求解有理方程

求解有理數(shù)分式方程【設(shè)計要求】設(shè)計一個Rational（有理數(shù)）類，用來實現(xiàn)有理數(shù)分式方程的輸入和計算?！靖攀觥坑欣頂?shù)就是兩個整數(shù)的比率，通常表示為a/b。其中a稱為分子，b稱為分母，分母不能為0。開發(fā)Rational類的目標(biāo)就是創(chuàng)建一種類型，該類型的對象要像使用基本類型定義的對象那樣。因此，設(shè)計該類包括了兩個整型數(shù)據(jù)成員，一個作為分子，另一個作為分母。例如：有理數(shù)1/2可以使用這個類的對象r表示為r（1,2）。設(shè)計中需要考慮下列幾種情況:如何實現(xiàn)分子與分母的輸入與輸出。例如，想使用如下形式：cin<<r;1/6〃輸入cout>>r;1/6//輸出如果分子和分母有公約數(shù)，應(yīng)該進(jìn)行化簡，也就是約分。例如：4/6應(yīng)表示為2/3。根據(jù)需要，有時要將1/2表示為0.5，或者將0.5表示為1/2。有理數(shù)可以進(jìn)行四則運算，例如1/4+l/2=3/4等。但希望直接像普通的加法一樣操作，例如:r1（1，4）和r2（1，2）相加得到r（3，4），算術(shù)表達(dá)是為：r=r1+r2;有理數(shù)還可以比較大小，例如:1/2和2/4是相等的，這需要為它們定義關(guān)系運算符。因此，要實現(xiàn)這些操作，就需要重載輸入/輸出流運算符、化簡有理數(shù)、將有理數(shù)轉(zhuǎn)換成實數(shù)、重載雙目運算符、關(guān)系運算符。【運行效果參考】主界面輸?程數(shù)算方理換數(shù)金理-測理有出檢有瞿■■■■1234輸?程數(shù)算方理換數(shù)金理-測理有出檢有瞿■■■■1234實現(xiàn)各種有理分?jǐn)?shù)的輸入/輸出實現(xiàn)各種有理分?jǐn)?shù)的換算L整數(shù)s用有理數(shù)表示為瀉〃2-輸入一個有理教：-5/125等抵的浮點藪是=-0-043.輸入兩個有理數(shù)：3/46/7Reaults：45/28<+>-3/28<->9/14<*>7/8</>有理數(shù)3*』飛于者理裁6/??浦入一個浮點期」5會換成有理數(shù)=3方苒轉(zhuǎn)換為有理數(shù)Presseinykeytocontinue實現(xiàn)求解有理數(shù)方程下面是兩組求解實例：|解百理數(shù)方程丑/hx"=e/輸犬方程的看理數(shù)系數(shù)丑4c/de/f：1/2-3/45/6x=19/6帶分?jǐn)?shù)的解為口。牌ressanykeytocontinue—|解有理數(shù)方程m/hx+c々=e”輸犬方程的胃理數(shù)系數(shù)c/de/f：1/23/45/6x=l/6帶分?jǐn)?shù)的解為essanykeytocontinLie【關(guān)聯(lián)知識】Rational類的設(shè)計classRational{private:longnum,den;//供有理數(shù)成員函數(shù)自己使用的私有成員函數(shù)voidStandardize(void);//標(biāo)準(zhǔn)化，使其對”-''號的表達(dá)式統(tǒng)一longgcd(1ongm,longn)const; //簡化，如果輸入的有理數(shù)是公約數(shù)public://用于整數(shù)->有理數(shù)、實數(shù)->有理數(shù)的構(gòu)造函數(shù)Rational(1ongp=0,longq=1);Rational(doublex);//重載輸入/輸出流運算符friendistream&operator>>(istream&istr,Rational&x);friendostream&operator<<(ostream&ostr,constRational&x);//雙目運算符Rationaloperator+(Rational&x)const;Rationaloperator-(Rational&x)const;Rationaloperator*(Rational&x)const;Rationaloperator/(Rational&x)const;//單目運算符Rationaloperator-(void)const;//關(guān)系運算符intoperator<(Rational&x)const;intoperator<=(Rational&x)const;intoperator==(Rational&x)const;intoperator!=(Rational&x)const;intoperator>(Rational&x)const;intoperator>=(Rational&x)const;//轉(zhuǎn)換運算符：有理數(shù)->實數(shù)operatordouble(void)const;//化簡有理數(shù)voidReduce(void);//例程intGetNumerator(void)const{returnnum;}intGetDenominator(void)const {returnden;}};設(shè)計Rational類中需要考慮的幾個問題構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)的設(shè)計應(yīng)能滿足如下方式創(chuàng)建對象：Rationalr(5L); //5/lRationalp;//0/1Rationals(2,3);//2/3Rationalq(5，-6);//-5/6Rationalq(.5);//1/2r(5L)和q(.5)調(diào)用不同的構(gòu)造函數(shù)，所以需要使用L(1)來區(qū)別。前者表示參數(shù)是整型數(shù)據(jù)，.5則為double型數(shù)據(jù)。因此，使用默認(rèn)參數(shù)的原型：Rational(longp=O，longq=1);它能滿足使用各種情況下創(chuàng)建對象的要求:Rationalr1,r2(5L),r3(4，8),r4(.75);//使用默認(rèn)參數(shù)的構(gòu)造函數(shù)Rational::Rational(1ongp，longq):num(p),den(q){if(den==0){cerr<<”AZerodenominatoriginvalid”<<endl;exit(1);}Standardize();//不允許分母為0，調(diào)用類的私有成員函數(shù)，使其對''-〃號表達(dá)式統(tǒng)一Reduce();//簡化有理數(shù)函數(shù)}另一個構(gòu)造函數(shù)用來將是數(shù)換算成最接近的有理數(shù)。