九年級人教版圓直線和圓的位置關(guān)系 -PPT

九年級上冊人民教育出版社24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）義務(wù)教育教科書

如圖，在⊙O中經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少？

這時(shí)圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑．

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．?思考Alo切線的判斷定理：直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?由d=r

直線l是⊙O的切線．

經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

條件：(1)經(jīng)過圓上的一點(diǎn)；

知識歸納(2)垂直于該點(diǎn)半徑；∵OA是半徑，l⊥OA，∴直線l是⊙O的切線●O┐Al幾何語言：切線的判斷定理：

下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)飛出的水，在砂輪上打磨工件飛出的火星，都是沿著圓的切線的方向飛出的．問題：1.當(dāng)你在下雨天，快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？

2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？2.判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；()(5)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．()(6)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()

例1如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是⊙O的切線.OBCA綜合運(yùn)用方法引導(dǎo)當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn),要證明直線與圓相切時(shí),可先連結(jié)圓心與公共點(diǎn),再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.練習(xí)、如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？ABO●例２．如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在圓上,∠CAB=30°.求證:DC是⊙O的切線..ABDCO方法引導(dǎo)當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn),要證明直線與圓相切時(shí),可先連結(jié)圓心與公共點(diǎn),再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.練習(xí).在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.FE2.已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①

②，③

，

(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H2、如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ綜合運(yùn)用3.如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．CBODFEA∟2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED．求證：DE是⊙O的切線·OACBED課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線

小結(jié)：1、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是