中職教材函數(shù)的單調(diào)性

3.3函數(shù)的單調(diào)性艾賓浩斯記憶遺忘曲線：

記憶保持量（百分?jǐn)?shù)）40206080100123456天數(shù)0學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過已學(xué)過的函數(shù)，學(xué)會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)；2.理解函數(shù)的單調(diào)性的定義；3.熟練應(yīng)用圖像和定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的的單調(diào)性；

從左至右圖象呈______趨勢.上升xyy=x+1觀察第一組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.OOxy11xyO1111任務(wù)一、探究函數(shù)的單調(diào)性概念y=-x+1xy從左至右圖象呈______趨勢.下降觀察第二組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.O11xyO11xyO11xyy=x2從左至右圖象呈______________趨勢.局部上升或下降觀察第三組函數(shù)圖象，指出其變化趨勢.xy11-1-1OO11yxO11Oxy

你能看出當(dāng)自變量從左至右增大時，函數(shù)值是如何變化的嗎？結(jié)論：自變量x增大，函數(shù)值y也增大．探究設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有意義，如果對任意的x1,x2

∈（a，b），當(dāng)x1

<

x2時，都有f(x1)<

f(x2)成立，那么，函數(shù)y=f(x)叫做區(qū)間（a，b）內(nèi)的增函數(shù)，新授Oxyx1x2f(x1)f(x2)區(qū)間（a，b）叫函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間。1.增函數(shù)定義：類比得到減函數(shù)概念新授增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有意義，如果對任意的x1,x2

∈

（a，b），當(dāng)x1<

x2時，都有f(x1)<f(x2)成立，那么，函數(shù)y=f(x)叫做區(qū)間（a，b）內(nèi)的增函數(shù)，Oxyx1x2f(x1)f(x2)減函數(shù)：Oxyx1x2f(x2)f(x1)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有意義，如果對任意的x1,x2∈（a，b），當(dāng)x1<

x2時，都有f(x1)>f(x2)成立，那么，函數(shù)y=f(x)叫做區(qū)間（a，b）內(nèi)的減函數(shù)，區(qū)間（a，b）叫函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間。區(qū)間（a，b)叫函數(shù)y=f(x)的減區(qū)間。例1.

如圖是函數(shù)y=f(x)的圖象,定義域是[-5，5]，根據(jù)圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指明在每個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。-432154312-1-2-1-5-3-2xyOOxyx1x2f(x2)f(x1)怎樣利用函數(shù)解析式判斷單調(diào)性O(shè)xyx1x2f(x1)f(x2)減函數(shù)增函數(shù)y=f(x)自變量增大(x1

<

x2

)函數(shù)值增大(f(x1)<

f(x2))y=f(x)任務(wù)二、判別函數(shù)單調(diào)性（定義法）自變量增大(x1

<

x2

)函數(shù)值減小(f(x1)＞f(x2))例2判斷函數(shù)f(x)

=2x+1的單調(diào)性。x1-x2

＜0，f(x1)-f(x2)=(2x1+1)－(2x2+1)=2(x2

－

x1)＜0即f(x1)

＜

f(x2

)因此，函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)．求函數(shù)的定義域當(dāng)f(x1)

-f(x2)

＜

0時，函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x1)

-f(x2)

＞

0時，函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．解：函數(shù)f(x)=2x+1的定義域為(-∞，+∞).任取x1，x2(-∞，+∞)且x1

＜x2，則在定義域內(nèi)設(shè)x1，x2計算f(x1)

-f(x2