山西省大同市同煤集團(tuán)四老溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)四老溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，的最小值為1，則的值等于()A．

B．

C．

D．1參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則等于（

）A.13

B.5

C.

D.

參考答案：B3.已知函數(shù)(其中為常數(shù)，且，，)的部分圖象如圖所示，若，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B4.在雙曲線-中設(shè)b>a>0，直線過點(diǎn)A(a,0)和B(0,b)，原點(diǎn)到直線的距離為(c為半焦距).則雙曲線的離心率為()A.B.2或C.D.2參考答案：答案:

D5.（

）A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i參考答案：D6.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.過直線上的點(diǎn)作圓的切線，則切線長的最小值為（

）A．

B．

C.

D．[KS5UKS5U]參考答案：D9.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案： A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．10.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則函數(shù)的最大值為▲．參考答案：略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為．參考答案：15略14.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖所示，則f()的值為

．參考答案：115.已知，，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，直線與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影程長度分別為，當(dāng)變化時，的最小值是

參考答案：816.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，=，=______.參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)，若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，且，則

．參考答案：

12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，（1）證明：；（2）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由；（3）證明：（）．參考答案：解：（1）證明：設(shè)，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值因?yàn)椋詫θ我鈱?shí)數(shù)均有．即，所以-----------------------------4分（2）解：當(dāng)時，．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，由（1）知。②假設(shè)當(dāng)（）時，對任意均有，令，，因?yàn)閷θ我獾恼龑?shí)數(shù)，，由歸納假設(shè)知，．即在上為增函數(shù)，亦即，因?yàn)?，所以．從而對任意，有．即對任意，有．這就是說，當(dāng)時，對任意，也有．由①、②知，當(dāng)時，都有．證明1：先證對任意正整數(shù)，．由（2）知，當(dāng)時，對任意正整數(shù)，都有．令，得．所以．再證對任意正整數(shù)，．要證明上式，只需證明對任意正整數(shù)，不等式成立．即要證明對任意正整數(shù)，不等式（*）成立……10分以下分別用數(shù)學(xué)歸納法和基本不等式法證明不等式①當(dāng)時，成立，所以不等式（*）成立．②假設(shè)當(dāng)（）時，不等式（*）成立，即．……………11分則．因?yàn)?/p>

所以．………13分這說明當(dāng)時，不等式（*）也成立．由①、②知對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立．綜上可知，對任意正整數(shù)，成立

---14分

略19.函數(shù)的最小正周期為，其圖像經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若且為銳角，求的值.參考答案：解：（1）∵f(x)的最小正周期為π，ω>0，∴=π，ω=2，又y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,1)∴2×，即，又∴∴f(x)=sin(2x+)（2），∴整理得即，又α為銳角，inα+cosα>0∴sinα+cosα=.略20.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷直線DE是否過定點(diǎn)？并說明理由.參考答案：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為.∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴.∴拋物線的方程為.（2）由（1）可得點(diǎn)，可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，則①.設(shè)，，則，.∵.即.∴，即或，代入①式檢驗(yàn)均滿足，∴直線的方程為：或.∴直線過定點(diǎn)（定點(diǎn)不滿足題意，故舍去）.

21.已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，則f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函數(shù)f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化簡得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集為（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范圍為m＜4．22.

（13分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4個球恰有1個紅球的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，且

,

.………4分

所以取出的4個球均為黑球的概率為.………6分（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球