例如:將Rationalr(0.5)轉(zhuǎn)換為1/2//構(gòu)造函數(shù)用來將數(shù)換算成最接近的有理數(shù)Rational::Rational(doublex){doublevall,val2;vall=100000000L*x;val2=10000000L*x;num=long(vall-val2);den=90000000L;Reduce();}成員函數(shù)//私有成員函數(shù)Standardize():用來標(biāo)準(zhǔn)化，使其對”-“號的表達(dá)式統(tǒng)一voidRational::Standardize(void){if(den<0){num=-num;den=-den;}}如果輸入的有理數(shù)有公約數(shù)，則需要進(jìn)行化簡。這里用gcd()成員函數(shù)完成簡化任務(wù)，它被Reduce()函數(shù)調(diào)用。//私有成員函數(shù)gcd():用來簡化，如果輸入的有理數(shù)是公約數(shù)longRational::gcd(10ngm,longn)const{staticlongx;if(m>n){if(n==0)x=m;elsegcd(n,m%n);}else{if(m==0)x=n;elsegcd(mn%m);}returnx;}//公有成員函數(shù)，簡化有理數(shù)voidRational::Reduce(void){longbigdivisor,tempnumerator;tempnumerator=(num<0)?-num:num;if(num==0)den=1;else{bigdivisor=gcd(tempnumerator,den);if(bigdivisor>1){num/=bigdivisor;den/=bigdivisor;}}}//公有成員函數(shù),將有理數(shù)轉(zhuǎn)換成實數(shù)Rational::operatordouble(void)const{returndouble(num)/den;}運算符重載(1)重載流運算符-按格式構(gòu)造輸出/輸入。//*重載輸出流運算符ostream&operator<<(ostream&ostr,constRational&x){ostr<<x.num<<”/''<<x.den;returnostr;}輸入流需要保證正確的格式。首先保證分母不等于零；然后調(diào)用Standardize()和Reduce()函數(shù)調(diào)整格式。//*重載輸入流運算符istream&operator>>(istream&istr,Rational&x){charc;istr>>x.num>>c>>x.denif(x.den==0){cerr<<“AZerodenominatoriginvalid"<<endl;exit(1);}x.Standardize();x.Reduce();returnistr;}重載雙目運算符(+，-，*)如：/*重載雙目運算符+RationalRational::operator+(Rational&x)const{Rationaltemp=Rational(num*x.den+den*x.numden*x.den);temp.Reduce();returntemp;}其他運算符類似。重載"/”運算符與構(gòu)造函數(shù)同理，得到結(jié)果之后，調(diào)用Standardize()和Reduce()函數(shù)。RationalRational::operator/(Rational&x)const{Rationaltemp=Rational(num*x.den,den*x.num);temp.Standardize();temp.Reduce();returntemp;}其他運算不需要調(diào)用Standardize()函數(shù)，根據(jù)計算公式很容易寫出。重載單目運算符//*重載單目運算符RationalRational::operator-(void)const{returnRational(-num,den);}重載關(guān)系運算符(>,<,>=,<=,==,!=)例如：/*重載關(guān)系運算符<intRational::operator<(Rational&x)const{return(hum*x.den<den*x.num);}其他運算符類似?！緟⒖荚O(shè)計思路與算法】設(shè)計主菜單界面首先編寫一個菜單驅(qū)動程序，輸入1-4之間的任意一個數(shù)字，即可進(jìn)入相應(yīng)選擇項。思路提示：可使用for語句和switch?case語句實現(xiàn)主菜單功能的循環(huán)選擇。部分參考代碼：voidmain(){for(;;){switch(menu_select()){case1:Y0();//輸入輸出有理數(shù)break;case2:Y1()；//有理數(shù)換算break;case3:Y2();//有理數(shù)求解方程break;case4:cout<<"\1再見！\n”;return;}}}intmenu_select() //菜單選擇函數(shù){chars[2];intcn;for(inti=0;i<24;i++){cout<<"*1.檢測有理數(shù)輸入輸出.*\n”;TOC\o"1-5"\h\zcout<<"*2有理數(shù)換算. *\n";cout<<"*3解有理數(shù)方程. *\n”;cout<<"*4退出. *";cout<<endl;for(;;){gets(s);cn=atoi(s);//是為了使輸入的字符串轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字}returncn;}語句、'cn=atoi(s)；”是為了使輸入的字符串轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字，以便使switch中的case語句對應(yīng)數(shù)字1-3。對于不符合要求的輸入，將被要求重新輸入。設(shè)計類Rational編寫相關(guān)功能函數(shù)例如：voidY2(){Rationalx,y,z;