九年級人教版相似微課

相似三角形的判定ABCA’B’C’這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內角對應相等。觀察你與老師的直角三角尺

,會相似嗎？(30O

與60O)

思考相似畫△

，使三個角分別為60°，45°,75°。①同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；②同桌這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角嗎？兩角分別相等的兩個三角形相似．相似三角形的判定：思考

如果兩個三角形僅有一對角是對應相等的，那么它們是否一定相似？

觀察CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學符號表示：（兩角分別相等的兩個三角形相似．)下面每組的兩個三角形是否相似？為什么？①①②③④70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o口答思考

(1)如果兩個等腰三角形有一對底角對應相等那么它們是否一定相似?有一對頂角對應相等呢?(2)有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似?

等于1200呢?例1如圖所示，在兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．

C'B'A'CBA

例題欣賞解：∵∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），∴△ABC∽△A′B′C′（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）

例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應相等的兩個三角形相似．）ABCDE例4.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC找一找FABCDGE圖1（1）圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有△ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有△AOB∽△FOE∽△DOC。AB圖2CFDEO（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么這兩個三角形是否相似？為什么？∠B=180°－（∠A+∠C)=180°－（80°+60°)=40°ABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4

ACD

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCDDBCA184√2

12√2

5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB:AC=DF:BFABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDE相似三角形的判定方法有那些