九年級人教版圓點直線圓和圓的位置關(guān)系切線的判定(二)PPT

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系dr相離.Adr相切LLH.直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征).D.Ord相交.C.O.B.E.FO1、直線與圓相離d>r3、直線與圓相交d<r2、直線與圓相切d=rLrrr

知識回顧3、觀察與發(fā)現(xiàn)圖中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？答:①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；思考判定一條直線是不是圓的切線除了這兩種方法外還有其它方法嗎?

觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?問題1如圖,已知⊙O上一點A,怎樣根據(jù)圓的切線的定義過A作⊙O的切線?發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑OA．問題2觀察你所作出的切線,對圓的半徑OA來說,這條切線應(yīng)具有哪兩個特征?問題3如果一條直線符合了上面兩個特征,這條直線是不是圓的切線?為什么?.OAl作法:1)連結(jié)OA.2)過點A作OA的垂線l請你用語言概括所得的結(jié)論（二）切線的判定定理：1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．2、對定理的理解：切線需滿足兩條：

①經(jīng)過半徑外端.②垂直于這條半徑．

注意:定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3)中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．1.下列圖形中的直線l是不是圓O的切線,為什么?練習(xí)AAOAOO2.判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．()(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()（三）切線的判定方法切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．（四）應(yīng)用定理.

例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線．直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

ABCO證明：連結(jié)0C∵0A＝0B，CA＝CB，∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線．∴AB⊥OC．方法小結(jié):證明過圓上一點的直線是圓的切線.只要證明這條直線垂直于經(jīng)過切點的半徑.例2.如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點A,C,∠BAD＝∠B＝30°,邊BD交圓于點D。求證：BD是⊙O的切線證明：連結(jié)OD∵OA＝OD,

∴OD⊥BD又∵直線BD經(jīng)過⊙O上的D點∴直線BD是⊙O的切線∴∠ODA＝∠A＝300O●ABCD∴∠BDO＝90°

練一練1.如圖,AB是⊙O的直徑,∠B＝45°,AC＝AB,

AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：∵AC＝AB

，

∠B＝450∴AC⊥AB又∵直線AC經(jīng)過⊙O

上的A點∴直線AC是⊙O的切線∴∠C＝∠B＝450∴∠BAC＝90°BCA01.如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．CBODFEA∟能力與拓展2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點，連接ED并延長交BA的延長線于F．求證：DE是⊙O的切線·OACBED3.如圖，已知，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于B，⊙O的弦AD∥OC，求證：DC是⊙O的切線．DOBCA

小結(jié)