≤k≤n）；（2）（0≤k≤n）（3）（1≤k≤n）；（4）（0≤k≤n）．其中正確公式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由題意利用組合數(shù)公式，逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對n，k∈N*，約定0!＝＝1，∵根據(jù)排列的定義，＝?k!，∴（0≤k≤n），故（1）正確；∵＝，＝，故（2）（0≤k≤n）正確；∵＝?＝，＝，故（3）正確；∵＝，+＝+＝＝，故（4）正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（3分）若曲線|y|＝x+2與C：+＝1恰有兩個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．[﹣1，0）∪（1，+∞）【分析】畫出圖形，判斷C：+＝1是橢圓或雙曲線時，求解實(shí)數(shù)λ取值范圍．【解答】解：如圖曲線|y|＝x+2與C：+＝1圖形：當(dāng)C：+＝1為橢圓時，必須滿足圖形中的紅線，此時λ＞1，當(dāng)C：+＝1為雙曲線時，y＝±x為雙曲線的漸近線，可得，可得λ≤﹣1．所以則實(shí)數(shù)λ取值范圍為：（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．三、解答題17．已知圓錐AO的底面半徑為2，母線長為2，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，O為圓心，D是AB的中點(diǎn)，且．（1）求圓錐的全面積；（2）求直線CD與平面AOB所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【分析】（1）由圓錐AO的底面半徑為r＝2，母線長為l＝2能求出圓錐的全面積．（2）以O(shè)為圓心，OC為x軸，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CD與平面AOB所成角．【解答】解：（1）∵圓錐AO的底面半徑為r＝2，母線長為l＝2，∴圓錐的全面積S＝πrl+πr2＝+π×22＝（4+4）π．（2）∵圓錐AO的底面半徑為2，母線長為2，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，O為圓心，D是AB的中點(diǎn)，且．∴以O(shè)為圓心，OC為x軸，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，OA＝＝6，C（2，0，0），A（0，0，6），B（0，2，0），D（0，1，3），＝（2，﹣1，﹣3），平面ABO的法向量＝（1，0，0），設(shè)直線CD與平面AOB所成角為θ，則sinθ＝＝＝．∴θ＝arcsin．∴直線CD與平面AOB所成角為arcsin．【點(diǎn)評】本題考查圓錐的全面積的求法，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18．在二項(xiàng)式（2x3+）12的展開式中，（1）求該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求該二項(xiàng)展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【分析】可求得Tr+1＝212﹣r??x36﹣4r，（1）令36﹣4r＝0，得r＝9，可得二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）令36﹣4r＝4，得r＝8，可求得二項(xiàng)展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；（3）n＝12，可知展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)第7項(xiàng)，從而可得答案．【解答】解：二項(xiàng)式（2x3+）12的展開式中，其通項(xiàng)Tr+1＝?（2x3）12﹣r?＝212﹣r??x36﹣4r，（1）令36﹣4r＝0，得r＝9，故常數(shù)項(xiàng)為T10＝?23＝1760；（2）令36﹣4r＝4，得r＝8，故T9＝?24x4＝×16x4＝7920x4，故該二項(xiàng)展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為7920；（3）二項(xiàng)式（2x3+）12的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T7＝?26?x12＝59136x12．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱．（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，求該塹堵的體積；（2）在塹堵ABC﹣A1B1C1中，如圖2，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，當(dāng)陽馬B﹣AA1C1C的體積最大時，求二面角C﹣A1B﹣C1的大?。痉治觥浚?）由三視圖還原原幾何體，再由棱柱體積公式求解；（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積V＝×A1A×AC×BC＝AC×BC≤（AC2+BC2）＝×AB2＝，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC＝時，，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解空間角．【解答】解：（1）由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，直角邊長為，直三棱柱的高為2，則其體積為V＝；（2）解：∵A1A＝AB＝2，陽馬B﹣A1ACC1的體積：V＝×A1A×AC×BC＝AC×BC≤（AC2+BC2）＝×AB2＝，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC＝時，，以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），∴＝（0，，2），＝（，0，0），＝（0，，0），＝（，0，﹣2），設(shè)平面CA1B的法向量＝（x，y，z），則，取y＝，得＝（0，，﹣1），設(shè)平面C1A1B的法向量＝（a，b，c），則，取a＝，得＝（，0，1），設(shè)當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角為θ，則cosθ＝＝，∴當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時，二面角C﹣A1B﹣C1的大小為arccos．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求面積、體積，考查二面角的余弦值的求法，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．20．已知雙曲線C：x2﹣y2＝1．（1）求以右焦點(diǎn)為圓心，與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程；（2）若經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中垂線l在y軸上截距t的取值范圍．【分析】（1）求出右焦點(diǎn)到漸近線的距離，得出圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為y＝kx﹣1，聯(lián)立方程組消元，根據(jù)方程在（1，+∞）上有兩解求出k的范圍，得出線段MN的中垂線方程，從而得出截距t關(guān)于k的函數(shù)，得出t的范圍．【解答】解：（1）雙曲線的右焦點(diǎn)為F2（，0），漸近線方程為：x±y＝0．∴F2到漸近線的距離為＝1，∴圓的方程為（x﹣）2+y2＝1．（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線方程為y＝kx﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y得：（1﹣k